Една математическа игра обясни окраската на гущерите (видео)

От рибата клоун до леопардите, петната по кожата на животните възникват от микроскопични взаимодействия между пигментните клетки, които се подчиняват на математически уравнения, открити от Алън Тюринг. 

Сега учени установиха как югозападният Европейски гущер бавно придобива своя сложен цвят на кожата като променя цвета на всяка люспичка в зависимост от своето обкръжение, използвайки загадъчната дигитална система - клетъчeн автомат, изобретена през 1948 г. от друг математик - Джон фон Нойман, разказва сайтът phys.org.

Статията на изследователите от Университета на Женева (UNIGE) и Швейцарския институт по биоинформатика е публикувана в списание Nature.

Швейцарският екип показа, че 3D геометрията на люспите на гущера е следствие на механизма на Тюринг, който се трансформира в моделa на клетъчния автомат на фон Нойман. Така това за първи път биологично изследване се свързва с работата на тези двама математически гиганта.

Много гръбначни носят най-различни модели на шарки по кожата, които в зависимост от вида им, индивидуалните им особености или областта на тялото изглеждат по различен начин: петна, ивици, кръгчета, мозайки и други. При някои видове, този модел е един и същ през целия им живот, а други могат да се променят с настъпването на зрелостта.

Образуването на тези структури включва взаимодействието между разположени на различни разстояния една от друга клетки, което предполага, че шарките се дължат на дифузното разпределение на химикали през тъканта. Картината на редуващите се сгъстявания и разреждания на пигмента зависи от скоростта на реакцията и скоростта на дифузията.

През 1952 г. Алън Тюринг описва математически това и получава периодични решения, в които възникват разпределения на концентрацията на пигментите, наподобяващи патерните* при животните.

^{Трудно може да се намери аналог на български на "патерн", тя може да се преведе приблизително като модел, образец, шаблон, десен, тапет, шарки, но във всички тези случаи смисълът й ще бъде осакатен. Патерн означава закономерна регулярност (подреденост).}

Заради голямото разнообразие от окраски гущерите и змиите са особено подходящи за изследването на тези процеси. При повечето влечуги оцветяването обикновено остава постоянно и се различава само между видовете. За описанието му е достатъчен подходът на Тюринг. Но при някои от гущерите - например Timon lepidus - разпределението на петната по кожата се променя значително през целия им живот и  резултатите трудно могат да се обяснят с метода на Тюринг.

За да разберат защо при тези гущери моделът се формира на ниво люспи, а не на ниво биологични клетки, Лиана Манукян (Liana Manukyan) и Софи Монтандон (Sophie Montandon), изследват отделни екземпляри в продължение на 4 години от новоизлюпени до напълно зрели животни. За няколко определени етапа, те реконструират геометрията и цветовете на патерна от люспи с помощта на роботизирана система с висока резолюция, разработена преди това в лабораторията на Мишел Милинкович (Michel C. Milinkovitch's lab), професор в катедрата по генетика и еволюция на UNIGE.

^{A living mesoscopic cellular automaton made of skin scales. Nature (2017) Liana Manukyan et al.}

При младите Timon lepidus преобладава кафяво оцветяване с бели петна, но с напредване на възрастта, те се променят в подобен на лабиринт патерн, състоящ се от зелени и черни шестоъгълни люспи, които след това продължават да сменят цвета (между зелено и черно) по време на целия живот на влечугото.

Това много странно наблюдение кара Милинкович да предположи, че мрежата от люспи образува така наречения "клетъчен автомат". Тази математическа система е изобретена през 1948 г. от математика Джон фон Нойман. Клетъчните автомати са матрица от елементи, в която всеки елемент се променя своето състояние (в случая, цветът, зелен или черен) в зависимост от състоянията на съседните елементи. Елементите се наречат клетки, но не означават биологични клетки, в случая на гущерите, те съответстват на отделните кожни люспи. Тези абстрактни автомати са били широко използвани за моделиране на природни явления, но екипът UNIGE открива първият случай на проява на истински 2D автомат в жив организъм.

^{A living mesoscopic cellular automaton made of skin scales. Nature (2017) Liana Manukyan et al.}

Анализът през четирите години наблюдения на промяната на цвета даде възможност на швейцарските изследователи да потвърдят хипотезата на Милинкович, че люспите наистина сменят цвета си в зависимост от цветовете на съседните си люспи. Компютърните симулации разкриват математическите правила, генериращи цветните патерни, точно като при шарките  на реални гущери.

^{A living mesoscopic cellular automaton made of skin scales. Nature (2017) Liana Manukyan et al.}

^{A living mesoscopic cellular automaton made of skin scales. Nature (2017) Liana Manukyan et al.}

Как е възможно взаимодействието между пигментните клетки, описано от уравненията на Тюринг да генерират клетъчния автомат на фон Нойман, който се проявява с точност в кожните люспи? Кожата на гущер не е плоска -  тя е много тънка между люспите и много по-дебела в центъра им. Като има предвид, че механизмът на Тюринг включва движението на клетки или дифузията на сигналите, получени от клетките, Милинкович разбира, че тази промяна на дебелината на кожата може да повлияе на механизма на Тюринг. След това изследователите включват разпределението на дебелината на кожата в компютърните симулации и виждат появата на клетъчен автомат.

Това показва, че клетъчният автомат не е просто абстрактен компютърен модел, а съответства на естествените процеси, генерирани от биологичната еволюция.

^{A living mesoscopic cellular automaton made of skin scales. Nature (2017) Liana Manukyan et al.}

Още по темата

25/01/2015

Математика

Алън Тюринг за леопардовите петна и ивиците на зебрата