Релативистично увеличаване на масата. Енергията: E = m.c2

Наука ОFFNews Последна промяна на 11 януари 2015 в 22:26 62714 0

Възможно е Стоунхендж да е свързан и с Луната

15/04/2024

Заповядайте на Пролетен ден на отворените врати 2024 във Физическия факултет на Софийския университет

Увеличаването на масата

Опитвайки се да се съвмести втория закон на Нютон със Специалната теория на относителността, Айнщайн открил друго следствие от теорията си: масата на едно тяло зависи от неговата скорост. Масата на движещо се тяло от гледна точка на "неподвижен" наблюдател е по-голяма в сравнение с масата на покой на същото тяло или масата, която тялото би имало в отправната система на наблюдателя.

ПРОЧЕТЕТЕ ПРЕДИ ТОВА:

Специалната теория на относителността

Лоренцовите трансформации – сърцето на релативизма

Ефектът забавяне на времето и скъсяване на дължините

Релативистичната маса се определя по формулата: или m=m₀. γ

Колкото скоростта на тялото е по-близка до скоростта на светлината, толкова по-голяма става маса му и ако тялото може да се движи със скоростта на светлината, масата му ще се увеличи до безкрайност. От това следва, че няма тяло с ненулева маса на покой (m₀), което да се движи със скоростта на светлината, тъй като за това ще е нужна безкрайно голяма енергия.

Фотоните, светлинните кванти, са частици с нулева маса на покой, т.е. m₀=0, за тях е задължително да се движат със скоростта на светлината v=c.

Горната формула е потвърдена в редица експерименти в областта на атомната физика. При ускоряване на частица (електрон, протон или др. материална частица) в колайдери е установено бързо увеличаване на масата с нарастване на скоростта й като това става точно по формулата.

Маса на покой

Увеличаването на масата не означава , че се увеличава количеството вещество, изграждащо тялото или че реално се увеличават неговите размери. Това означава само, че нараства инертността на тялото, т.е. за да се измени скоростта на тялото ще е необходима по-голяма сила, отколкото ако тялото е в покой с маса m₀. Масата на покой е винаги по-малка m > m₀.

Масата на покой m₀ на едно тяло е постоянна величина. Независимо каква скорост има едно тяло в произволна координатна система, в свързаната с него система, тялото е в покой.

Релативистичен импулс

Ако една частица се движи със скорост v, то формулата на импулса според теорията на относителността ще е:

На графиката вдясно са представени класическият и релативистичният импулс в зависимост от скоростта. Вижда се, че при малки скорости двете графики съвпадат, но при приближаване до скоростта на светлината, импулсът клонi към безкрайност. За да може частица с ненулева маса да стигне скоростта на светлината, ще е необходима безкрайна енергия. Но значителни отклонения от класическия модел се проявяват само при скорости, близки до скоростта на светлината.

Ако стойността на v е относително ниска, отклонението от класическата динамика са незначително - например, при скорост v = c / 4 относителната разлика между класическия и релативистичен импулс е само 3%.

Графика-сравнение между релативистичния и нютоновия импулс при маса m = 1 Илюстрация wikipedia.

Енергията: E₀ = m c²

Кинетичната енергия е работата, която трябва да извърши външна сила, за да се ускори тяло от покой до скорост v , но както видяхме по-рано масата е зависи от скоростта и не е константа. Така Айнщайн, след математически преобразувания, извежда формулата за кинетичната енергия на едно тяло, движещо се с релативистична скорост:

Когато скоростта v е много по-малка от скоростта на светлината c (v/c<<1), използвайки Нютоновия бином:

(1 - (v/c)²)^1/2 = 1 + 1/2 (v/c)² + ... ≈ 1 + 1/2 (v/c)²

и получаваме:

E_K≈ m₀.c²(1 + 1/2 (v/c)²) - m₀c²= 1/2 m₀ v ²

и формулата преминава във формулата за кинетична енергия от класическата механика: E_k=m₀.v²/2 И така, при движение с релативистични скорости кинетичната енергия се изчислява като разликата от два члена. Първият член е пълната енергия на релативистична частица с маса m, движеща се със скорост v или:

А вторият член е т.н. енергия на покой: , знаменитата формула на Айнщайн, изразяваща връзката между енергията и масата.

Примери за приложение на формулата E₀= mc²

1. Ядрен разпад

По формулата E = mc² може да се определи кога е възможен ядрен разпад, както и количеството енергия, отделяна от тази реакция.

Нека имаме един атом (напр. уран) в покой с маса M₀. Той се разцепва на две части с маси m_0,1иm_0,2. Можем да приемем, че енергията на взаимодействие между двете части е нулева, при положение, че се отдалечават достатъчно една от друга. Ако едната част има скорост v₁, а другата - v₂, ако приложем законът за запазване на енергията преди и след разцепването получаваме:

Знаменателите в дясната част на равенството винаги ще са по-малки или равни на единица и за да се спази законът за запазване на енергията е необходимо да се спази неравенството:

M₀c² ≥ m_0,1c² +m_0,2c²

или

M₀ ≥ m_0,1 +m_0,2 при положение, че v₁ = v₂ = 0

Деленето на уран²³⁵ се подчинява на същото условие, а атомната кинетична енергия, която се отделя е:

Е_к = (M₀ - m_0,1 -m_0,2 ) c²

Първият, който осъзнава, че ядрото на един атом може да се разцепи е Ърнест Ръдърфорд, например урановото ядро се разделя на ядрата на барий и криптон, при което се отделят голямо количество енергия, а Лиза Майтнер е първа изчислява с уравнението на Айнщайн "изчезването" на маса при тази реакция.

2. Ядрен синтез

Това е обратния процес на горния, при който два атома с маси m_0,1 и m_0,2 се сливат в един атом с маса M₀.

Реакцията е възможна, ако се изпълва условието:

(m_0,1 +m_0,2 ) c² ≥ M₀

Кинетичната енергия на новообразувания атом ще бъде: Е_к = (m_0,1 + m_0,2 - M₀ ) c².

Подобни процеси са възможни при изключително високи температури и се наричат термоядрени. Те се извършват в звездите (и в нашето Слънце), при които се сливат деутерий и тритий и се полуава хелий и неутрон.

3. Увеличаване на масата

Съгласно формулата:

ако всяко увеличаване на енергията води до увеличаване на масата му. Ако загреем, например, 1 cm³ вода с количество топлина Q , ние ще увеличим енергията му и от там - масата му, но тъй като Q се разделя на c, увеличението е много малко, но все пак различно от нула. Може да се изчисли с колко ще се увеличи масата на на 1 cm³ вода, ако се увеличи температурата й от 4^о до 100^о , това са ~3.3 .10^-12 гр.

Интерпретации на формулата E = mc². Еквивалентност на маса и енергия

Той е най-известното уравнение в света. Едва ли има някой, който да не го знае наизуст, но не всеки го разбира. То е било известно доста преди прозренията на Айнщайн, но той го издига като всеобщ принцип.Тълкувания, че то изразява превръщането на материя в енергия са далече от истината, най-малкото, защото енергията е само свойство на материята.

Това уравнение ни показва, че масата и енергията са свързани, а в редките случаи, когато масата се превръща изцяло в енергия, с това уравнение може да пресметнем колко енергия ще получим. Елегантността, с която са обединени три коренно различни части на природата-енергия, скорост на светлината и маса е дълбока.

Има два начина за интерпретация на формулата E = mc² в зависимост от това, какъв смисъл се влага в термините "маса" и "енергия":

Ако масата на тялото в тази формула е масата на покой, то тази формула не изразява пълната енергия, а само енергията на покой, т.е. правилният й вид е: E₀= mc² и изразява масата на тялото като мярка за съдържащата се в него енергия. Самият Айнщайн в книгата си "Същност на теорията на относителността" (1921г.) казва, че излъчването на енергия в радиоактивните разпади е обусловено от "еквивалентността между масата на покой и енергията на покой".
От друга страна, може да се каже, че на всяка форма на енергия, не само вътрешната, на който и да е физически обект съответства определена маса. Затова за всяко движещо се тяло може да въведе понятието релативистична маса, която умножена с коефициента c² дава пълната енергия на обекта. Така формулата може да се напише във вида:

E = m_rel c² , където E е пълната енергия на обекта, а m_rel е неговата релативистична маса.

Макар че първата интерпретация на пръв поглед изглежда частен случай на втората: енергията на покой е частен случай на енергия, а m е практически равна на m_rel в случая на нулева или малка скорост на движение спрямо неговата отправна система.

Така изглежда, но не е точно така. Понятието маса на покой m има отделно и в много отношения по-фундаментално значение от второто тълкуване - тя е скалар (т.е. изразява се с едно число) и е инвариантна величина, която не се променя, когато се сменя отправната система. Освен това е единственият скалар, който не само характеризира инертните свойства на тялото при ниски скорости, но също и чрез който тези свойства могат просто да бъдат записани за всяка скорост на тялото.

Обикновено в съвременната теоретична физика разбирането за еквивалентността на маса и енергия се основава на първата интерпретация, защото втората интерпретация предизвиква неправилното тълкуване, че маса и енергия са едно и също.

Така понятието "релативистична маса" практически не се използва в професионалната литература, под маса винаги се разбира инвариантната маса.

Улица в Токио.

Значение

Преди повече от 100 години, Алберт Айнщайн постулира уравнението E₀= mc² в своята "Специална теория на относителността." Уравнението показа нов начин за описание на произхода на химическата енергия и предложи друг източник на енергия, известен досега в историята - ядрената енергия. Тя влезе в историята четиредесет години късно по един ужасяващ начин - под формата на атомна бомба. Но все пак уравнението на Айнщайн ни разкри и една нов източник на почти неограничени количества енергия с пренебрежимо малък ефект върху околната среда.