Този сайт използва бисквитки (cookies). Ако желаете можете да научите повече тукПриемам
17 август 2017
Категории
  •  Космос
  •  Физика
  •  Науки за земята
  •  Биология
  •  Медицина
  •  Говорят медиците
  •  Математика
  •  Разни
FACEBOOK

Рекурсия

| ПОСЛЕДНА ПРОМЯНА 28 януари 2015 в 08:1540680
Fishes and Scales Снимка: M.C. Escher

Самоподобието е характерно свойство на всички математически фрактали и следва от рекурсивното им построяване. По-обобщено казано, рекурсия е нещо, което може да се определи, опише или изобрази вътре в самото себе си, нещо, което се обръща само към себе си, самоповторение.

Това може да бъде и обект, който се определя като част от самия себе си.

Тези снимки изразяват смисъла на "рекурсията":

Рекурсия се използва в лингвистиката и логиката, но повече в математиката и информатиката.

Рекурсията в програмирането

Всички имат представа какво е "функция", но все пак, в програмирането, "функция" е блок, който има конкретна задача. Например, може да имаме блок, който изчислява хипотенузата на правоъгълен триъгълник. Всеки път, когато искаме да го направи, задаваме размера на двата катета като входни данни за тази функция и тя ще ни даде съответния резултат на изхода си.

Но има функции, които се обръщат сами към себе си, т.е. резултатът от функцията е входни данни за същата функция - като змията, която си е захапала опашката. Такива функции са рекурсивни.

Един христоматиен пример за рекурсия е изчисляването на факториел на цяло неотрицателно число n! или

n!=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1

За да изчислим факториел на едно число, можем в цикъл да умножим числата от 1 до n използвайки итерации.

Но може да сте забелязали, че n! е равно на n пъти (n-1)! за всяко положително число n:

n!=n*[(n-1)*(n-2)*...*3*2*1]=n*(n-1)!

Може да продължим: n!=n*(n-1)*(n-2)! ... и т.н. 

Програмистите знаят, че винаги трябва да се сложи край по някакъв начин на рекурсивната функция, иначе тя ще се изпълнава безкрайно, по-точно, докато задейства някаква защита на компютъра ви. Необходимо е да се добави условието, че 1! е равно на 1, което ще спре рекурсивния цикъл.

function factorial(n)
{if (n==1)
return 1;
return  n*factorial (n-1);}

Вижда се, че в дефиницията на функцията factorial се съдържа самата функция  factorial.

Тази, а и всяка друга задача може да се реши и с итерации, но решението с рекурсия е по-компактно и съдържа някаква красота и магия в себе си. Има еднa мисъл на Лоурънс Питър Дойч (Laurence Peter Deutsch), между другото създател на най-рекусивния език LISP: "Итерацията е човешка, рекурсията е божествена" ("To Iterate Is Human, To Recurse Divine").

Итерацията е линейна, циклична, просто постъпателно натрупване, докато рекурсията е дървовидна, тя се движи напред-назад, изкачва се - спуска се. Ето например, как изглежда рекурсивното пресмятане на n! за n=6:

Всичко в природата е рекурсивно

Рекурсията изразява процесите чрез самите процеси. Подпроцесите повтарят, съвпадат - точно или почти с родителския процес. Обектите също могат да бъдат рекурсивни - да се описват чрез себе си или да съдържат част от себе си. Така могат да се дефинират безкрайно много обекти от един първоначален или с ограничен брой правила и краен брой елементи - безкрайно количество вещества.

Рекурсията се характеризира със самоорганизация, тя е някак си, жива. Тя е фундаментален принцип на живота. Самата еволюция е рекурсивна -  едновременно движеща сила и адаптираща се спрямо условията. Повечето прояви на живота са рекурсивни: метаболизмът приема информация или енергия от околната среда, преработва я и обменя; размножаването; рефлексите; инстинктите. Разумът - също - той се самоизучава и самообуславя, съдържа в себе си самосъзнанието.

Източници:

Linear Recursion and Iteration, MIT Press

Recursion, Wolfram MathWorld


Няма коментари към тази новина !

 
Още от : Математика

Всички текстове и изображения публикувани в OffNews.bg са собственост на "Офф Медия" АД и са под закрила на "Закона за авторското право и сродните им права". Използването и публикуването на част или цялото съдържание на сайта без разрешение на "Офф Медия" АД е забранено.