Този сайт използва бисквитки (cookies). Ако желаете можете да научите повече тукПриемам
19 януари 2018
Категории
  •  Космос
  •  Физика
  •  Науки за земята
  •  Биология
  •  Медицина
  •  Говорят медиците
  •  Математика
  •  Научни дискусии
  •  Разни
FACEBOOK

Откриха неизвестно досега свойство на простите числа

Простите числа не обичат на повтарят последните си цифри

| ПОСЛЕДНА ПРОМЯНА 20 март 2016 в 10:15177491
Канан Соундараджан (Kannan Soundararajan) и Робърт Лемке Оливър (Robert Lemke Oliver) от Станфордския университет в Калифорния.

Двама математици откриха просто, по-рано незабелязано свойство на простите числа - числата, които се делят само на 1 и на себе си. Простите числа, изглежда, имат предпочитания за последните цифри на простите числа, които веднага ги следват.

Резултатите са публикувани в онлайн списанието arXiv.org .

Прости числа са тези, които се делят само на себе си и 1, но те също са и градивните елементи на всички други числа, които се получават, като се умножат помежду си прости числа. Простите числа са фундаментални и това е причината математиците са постоянно се опитват да дешифрират техните тайни.

Засега математиците не разполагат с метод, с който да предскажат кои числа са прости, и се смяташе че се появят на случаен принцип. Но Канан Соундараджан (Kannan Soundararajan) и Робърт Лемке Оливър (Robert Lemke Oliver) от Станфордския университет в Калифорния установиха, че този възглед трябва да се промени малко.

Простите числа не са разпределени съвсем случайно

"Беше много странно", споделя Соундараджан пред New Scientist. "Това е като някаква картина, която много добре познаваш, а след това изведнъж осъзнаваш, че има фигура в картината, която никога не си виждал преди".

Какво бе това, което изненада математиците? 

Освен 2 и 5, всички прости числа завършват на 1, 3, 7 или 9, тъй като те не могат да бъдат разделени на 2 или 5. Ако последните цифри идват случайно, както се очаква, то не следва да има значение каква е последната цифра на предходното просто число - всяка една от четирите възможности (1, 3, 7, 9) трябва да има 25% шанс да се появи в края на следващото просто число.

Оказва се, че не е така. Преравяйки с помощта на компютър първия един милиард известни прости числа, двамата математици забелязали, че простите числа, завършващи на 1 са последвани отново от просто число накрая с единица само в 18,5% от случаите - нещо, което не би станало, ако простите числа бяха разпределени случайно. Простите числа, завършващи на 3 или 7 , последвани от просто число, завършващо на 1 са впечатляващите 30%, докато 9, последвано от 1 е 22% от случаите.

Те установиха, че вероятността след просто число, завършващо на 9, да следва число, завършващо на 1, е със 65% по-голяма от вероятността, след него да следва число, отново завършващо на 9. 

Простите числа не обичат на повтарят последните си цифри

Подобни модели се появият за други комбинации от окончания. Всички се отклоняват от очакваните произволни стойности. А числата наистина са склонни да избягват да повтарят последната цифра на предходното просто число.

Подобни модели се появяват за други комбинации от окончания, всички се отклоняват от очакваните произволни стойности. Математиците проверили тази закономерност и при други бройни системи, различни от десетичната. Оказало се, че и там съществува същия закономерност - това означава, че моделите не са резултат на нашата десетична бройна система, а нещо присъщо на самите прости числа.

Но случайността надделява в безкрайността 

Моделите обаче стават все по-случайни, колкото по-големи стават числата - екипът е разработил компютърна програма, за да се търси в първите 400 милиарда прости числа - моделът все още продължава, но бавно намалява с увеличаване на броя на числата. Соундараджан и Лемке Оливър смятат, че продължавайки до безкрайност простите числа ще загубят напълно модела и ще се стигне до случайно разпределение, което математиците са свикнали да очакват.

Соундараджан разказва пред Quanta magazine, че идеята за проверка на случайността на простите числа му дошла на лекцията на японския математик Токиеда Тадаши (Tadashi Tokieda) от университета в Кеймбридж. В нея той дал пример от теорията на вероятностите. Ако Алис реши да хвърля монета, докато не получи тура, последвана от ези, а Боб - дотогава, докато не получи два пъти ези поред, то на Алис, ще ѝ трябват средно 4 хвърляния на монета, докато на Боб - 6. При това вероятността да се падне ези е една и съща с тази да се падне тура.

Защо се случва така?

Соундараджан и Лемке Оливър имат обяснение - хипотезата на k-кортежа. Това предположение е разработено от Годфри Харолд Харди (Godfrey Harold Hardy) и Джон Литълууд (John Littlewood), математици от университета в Кеймбридж в началото на 20 век. То описва разпределението на двойки, тройки и по-големи по-големи групи по-точно, отколкото основното предположение, че простите числа са равномерно разпределени.

Идеята е, че има някои конфигурации от прости числа, които не могат да възникнат, и това прави други групи по-вероятни. Например, последователни числа не могат да бъдат прости - едно от тях е винаги е четно. Така че, ако числото n е просто, то е малко по-вероятно n + 2 да бъде просто, отколкото случайно предложено число. Хипотезата на K-кортеж обобщава количествено това наблюдение в общо твърдение, което се прилага за всички видове первични групи.

Обосновавайки се на работата на Харди и Литълууд, Соундараджан и Лемке Оливър твърдят, че групите, дадени от хипотезата на k-кортежа са отговорни за установения от тях модел на последните цифри. 

Хипотезата на k-кортежа все още не е доказана, но много математици смятат, че е правилна, защото е изключително полезна при прогнозирането на поведението на простите числа.

Засега не е ясно дали това свойство е изолирано явление или е свързано с по-дълбоки свойства на простите числа. Дори откритието да няма някакви непосредствени последици в света на математиката, както казва математикът Андрю Гранвил (Andrew Granville) от Университета в Монреал:  "Ако това, което приемаме за даденост, излезе погрешно, това ни кара да преосмислим и други неща, които знаем."


Препоръчани материали
Alina 21.03 2016 в 14:57 1
+ 0
- 0
Много информативен пост.
 
Още от : Въпроси
Как убива грипът?
30 декември 2017 в 12:20
Защо мъркат котките
06 септември 2017 в 12:296

Всички текстове и изображения публикувани в OffNews.bg са собственост на "Офф Медия" АД и са под закрила на "Закона за авторското право и сродните им права". Използването и публикуването на част или цялото съдържание на сайта без разрешение на "Офф Медия" АД е забранено.