22 април 2019
Категории
  •  Космос
  •  Физика
  •  Науки за земята
  •  Биология
  •  Медицина
  •  Говорят медиците
  •  Математика
  •  Научни дискусии
  •  Разни
FACEBOOK

Сензация в математиката: Нов вид петоъгълници, покриващи плътно равнината

| ПОСЛЕДНА ПРОМЯНА 13 август 2015 в 05:27210483

В света на математиката има сензация - открита е нова форма петоъгълници, които покриват една равнина плътно, без пролуки и без припокриване. Това е само 15-ият вид петоъгълник, който може да прави това  и първият, открит в последните 30 години.

Задачата за изпълване на пространството с еднообразни фигури е идея, която се е развивала от древните египтяни и гърци до наши дни. Това е идея, която носи дълбокия смисъл за начините на експанзия на порции, за възможния строеж на веществото и структурата на пространството

Това е икономическа задача - максимум резултат с минимум енергия и материал - да се скрои плат без много остатъци, да се покрие тротоара по-ефективно, с минимум разтвор между плочките - задача, която между впрочем, пчелите са решили блестящо - с правилни шестоъгълници. Освен с тях, една равнина може да се покрие плътно е еднакви триъгълници и четириъгълници във всякаква форма.

Но ето, че с петоъгълниците нещата са по-сложни, но и по-интересни.

правилен триъгълникквадратправилните петоъгълнициправилен шестоъгълник
3-ти порядък4-ти порядък5-ти порядък ?6-ти порядък

Положението изглежда безнадежно: правилните петоъгълници имат ъгли 108°. Ако се опитате да наредите плочник с правилни петоъгълници, три не запълват възела до 360°, тъй като 3 х 108° = 324° , а и четири се припокриват, защото 4 х 108° = 432° . Добре, наистина няма други решения, което било ясно още на древните гърци, но какво би станало, ако престъпим лекичко някое от тези ограничения?

Правилните петоъгълници не могат да покрият равнината, но това може да се направи с неправилни петоъгълници.

Търсене на такива петоъгълници е една от най-интересните математически задачи. Търсенето започва през 1918 г., когато математикът Карл Райнхард намира първите пет подходящи фигури.

Дълго време се е вярвало, че Райнхард е намерил всички възможни формули и повече такива петоъгълници не съществуват, но математиците приемат задачата за предизвикателство и през 1985 г те са вече 14.

Типове от 1 до 5 са открити от K. Райнхард (K. Reinhardt) през 1918г. B. Кершнер (R. B. Kershner) през 1968г. открива типове от 6 до 8 и заявява, че списъкът е пълен, но през 1975г. Р. Джеймс III (R. James III). пише писмо до Мартин Гарднер, описвайки нов тип - 10. Типовете 9, 11-13 са открити от аматьорката-математик Марджъри Райс (M. Rice) през 1976-1977.Тип 14 е открит от Р. Щайн (R Stein) през 1985.

Минете с мишката по номерираните правоъгълници вдясно за да видите досегашните модели правоъгълници, заедно с гормулите им.

Илюстрации: wikipedia

1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14

Петоъгълници остават единствената фигура, по отношение на която продължава несигурността и мистерията. През 1963 г. е доказано, че има само три вида шестоъгълници, покриващи плътно равнината. Сред изпъкналите седмо-, осмо- и т. н. многоъгълнци, такива няма. Но с петоъгълниците не е съвсем ясно.

Продължение на 30 години, никой не може да намери нещо ново, но най-накрая идва дългоочакваното откритие!

Това направи екип от учени от Университета на Вашингтон: Кейси Ман (Casey Mann), Дженифър Маклауд (Jennifer Mcloud) и Давид вон Деро (David Von Derau).

Ето как изглежда техният елемент:

"Ние открихме фигурата с помощта на компютър с проверка на голям, но ограничен брой варианти - коментира Кейси Ман. - "Разбира се, много сме развълнувани и малко изненадани, че успяхме да открием нов вид петоъгълник".

Търсенето продължава, предизвикателството е интересно.


Препоръчани материали
полковник 08.09 2015 в 20:11 3
+ 6
- 1
в този вариант (1) има леко хитруване! всъщност всяка двойка петоъгълници в тип едно и тип три е шестоъгълник разрязан на две съответно на три равни части! Същото важи и за другите варианти - номер две е седмоъгълник разрязан, разделен на две и т.н. задача за шестокласници. Прочее, всеки може да греши - и най великите. Епитафията на гроба на Бернули най точно касае движението на произволна точка по повърхността на Мьобиусов кръг а не точка описваща 2D и 3D спирала :) Ако диагонала на квадрата се замени с Linea Serrata с n брой пикове може да се докаже, че всякакъв вид многоъгълници може да запълва ПОВЪРХНОСТ(!) с n-ъгълници - конгруентни, с n брой върхове!
н.о. 14.08 2015 в 16:54 2
+ 9
- 0
Заблуждавате се. Във всеки от 15 модела са еднакви, завъртяни, но ЕДНАКВИ. Кой номер Ви съмнява?
-10 14.08 2015 в 10:51 1
+ 1
- 13
Идеята на задачата не е ли всички петоъгалници да са еднакви? Защото в някои от решенията има различни видове петоъгълници.
 
Още от : Математика
Ако P = NP, човек ще бъде Бог
17 септември 2017 в 21:001
Всички текстове и изображения публикувани в OffNews.bg са собственост на "Офф Медия" АД и са под закрила на "Закона за авторското право и сродните им права". Използването и публикуването на част или цялото съдържание на сайта без разрешение на "Офф Медия" АД е забранено.