Колко тежи Учителят Йода

Колко трябва да е теглото на Учителя Йода, за да има равновесие на силите в сцената, когато Люк Скайуокър прави стойка на една ръка, а Йода седи на крака му?

Въз основа на тази сцена от филма "Междузвездни войни. Епизод V: Империята отвръща на удара" и механиката, Рет Алейн (Rhett Allein) от Wired прави своите изчисления.

Статика

Статиката е дял от механиката, който разглежда системи от тела, в които силите са в рановесие и в резултат на това, те не помръдват - една остовна наука за строителните инженери.

В тази наука, на която дължим спокойствието на непоклатимите сгради, всичко е просто. За да се изпълни условието за равновесие на една система е необходимо да се изпълнят две условия:

• сборът от силите трябва да е нула;
• сборът от произведенията на силите с разстоянието от приложната им точка до т. O , която е избрана произволно.

Силите се вземат с големината и посоките им (те са вектори), а т. О се взема за удобство често така, че разстоянието до реакцията на опората да е 0. А това произведение на сила по разстояние до определена точка наричаме момент на силата спрямо тази точка.

Тези условия са простички и  не случайно хората са стигнали до тях преди хилядолетия, макар и да не са го изразявали математически. Например мерителните везни се основават на тези условия.

Предпоставки

Алейн започва изчисленията, основавайки се на следните предположения:

• Гравитационното поле на планетата Дагобар е като на Земята;
• Масата и разпределението й между части на тялото на Люк, въпреки че е извънземен, е като на хората;
• Люк е висок 1,75 м и тежи 68 кг;
• Има само две външни сили върху системата Люк-Йода: гравитационната сила и реакцията на опората (в случая Дагобар);
• В тази поза никой, нито Люк, нито Йода използват "Силата", т.е. - те се подчиняват на законите на статиката.

За да установи разпределението на масата в тялото на Люк, Алейн използва обширен анализ на параметрите на човешкото тяло. Той приема според справочника на масата на Люк в пет елемента на тялото със следните разположения и стойности:

Равновесие на системата Люк-Йода

Сега може да се нанесат масовите точки в системата Люк-Йода. Алейн представя модела на тялото на Люк с пет материални точки, съответстващи на центровете на масата на ръцете, краката и торса, а шестата точка в системата е центърът на масата на Йода. За тази цел Алейн препоръча Tracker Video Analysis за измерване на разстоянията.

Тъй като Люк е в равновесии, не се движи наляво или надясно, то центърът на масата на системата трябва да лежи на вертикалната ос, минаваща през опорната ръка. В противен случай ще се появи момент на силата на гравитацията и силата на реакцията на опората, която ще прекатури джедаите.

С оранжевата стрелка е показана силата на реакция, а червените точки - приблизителната позиция на центровете на масата на елементите.

Вертикалното положение на общия център на масата е без значение. Знае се, х на центъра на общата маса трябва да бъде нула, тъй като т. О е на опорната ръка на Люк. X координата на центъра на тежестта на системата Люк-Йода ще бъде:

Индексите означават l - ляв, r - десен, l - крак, а - ръка, t - торс, y - Йода.

Всяка от точките се определена с координатите и масата си: координатите на шестте точки са измерени от автора върху кадър от филма, масата, съответстваща на частите на тялото на Люк са определени от споменатото по-горе проучване. Единствената неизвестна променлива в системата е масата на Йода. Ако приемем, че x_cm =0 получаваме:

Замествайки стойностите, Алейн получава, че Йода тежи -43.7 кг. Тази отрицателна стойност показва, че Учителя не оказва натиск върху Люк, а го дърпа нагоре, вероятно с помощта на Силата. Дали може Учителят Йода да превключва масата си в отрицателна? (виж "Отрицателната маса - екзотична, но възможна материя"). 

Трябва да се отбележи, че Люк е направил една невъзможна стойка на ръце - без Йода да го дърпа нагоре, центърът на масата му ще бъде 12 см вдясно от ръката му.  Люк щеше да се преобърне. 

Рет Алейн е доцент в Университета на Югоизточна Луизиана. По-рано в своя блог, използвайки подобни допускания, изчисли теглото на Дарт Вейдър, заедно с бронята, което се оказа 209 кг.

Още по темата

06/04/2015

Скептик

Турски студенти поискаха джедайски храмове в университетите

16/03/2015

Физика

Отрицателната маса - екзотична, но възможна материя