Учени наскоро декодираха глинена плочка от древен Вавилон, датирана отпреди около 3700 години и установиха, че тя съдържа най-старата тригонометрична таблица в света, съобщава Live Science.

Резултатите бяха публикувани онлайн вчера, 24 август, в списание Historia Mathematica.

Досега се смяташе, че тригонометрията е създадена около 120 г. пр.н.е. от гръцкия астроном Хипарх. Но новото изследване на глинена плочка, открита в началото на 20-ти век, предполага, че вавилонските математици не само са разработили първата тригонометрична таблица, изпреварвайки гърците с повече от 1000 години, но са измислили и изцяло нов начин на пресмятане, отбелязва Science.

Глинената табличка е с размери 12,7 см х 8.8 см и се състои от четири колони и 15 реда от числа.

Тя е известна като "Plimpton 322", е кръстена на своя собственик, американският филантроп Джордж Артър Плимптън (George Arthur Plimpton), закупил артефакта през 1922 г. от археолога и търговец на антики Едгар Банкс (Edgar Banks).

Банкс, авантюрист и археолог, чийто образ е вдъхновение за филмовия герой Индиана Джоунс, е открил глинения артефакт в Ирак. Сега се съхранява в Колумбийския университет.

Прилики в стила на писане с други вавилонски таблички позволиха на експерти, да я датират между 1822 пр.н.е. и 1726 г. пр.н.е., по времето на цар Хамурапи.

Първите опити за тълкуването й са от 1945 година, когато историците признават, че нейните клиновидни надписи съдържат серия от числа, отразяващи Питагоровата теорема, обясняваща връзката на дължините на страните на правоъгълен триъгълник. (Теорема: Квадратът на хипотенузата е равен на сбора от квадратите на другите две страни.)

По друг начин

Тригонометрията анализира отношенията между страните и ъглите на триъгълника. Тя е част от геометрията и играе важна роля и в други клонове на математиката. Авторите на изследването разширяват предишните изследвания, предполагайки, че Plimpton 322 е счупена и непълна. Те установяват, че е имало първоначално шест колони от цифри на табличката. Отношенията между числата в цялостния вариант на таблицата е представяла нов тип тригонометрия - такава, който се позовава на съотношения, вместо ъгли и кръгове, според проучването.

^{Трите тригонометрични функции за ъгъл Θ в градусив съвременна тригонометрична таблица, закръглени до шест знака след десетичната запетая. David Mansfield}

Преди хиляди години вавилонските математици са използвани числова система на база 60, а не 10, която формира основата на съвременната аритметика. В проучването, авторите са използвали древната база 60 системата, за да демонстрират как древните математици стигат до числата, които са били изсечени върху Plimpton 322.

^{Гръцката (вляво) и вавилонската (вдясно) концепция за правоъгълен триъгълник. Трябва да се отбележи, че вавилонците не са използвали ъгли, за да опишат правоъгълен триъгълник.}

Шестдесетичната система е по-подходяща за точни изчисления. Например, ако се раздели един час път на три, получаваме точно 20 минути. Но ако разделим един лев на три, ще получим 33 стотинки и 0.33333. 

Вавилонците са знаели, че тяхната 60-тична бройна система позволява много по-точни деления. За по-сложни например, 1 час, разделен на 48, е 1 минута и 15 секунди.

Тази точна аритметика на вавилонците влияе и на тяхната геометрия, която е също е по-точна. Те могат да генерира голямо разнообразие от правоъгълни триъгълници в точните съотношения b /l и d/l, където b, l и d са късата страна, дългата страна и диагонала на правоъгълника.

Оцелелият фрагмент от Plimpton 322 започва с Питагоровата тройка 119, 120, 169. На следващия ред е тройката 3367, 3456, 4825. Това има смисъл, като се разбере, че първата тройка са елементите на почти квадрат, а следващата е на малко по-плосък правоъгълник. Всъщност правоъгълните триъгълници бавно, но сигурно стават все по-плоски последователно.

"Глинетата плочка съдържа не само най-старата тригонометрична таблица в света, но тя е и единствената напълно точна тригонометрична таблица, защото показва напълно различния подход на вавилонската аритметика и геометрия ", обяснява съавторът на проучването Дейвид Мансфийлд (David Mansfield), изследовател от Школата по математика и статистика в Университета на Нов Южен Уелс в Сидни.

Простотата и точността на тази вече изгубена форма на вавилонската тригонометрия "има ясни предимства" пред съвременната тригонометрия, потвърждава другият автор на проучването Норман Уайлдбъргър (Norman Wildberger).

Археолозите са открили много таблички, създадени по време на Вавилонската империя, но много малко от тях са изследвани подробно. Констатациите на това проучване намекват, че тези неизследвани артефакти може да съдържат вълнуващи открития, не само за историята на математиката, но и за подобряване на начина, по който се изучава днес математиката, обяснява Уайлдбъргър.

"Това ще открие нови възможности не само за съвременни изследвания на математиката, но също така и за обучението по математика", заяви той. Вавилонците са използвали тригонометрията - математиката на триъгълниците - може би за архитектурни изчисления за изграждането на пирамиди, храмове и дворци, пишат авторите на изследването.

Още по темата

12/08/2017

Математика

Какво откри Мирзахани, жената с най-престижната награда за математика (видео)

29/04/2017

Физика

Машината на времето е теоретично възможна, доказаха математици

19/04/2017

Животът

Една математическа игра обясни окраската на гущерите (видео)

17/08/2022

Математика

На 17 август 1601 г. е роден великият математик Пиер дьо Ферма (видео)