Дискретна (прекъсната) симетрия. P- четност.

Ваня Милева Последна промяна на 08 април 2015 в 22:34 75148 0

Кредит: Max Pixel

В математиката, дискретна симетрия е симетрия, която описва прекъснатите промени в системата.

В класическата механика непрекъснатите преобразувания на симетрия винаги водят до закон за запазване на някаква величина, но при дискретните преобразувания не е така. Обаче в рамките на квантовата механика такива различия между непрекъснатите и дискретните преобразувания няма.

Дискретните симетрии включват някакъв вид "смяна", отражение, инверсия. Физичните закони, които им съответсват са закони за четност, според които или процесите, величините не се променят, т.е. са четни или сменят посоката, знака си с противоположния, т.е. са нечетни.

Симетрия ПреобразуванияИнвариантностТипЗакони за запазване на четността
Р - пространствена инверсия или отражение t, x, y, z  → t, -x, -y, -z полярните вектори променят знака си; аксиалните - не геоме-тричен Р-четност Ако една система се отразява в пространството, не променя физическото си поведение.
C - зарядово спрягане Q → -Q, (e+ → e- ,K- → K+ ) сменя заряда на частицата с противоположния й заряд C-четност Ако знаците на зарядите в една система се заменят с обратните им , системата няма да промени своето поведение.
T – обръщане на времето t → -t сменя посоката на движение геоме-тричен T-четност Обръщането на времето не променя физичните закони

Пространствена инверсия (отражение). Р-четност

Тази трансформация може да се разглежда и като получена от огледален образ спрямо трите взаимно перпендикулярни равнини и затова се нарича и огледална симетрия (отражение). Според съответстващия й физичен закон за четност, ако съществува някакъв процес, то може да се осъществи и друг процес, който да протича със същата вероятност и да е "огледален образ" на първия.

Преобразуването пространствено отражение се свежда до промяна на координатната система:   x, y, z  → -x, -y, -z . Това е преход от "дясна" в "лява" координатна система. Четност

Пространствена четност, паритет (P) на някаква величина се нарича свойството й да променя или да не променя знака си при инверсия на пространствените координати.

Четност. преобразувания

Скаларите и аксиалните вектори са P-четни (не променят знака си), а псевдоскаларите и полярните вектори са P-нечетни (променят знака си).
Скалар P(s) = +s
Псевдоскалар P(p) = -p
Вектор (полярен) P(v) = -v
Псевдовектор (аксиален) P(a) = +a

Скаларното произведение на два полярни вектори образува скалар, който не се променя при пространствено отражение, а скаларното произведение на полярен и аксиален вектор образува псевдоскалар, променящ знака си при пространствено отражение.

При тази промяна на координатната система, различните величини се трансформират по различен начин, например, както се вижда в таблицата. Нарушение на тази симетрия е явлението оптична поляризация на светлината, предизвикано от свойството хиралност. предизвикан от силни или електромагнитни взаимодействия,
P-четниP-нечетни
Озна-чениеВеличинаОзна-чениеВеличина
Кинематика и Динамика
t\! времето на възникване на събитието \vec x\! положението на частицата в пространството
E\! Маса \vec v\! Скорост на частицата
E\! Енергия \vec a\! Ускорение на частицата
\vec l\! Ъглов момент на частицата - орбитален испин (аксиален вектор) \vec p\! Линеен импулс на частицата
N\! Мощност \vec f\! Сила, действаща на частицата
Електродинамика
\varphi,~ U\! Електростатичен скаларен потенциал \vec A\! Електромагнитен векторен потенциал
\rho\! Плътност на електрическия заряд \vec P\! Електрическа поляризация
\vec B\! Магнитна индукция \vec j\! Плътност на електрическия ток
\vec M\! Намагнитеност \vec E\! Интензитет на електрическото поле

Вътрешна четност

Вътрешната четност е вътрешен характеристика на една частица, определяща поведението на нейния вектор на състоянието при пространствена инверсия (P-трансформация) . Състоянието на система от n частици се описва от комплексна вълнова функция на координатите на тези частици Ψ(r1,…rn) .

Състоянието на тази система е четно, ако нейната вълнова функция не се изменя при P-трансформация. Ψ(-r1,…-rn) = Ψ(r1,…rn)
Състоянието на тази система е нечетно, ако нейната вълнова функция променя своя знак при P-трансформация Ψ(-r1,…-rn) = -Ψ(r1,…rn)

 Има следните правила:

  • четността на една частица с орбитален момент L и вътрешна четност PA е PA(-1)L
  • пълната четност на система частици PAB от две частици съответно с вътрешна четност PA и PB и с относителен орбитален момент L е PA.PB(-1)L.

Например, пълната четност на системата електрон-позитрон, намираща се в състояние с орбитален момент L, е равна на (-1).(-1)L. Според кварковия модел, мезоните представляват двойка кварк-антикварк. Те имат  нулев орбитален момент - четността е (-1)(-1)0 = -1.

Опитът на мадам Ву

Бог е левак.

От 1925 до 1950 г., физиците не са се съмнявали, че нашият свят е неразличим от своя огледален образ, че природата не би трябвало да прави разлика между двете противоположни страни на субатомните частици или между дясна и лява посока на въртене. Многобройни експерименти доказали, че това е вярно за електромагнитните и силните взаимодействия и гравитацията. Много учени, в това число и Волфганг Паули, били на мнение, че това е така и за слабите взаимодействия, докато през 1956 година двама американски физика от китайски произход Чен Нин Янг (Chen Ning Yang) и Тсунг Дао Ли (Tsung Dao Lee) от Колумбийския университет не поставили под съмнение спазването на огледалната симетрия (Р-симетрията) при слабите взаимодействия.

Да направи проверката те възложили на своята колежка Циен Син Ву (Chien Shiung Wu), наричана мадам Ву, една от малкото жени във физиката по онова време. Волфганг Паули предварително изразил мнение, че опитът на Ву ще се провали. Той казал:

"Аз не вярвам, че Бог е слабак и левак, и се обзалагам за доста пари, че този експеримент ще даде симетрични резултати."

Но излиза, че когато физиците започнат да викат Господ за пример - губят. Помните ли Айнщайновото "Бог не играе на зарове"? Не знам дали Паули си е платил, но опитът на Ву е успешен: разпадът на атомното ядро на радиоактивния елемент кобалт-60 разкрил, че този процес не се подчинява на принципите на огледалната симетрия - електроните, които напускат кобалтовото ядро, имат предпочитание към една определена посока пред всички други. Ядрото на кобалта има спин (нещо като въртене около оста - подробно и по-точно в тук), което прави възможно да се определи посока "горе" и "долу". За обикновената въртяща се топка има симетрия за горе и долу, но експериментът показал, че електроните предпочитат да летят надолу по някаква причина.		 Четност. преобразувания
Кълбото вляво представлява голям брой кобалтови ядра, всички с еднакъв спин и всички излъчващи бета-лъчи. От дясно е огледалният образ на същия процес. Посоката на спина е обърната, а посоката, в която се отделят най-много бета-лъчи, остава непроменена. Огледалният свят се различава от реалния свят. Р-четността се нарушава. Пространствената инверсия (отражението) променя света така, че той не е идентичен с реалния свят. Схема  physics.nist.gov

Тази особенност, открита при разпада на кобалта, била забелязана и при разпадите на неутрона, мюона, а по-късно и при други частици. Това означава, че четността не е симетрията на нашата вселена. Бог е левак! Само левите компоненти на частиците и десните компоненти на античастиците участват в слабите взаимодействия в Стандартния модел.

Помествам и тази схема на опита на Ву, макар леко подвеждаща (магнитното поле трябва да бъде много силно и затова източникът на ток трябва да е много мощен от проста батерия), защото е по-ясна как се нарушава симетрията.

Четност. преобразувания Четност. преобразувания

Със зелено е показана посоката на тока в жиците и полюсите на магнита. Посоката на усукване на намотката променя поляритета на магнита и тя определя, че апаратът не е просто завъртян и транслиран, а огледално симетричен.

Как се държи един електрон, имащ спин 1/2 в магнитно поле: частица, имаща такъв спин може да има само две състояния по отношение на магнитното поле - или да ориентира своя спин по посока на полето, или срещу посоката на полето с еднаква вероятност, но огледалният апарат работи по различен начин. При всяко друго взаимодействие, освен слабото, разпределението щеше да е поравно.

Схеми: upscale.ca

Ролята на слабите взаимодействия за възникването на Живота

Заради свойството хиралност, в живите организми има само една форма от съществуващите ляво- и дясноориентивани органични молекули. Има ли някаква връзка между нарушението на огледалната симетрия при слабите взаимодействия и нарушаването на огледалната симетрия при живите същества? Може би. Схема: The Chirality Problem.
атоми ядра електрони кваркиСхема: universetoday Слънчевата радиация предизвиква създаването на изотопа въглерод-14 в горните слоеве на атмосферата. Още там той се разпада на азот-14, освобождавайки поток от електрони във вид на вторични космически лъчи. Но, този радиактивен разпад е слабо взаимодействие, остатъкът са електрони с нарушена огледална симетрия, само дясноориентирани.

Тези космически лъчи са склонни да унищожават аминокиселини. Ако в лаборатория, изследваме "бульон" от хирални органични молекули, изложени на електрони от космически лъчи, те преференциално унищожава дясната, R-форма, например на аланина. По този начин ще остане излишък от "правилния" вид на молекули, вида, който се среща в живите същества.

Така нарушението на огледалната симетрия при слабите взаимодействия може да наруши и симетрията в молекулите на живите същества. Това евентуално би могло по-късно да доведе до мащабни нарушения в огледалната симетрия - Живота на нашата планета

Източник:

Лекция 3. Дискретные симметрии , Девять лекций по кварковой структуре адронов, Б.В.Мартемьянов Институт Теоретической и Экспериментальной Физики 

B meson oscillations and the CPT theorem, David Zaslavsky

Характер физических законов, ЛЕКЦИЯ 4, СИММЕТРИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ, Pичард Фейнман
Фейнмановские лекции, Г52. Симметрия законов физики, Зеркальное отражение, Pичард Фейнман 

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЧЕТНОСТИ И ДРУГИЕ ЗАКОНИ СИММЕТРИ, Чженъ-нин Янг 

Discrete Symmetries and Antimatter, Flip Tanedo 

Симметрия (в физике)
Teaching crystallographic and magnetic point group symmetry using three-dimensional rendered visualizations, Marc De Graef 

Parity (physics), wikipedia C -parity, wikipedia T-symmetry, wikipedia T-симметрия, wikipedia CP violation, wikipedia 

CPT (Charge, Parity, Time) Symmetry, Steven Colyer

Symmetry: It’s More Like a Guideline, Jennifer Ouellette, Discovery News
Symmetry in Physics: Symmetries in Quantum Mechanics, El Grupo de Fenomenología de Interacciones Fundamentales del Instituto de Física (Universidad de Antioquia
Symmetry in Physics: Discrete Symmetries, El Grupo de Fenomenología de Interacciones Fundamentales del Instituto de Física (Universidad de Antioquia 

Нобеловата награда по физика за 2008 година, Физ.факултет към СУ 

Война частиц и античастиц, Алексей Левин, «Популярная механика» №2, 2010 

Зеркальная материя — начало пути, Ольга Максименко,к.х.н.,«Наука и жизнь» №12, 2007

Виж още за:
Най-важното
Всички новини

Още от Физика

Коментари

За писането на коментар е необходима регистрация.
Моля, регистрирайте се от TУК!
Ако вече имате регистрация, натиснете ТУК!

Няма коментари към тази новина !