26 юни 2019
Категории
  •  Космос
  •  Физика
  •  Науки за земята
  •  Биология
  •  Медицина
  •  Говорят медиците
  •  Математика
  •  Научни дискусии
  •  Разни
FACEBOOK

Релативистично увеличаване на масата. Енергията: E = m.c2

| ПОСЛЕДНА ПРОМЯНА 11 януари 2015 в 22:26132120

Увеличаването на масата

Опитвайки се да се съвмести втория закон на Нютон със Специалната теория на относителността, Айнщайн открил друго следствие от теорията си: масата на едно тяло зависи от неговата скорост. Масата на движещо се тяло от гледна точка на "неподвижен" наблюдател е по-голяма в сравнение с масата на покой на същото тяло или масата, която тялото би имало в отправната система на наблюдателя.

Релативистичната маса се определя по формулата:  Последици, произтичащи от трансформацията на Лоренц или m=m0. γ

Колкото скоростта на тялото е по-близка до скоростта на светлината, толкова по-голяма става маса му и ако тялото може да се движи със скоростта на светлината, масата му ще се увеличи до безкрайност. От това следва, че няма тяло с ненулева маса на покой (m0), което да се движи със скоростта на светлината, тъй като за това ще е нужна безкрайно голяма енергия.

Фотоните, светлинните кванти, са частици с нулева маса на покой, т.е. m0=0, за тях е задължително  да се движат със скоростта на светлината v=c.

Горната формула е потвърдена в редица експерименти в областта на атомната физика. При ускоряване на частица (електрон, протон или др. материална частица) в колайдери е установено бързо увеличаване на масата с нарастване на скоростта й като това става точно по формулата.  

Маса на покой

Увеличаването на масата не означава , че се увеличава количеството вещество, изграждащо тялото или че реално се увеличават неговите размери. Това означава само, че нараства инертността на тялото, т.е. за да се измени скоростта на тялото ще е необходима по-голяма сила, отколкото ако тялото е в покой с маса m0. Масата на покой е винаги по-малка m > m0.

Масата на покой m0 на едно тяло е постоянна величина. Независимо каква скорост има едно тяло в произволна координатна система, в свързаната с него система, тялото е в покой.

Релативистичен импулс

Ако една частица се движи със скорост v, то формулата на импулса според теорията на относителността ще е:
Последици, произтичащи от трансформацията на Лоренц

На графиката вдясно са представени класическият и релативистичният импулс в зависимост от скоростта. Вижда се, че при малки скорости двете графики съвпадат, но при приближаване до скоростта на светлината, импулсът клонi към безкрайност. За да може частица с ненулева маса да стигне скоростта на светлината, ще е необходима безкрайна енергия. Но значителни отклонения от класическия модел се проявяват само при скорости, близки до скоростта на светлината.

Ако стойността на v е относително ниска, отклонението от класическата динамика са незначително - например, при скорост v = c / 4 относителната разлика между класическия и релативистичен импулс е само 3%.

Алберт АйнщайнГрафика-сравнение между релативистичния и нютоновия импулс при маса m = 1 Илюстрация wikipedia.

Енергията: E0 = m c2

Кинетичната енергия е работата, която трябва да извърши външна сила, за да се ускори тяло от покой до скорост v , но както видяхме по-рано масата е зависи от скоростта и не е константа. Така Айнщайн, след математически преобразувания, извежда формулата за кинетичната енергия на едно тяло, движещо се с релативистична скорост:

Последици, произтичащи от трансформацията на Лоренц

Когато скоростта v е много по-малка от скоростта на светлината c (v/c<<1), използвайки Нютоновия бином:

(1 - (v/c)2)1/2 = 1 + 1/2 (v/c)2 + ... ≈ 1 + 1/2 (v/c)2

и получаваме:

EK ≈ m0.c2(1 + 1/2 (v/c)2) - m0 c= 1/2 m0 v 2

и формулата преминава във формулата за кинетична енергия от класическата механика: Ek=m0.v2/2 И така, при движение с релативистични скорости кинетичната енергия се изчислява като разликата от два члена. Първият член е пълната енергия на релативистична частица с маса m, движеща се със скорост v или:

Релативистично увеличаване на масата. Енергията: E = m.c2

А вторият член е т.н. енергия на покой: Релативистично увеличаване на масата. Енергията: E = m.c2, знаменитата формула на Айнщайн, изразяваща връзката между енергията и масата.

Примери за приложение на формулата E0= mc2

1. Ядрен разпад 

По формулата E = mc2 може да се определи кога е възможен ядрен разпад, както и количеството енергия, отделяна от тази реакция.

Нека имаме един атом (напр. уран) в покой с маса M0. Той се разцепва на две части с маси m0,1 и m0,2. Можем да приемем, че енергията на взаимодействие между двете части е нулева, при положение, че се отдалечават достатъчно една от друга. Ако едната част има скорост v1, а другата - v2, ако приложем законът за запазване на енергията преди и след разцепването получаваме:

Знаменателите в дясната част на равенството винаги ще са по-малки или равни на единица и за да се спази законът за запазване на енергията е необходимо да се спази неравенството:

Mc² ≥ m0,1c² + m0,2c²  

или 

M0 ≥ m0,1 + m0,2  при положение, че v1 = v2 = 0

Деленето на уран 235 се подчинява на същото условие, а атомната кинетична енергия, която се отделя е:

Ек = (M0 - m0,1 - m0,2 c² 

Първият, който осъзнава, че ядрото на един атом може да се разцепи е Ърнест Ръдърфорд, например урановото ядро се разделя на ядрата на барий и криптон, при което се отделят голямо количество енергия, а Лиза Майтнер е първа изчислява с уравнението на Айнщайн "изчезването" на маса при тази реакция.

2. Ядрен синтез 

Това е обратния процес на горния, при който два атома с маси m0,1 и m0,2  се сливат в един атом с маса M0.

Реакцията е възможна, ако се изпълва условието:

(m0,1 + m0,2 c² ≥ M0 

Кинетичната енергия на новообразувания атом ще бъде: Ек = (m0,1 +  m0,2 - M0 c².

Подобни процеси са възможни при изключително високи температури и се наричат термоядрени. Те се извършват в звездите (и в нашето Слънце), при които се сливат деутерий и тритий и се полуава хелий и неутрон.

3. Увеличаване на масата

Съгласно формулата:

 ако всяко увеличаване на енергията води до увеличаване на масата му. Ако загреем, например, 1 cm3 вода с количество топлина Q , ние ще увеличим енергията му и от там - масата му, но тъй като Q се разделя на c, увеличението е много малко, но все пак различно от нула. Може да се изчисли с колко ще се увеличи масата на на  1 cm3 вода, ако се увеличи температурата й от 4о  до 100о , това са  ~3.3 .10-12 гр.

4. 

Интерпретации на формулата E = mc2 . Еквивалентност на маса и енергия

Той е най-известното уравнение в света. Едва ли има някой, който да не го знае наизуст, но не всеки го разбира. То е било известно доста преди прозренията на Айнщайн, но той го издига като всеобщ принцип.Тълкувания, че то изразява превръщането на материя в енергия са далече от истината, най-малкото, защото енергията е само свойство на материята.

Това уравнение ни показва, че масата и енергията са свързани, а в редките случаи, когато масата се превръща изцяло в енергия, с това уравнение може да пресметнем колко енергия ще получим. Елегантността, с която са обединени три коренно различни части на природата-енергия, скорост на светлината и маса е дълбока.

Има два начина  за интерпретация на формулата E = mc2 в зависимост от това, какъв смисъл се влага в термините "маса" и "енергия":

  • Ако масата на тялото в тази формула е масата на покой, то тази формула не изразява пълната енергия, а само енергията на покой, т.е. правилният й вид е:  E0= mc2 и изразява масата на тялото като мярка за съдържащата се в него енергия.  Самият Айнщайн в книгата си "Същност на теорията на относителността" (1921г.) казва, че излъчването на енергия в радиоактивните разпади е обусловено от "еквивалентността между масата на покой и енергията на покой"
  • От друга страна, може да се каже, че на всяка форма на енергия, не само вътрешната, на който и да е физически обект съответства определена маса. Затова за всяко движещо се тяло може да въведе понятието релативистична маса, която умножена с коефициента дава пълната енергия на обекта. Така формулата може да се напише във вида:

E = mrel c² , където E е пълната енергия на обекта, а mrel е неговата релативистична маса.

Макар че първата интерпретация на пръв поглед изглежда частен случай на втората: енергията на покой е частен случай на енергия, а m е практически равна на mrel в случая на нулева или малка скорост на движение спрямо неговата отправна система.

Така изглежда, но не е точно така. Понятието маса на покой m има отделно и в много отношения по-фундаментално значение от второто тълкуване - тя е скалар (т.е. изразява се с едно число) и е инвариантна величина, която не се променя, когато се сменя отправната система. Освен това е единственият скалар, който не само характеризира инертните свойства на тялото при ниски скорости, но също и чрез който тези свойства могат просто да бъдат записани за всяка скорост на тялото.

Обикновено в съвременната теоретична физика разбирането за еквивалентността на маса и енергия се основава на първата интерпретация, защото втората интерпретация предизвиква неправилното тълкуване, че маса и енергия са едно и също.

Така понятието "релативистична маса" практически не се използва в професионалната литература, под маса винаги се разбира инвариантната маса.

Улица в Токио.

Значение

Преди повече от 100 години, Алберт Айнщайн постулира уравнението  E0= mc2 в своята "Специална теория на относителността." Уравнението показа нов начин за описание на произхода на химическата енергия и предложи друг източник на енергия, известен досега в историята - ядрената енергия. Тя влезе в историята четиредесет години късно по един ужасяващ начин - под формата на атомна бомба. Но все пак уравнението на Айнщайн ни разкри и една нов източник на почти неограничени количества енергия с пренебрежимо малък ефект върху околната среда.

Основни понятия и лексика:

  • Релативистична маса
  • Маса на покой
  • Релативистичен импулс
  • Пълна енергия
  • Енергия на покой
  • Формулата: E0 = m c2
  • Ядрен разпад
  • Ядрен синтез
  • Алберт Айнщайн

Източници:

Теория на Айнщайн, Дочо Г. Факиров, София, 1961г, ДИ "Народна просвета"

ФОРМУЛАТА НА АЙНЩАЙН: Е0 = mc„Не ни ли се надсмива Господ Бог”?, Л. Б. Окун (pdf)

ЭКВИВАЛЕНТНЫ ЛИ МАССА И ЭНЕРГИЯ? , В.А. Эткин (pdf)

Масса и энергия

Закон эквивалентности массы и энергии

Эквивалентность массы и энергии

Understanding E = mc2


Препоръчани материали

Няма коментари към тази новина !

 
Още от : Физика
Всички текстове и изображения публикувани в OffNews.bg са собственост на "Офф Медия" АД и са под закрила на "Закона за авторското право и сродните им права". Използването и публикуването на част или цялото съдържание на сайта без разрешение на "Офф Медия" АД е забранено.