Този сайт използва бисквитки (cookies). Ако желаете можете да научите повече тукПриемам
29 април 2017
Категории
  •  Космос
  •  Физика
  •  Науки за земята
  •  Биология
  •  Медицина
  •  Говорят медиците
  •  Математика
  •  Разни
FACEBOOK

Проф. Стефанов е сред тримата математици, решили основния проблем на геофизиката

| ПОСЛЕДНА ПРОМЯНА 21 февруари 2017 в 10:0052560
Снимка: IRIS Educational Materials/www.mgs.md.gov

Трима математици, сред които българинът проф. Пламен Стефанов от Университета Пердю, заявиха, че са решили дългогодишен проблем в геометрията - как може да се реконструира вътрешната структура на непознат обект "X", знаейки само скоростта на вълните преминаващи между всеки две точки върху неговите граници, съобщава списание Nature.

Решението на тази задача (или т.нар. триизмерна обратна кинематична задача) е особено важно за геофизиците, защото ще им позволи да определят вътрешната структура на нашата планета, използвайки данните от разпространението на сеизмичните вълни.

Изследователите са публикували своето решение в библиотеката за препринти arXiv.org.

"Можем ли, без да разрушаваме X, да разберем какво има вътре в него? - коментира математикът от Станфордския университет, Андраш Васи (András Vasy), един от тримата автори на откритието на работната среща, проведена в началото на февруари в Университетския колеж на Лондон. - "Един от начините да го направим е да се изпратят вълни през него". Проследяването на техните свойства е достатъчно да се определи вътрешната структура на обекта X.

Сега тримата Васи, Стефанов и Гюнтер Улман (Gunther Uhlmann) от Университета на Вашингтон, заявиха, че са доказали, че тази информация е достатъчна, за да се разкрие вътрешната структура на даден обект.

Поглед в дълбочина

Задачата се отнася до геометрията на Риман - теория на изкривените пространства с произволен брой измерения.

Алберт Айнщайн създава Общата теория на относителността - в която масата изкривява геометрията на пространство-времето - на базата и на този клон на математиката.

Римановата геометрия е определена за пространства, локално имащи евклидова метрика (тоест, подчиняващи се на познатите от училище аксиоми на Евклид). Преходът между тях се осъществява гладко (това означава, че повърхността в една точка може да се приеме, че съвпада с допирателната в същата точка).

За една мравка върху балон локално балонът ще има евклидова структура, но глобално ще има риманова геометрия.

За нас, хората, локално Земята е плоска и важат аксиомите на Евклид, но глобално не е така. Източник: NASA

Математиците вече знаят, че начинът, по който кривината се променя от място на място вътре в "Римановото многообразие*" - математически жаргон за изкривено пространство - се определя от най-кратките пътища между всеки две точки. 

*Многообразието е математическо понятие, обобщаващо за кое да е измерение понятията за линии, повърхности (а и пространства), не съдържащи особени точки (без точки на самопресечане, крайни точки и др.)

При обратната задача нещата се преобръщат - знанието на дължините на най-късите пътища между точките на границата по същество определя кривината през цялото време. По този начин като се измери колко бързо пътуват вълните вътре в пространството, може да се получат най-кратките пътища и теоретично, цялостната структура.

Предположението датира от 1981 г., когато математикът Рене Мишел (René Michel) формулира някои технически допускания за пространствата.

Васи и Улман работят по този проблем от края на 1990-те години и решават задачата за двуизмерни Риманови многообразия или изкривени повърхности. Сега Васи, Улман и Пламен Стефанов имат решение за случаите за три или повече измерения.

Вътрешната структура на Земята може да се разкрие чрез скоростта, с която вълни пътуват от единия й край до другия. Източник: Planterary Visions Ltd./Science Photo Library

Слой след слой

В пространство-времето на Айнщайн, кривината произвежда гравитационна леща, явление, познато на астрономите, при което пътят на светлината се изкривява около масивни обекти като звездите. По същият начин светлинните лъчи или звуковите вълни променят посоката си, когато средата, през която минават, се променя.

В случая на сеизмичните вълни, генерирани от събития като земетресенията, различните свойства на Земята на различна дълбочина означават, че най-краткия път на тези вълни обикновено не е права линия, а извита. От началото на 20-ти век геофизиците използвали този факт да картографират вътрешната структура на нашата планета и така откриват мантията и вътрешния и външния слох на ядрото.

Според подхода на учените изкривеното пространство или многообразие е структурирано с концентрични слоеве. Това позволява да се изгради решението на етапи. "Минавате слой по слой, сякаш чистите лук," разказва Улман. 

Поетапно определяйки скоростта за всеки слой, учените са успели да докажат съществуването и уникалността на решението, както и да го получат в явен вид в пространство с три измерения и повече.

Васи подчертава, че тяхната работа може да бъде от полза и за подобряване на технологията за медицинско-образна диагностика, където се използва ултразвук.

Този математически подход вероятно няма да промени драстично нашата представа за структурата на Земята, казват учените. Но може да доведе до по-детайлно разбиране на някои особености на мантията като тези под Исландия или Хавай, а може би, до откриването на нови такива.

Както при всеки мащабен математически резултат, "ще трябва известно време, за да го осъзнаеми да проверим доказателството старателно", заяви Габриел Патернан (Gabriel Paternain), математик от университета в Кеймбридж, Великобритания.


Няма коментари към тази новина !

 
Още от : Българският принос в световната наука

Всички текстове и изображения публикувани в OffNews.bg са собственост на "Офф Медия" АД и са под закрила на "Закона за авторското право и сродните им права". Използването и публикуването на част или цялото съдържание на сайта без разрешение на "Офф Медия" АД е забранено.