Спин и изоспин. Спинът като степен на свобода

Една от главните мистерии на квантовата механика е понятието "спин". В случая не говорим за онази ужасна болест и макар че на английски "спин" означава "въртене", не е вярно и това. Защото въртенето, такова, каквото го познаваме в ежедневния си свят, губи смисъл, когато става въпрос за точкови обекти.

И защото говорим за спина в квантовата теория, това "въртене" се квантува, т.е приема само определени стойности. И пак заради квантовата си същност е неопределен - също като котката на Шрьодингер е суперпозиция на различни спинови състояния.

Също като заряда и масата, спинът е основно свойство на микрочастиците, определящо вида и ролята им във Вселената- дали ще са частици на материята с полуцял спин (1/2, 3/2...) т.е. фермиони или частици на взаимодействията с цяло число спин (0, 1 или 2) или т.н. бозони. 

По определение, спинът е вътрешна степен на свобода на частицата, неин собствен квантовомеханичен момент на импулса.

Какво означава това?

Доскоро се предполагаше, че състоянието на отделна микрочастица е определено, ако са известни три нейни координати или три проекции на импулса или въобще три величини, образуващи пълен набор.

Експериментите са показали съществуването в микрочастиците като електрони, протони, неутрони на още една специфична вътрешна степен на свобода - спина.

Какво е степен на свобода

Под степени на свобода на едно тяло се разбира броя на параметрите, които еднозначно определят положението му в пространството.

Движение само по една линия - 1 степен на свобода

Ако едно тяло може да се движи само по една линия, без да се завърта, положението му се определя само от един параметър u (разстоянието до началната точка A)

Движение в равнина

Точка	Тяло
2 степени на свобода	3 степени на свобода
Положението на материална точка в равнината се определя еднозначно от два параметъра (координати): XA и YA. Преместването на точката може да се представи като резултат от две независими линейни премествания u и v	Положението на тяло (диск), което се движи така, че всяка точка от него да описва линии, които лежат в успоредни равнини( равнинно движение), се определя еднозначно от три параметъра: XA и YA .и ъгълът β, който права от диска сключва с X. Преместването се представя от две транслации u и v и ротация на ъгъл γ

Движение в пространството

Точка	Тяло
3 степени на свобода	6 степени на свобода
Положението на материална точка в пространството се определя еднозначно от три параметъра (координати): XA, YA и ZA. Преместването на точката може да се представи като резултат от две независими линейни премествания u , v и w	Положението на тяло в пространството се определя еднозначно от шест параметъра: трите координати на една точка XA, YA и ZA. и трите ъгъла: α , β и γ. Преместването се представя от три транслации u , v и w и три ротации α , β и γ

Степента на свобода на система тела е равна на сумата от степените на свобода на всички тела в системата, намалена с броя на степените на свобода, които отнемат връзките между телата от системата.

Съгласно определението на понятието степен на свобода, ако една система от тела е неподвижна по отношение на околните тела, то нейните степени на свобода са нула.

(Схемите и информацията в този раздел са от учебника по Кинематика за УАСГ)

Наричат спина и собствен момент на импулса на частицата, макар че в квантов смисъл има по-друго значение, нека се запознаем какво е момент на импулса в класическата механика.

Момент на импулса

В класическата механика има величина, наречена момент на импулса. Също като импулса, моментът на импулса характеризира количеството движение. Разликата се състои в това: импулсът характеризира транслационното движение на тялото спрямо определена система на отчитане, докато моментът на импулса е въртеливо движение на тялото около определена ос на въртене.

Моментът на импулса на даден обект (в случая става дума за макрообекти от класическата механика, а не за квантови частици) относно някакво начало за пресмятане (точка или ос) се определя от векторното произведение на радиус-вектора и импулса на частицата: L = r х p За определяне на посоката на вектора на момента на импулса важи правилото на дясната ръка. В затворена система при всякакви взаимодействия моментът на импулса и импулсът се запазват.

Илюстрация: bgchaos по идея на wikipedia

Но да напуснем света на големите тела и да се спуснем в квантовия свят на частиците.

Спинът на елементарните частици е техният момент на импулса.

Както ще видим по-долу, тази вътрешна степен на свобода, наречена спин има специфична квантовата природа.

Спинът няма точен класически аналог. При преход към класическата механика ћ → 0 , спинът се обръща на нула.

Класическият момент на импулса на тяло може да приема всякакви стойности както за посока, така и за абсолютна стойност. Абсолютната стойност на спина не може да бъде променен, за всеки конкретен тип частица стойността на спина е константа, както е електрическия й заряд. Но "посоката" на спина на частиците може да се променя, например под въздействието на магнитно поле.

Спинът е тази вътрешна степен на свобода на частицата, която е свързана със собствения й механичен момент.

Върти ли се спина?

Електронът според традиционния модел се върти около атомните ядра, точно както Земята се върти около Слънцето. Но аналогията не е пълна, защото когато даден обект се върти, точките на оста на въртене, като полюсите на Земята например остават неподвижни. Но ако един обект като електрона има размер 0, т.е. представлява точка, той няма "други точки", които да не са на оста на въртене. Изглежда, че такова нещо като ротация на точков обект, просто не съществува. Вдясно: Анимация на планетарен модел на атома на хелия - според квантовата теория, електроните са точкови обекти, които се движат по вероятностни орбити.

Илюстрация: Physiology physics

Раждането на концепцията "спин" е едно от най-трудните в историята на квантовата физика. Сложният ефект на Зееман,  свръхфинните структури на енергийните нива на атомите и молекулите не биха могли да се обяснят без понятието спин.

Експериментът на Щерн и Герлах  през 1922г. доказа факта на пространственото квантуване на  магнитните моменти и наличието на една непозната досега характеристика на частиците - спина. Много опити са направени да се тълкува спина като проява на въртенето на частицата около собствената й ос (оттук и името му). Независимо че в буквален превод от английски spin означава "въртене", спинът не е свързан с движение в пространството на частицата като цяло.

Спинът е чисто вътрешна квантовата характеристика на частицата, която не може да се обясни в рамките на теорията на относителността, защото ако си представяме частицата като въртяща се топка, то напречната скорост на повърхността на частицата трябва да бъде по-висока от скоростта на светлината.

Според класическите представи, електроните са точкови частици, така че твърдението, че могат да се въртят около оста си, няма смисъл. Те правят само нещо сходно с въртене около ос.

Не напълно определен

Шест променливи: rx , ry , rz , px , py , pz определят ъгловия момент според класическата механика. Но съгласно квантовата механична дефиниция, използвайки принципа на неопределеността на Хайзенберг, не е възможно да се изчислят всичките шест променливи едновременно. Съществуват граници на това, което можем да узнаем или изчислим за момента на импулса на квантовите частици и най-доброто нещо, което можем да направим е да изчислим само проекцията на вектора в дадена посока и модула на този вектор.

Графика, показваща следи от сблъсъци на частици на изложба на Европейската организация по ядрени изследвания (ЦЕРН). Снимка: CERN

Как се мери спин

В квантовата механика, момента на импулса се квантува, т.е. може да се променя по "квантови нива" между точно определени стойности.

Спинът се представя като:

J . ћ , където

ћ - h с тире - редуцираната константа на Планк, наричана още константа на Дирак),

ћ = h/(2π) , където h е константата на Планк и

J - спиново квантово число, J = N / 2, където N може да бъде всяко неотрицателно цяло число, така J приема стойности 0, 1/2, 1, 3/2, 2 и т.н.

Спинът има фиксирана стойност, която зависи само от вида на частиците.

Стивън Хокинг обяснява спина

Ето как обяснява спина Стивън Хокинг: "Това, което спинът действително ни казва, е как изглежда частицата от различни посоки.

спин	s = 0	s = 1	s = 2
завъртане	0	360°	180°
Пояснение на Стивън Хокинг	Частица със спин 0 е като точица: тя изглежда еднаква от всички посоки.	А частица със спин 1 е като стрелкичка: тя изглежда различно от различни посоки . Частицата изглежда една и съща само ако я завъртим на пълен оборот (360°).	Частица със спин 2 е като двупосочна стрелка : тя изглежда по същия начин, ако я завъртим на половин оборот (180°).

спин	s > 2 (4)	s=1/2
завъртане	<180° (90°)	2x360°
Пояснение на Стивън Хокинг	Подобно частиците с по-голям спин изглеждат по същия начин, ако ги завъртим на по-малки части от един пълен оборот.	... има частици, които не изглеждат по същия начин, ако ги завъртим само на един пълен оборот: с тях трябва да направим два пълни оборота! За такива частици казваме, че имат спин 1/2. "Ако една мравка пълзи по Мьобисува лента и направи един оборот (360°), мравката ще бъде на същото място, но от другата страна на листа, а за да се върне на мястото, откъдето е тръгнала ще трябва да има мине всичките 720°." - wikipedia

"- Кратка история на времето от големия взрив до черните дупки"

Колко голям може да бъде спина

До юли 2004 г., максималният спин засечен сред елементарните частици има стойност 15/2 ћ, а спинът на ядрата може да надхвърли 20 ћ. В таблицата долу са дадени примери за микрочастици с различни спинове:

Дискретно въртене на спина. Възможни ориентации

Когато "се въртят", квантовите частици могат да го правят прескачайки в определени позиции на ъглите - "по часовниковата стрелка" или "обратно на часовниковата стрелка". Спинът може да приема само дискретни величини и тези величини са винаги цяло число или половин цяло число, но се квантува не само величината на спина, но и неговата посока или ориентация.

Спинът може да бъде определен като вектор, успореден на оста на спина, а проекциите или компонентите на този вектор спрямо кое да е направление в пространството трябва да имат стойности, които са цяло число или полуцяло.

Броят на възможните ориентации или състояния на спина е равно на два пъти стойността на спина плюс едно.

По този начин, частиците с половин спин като електрона имат две спинови състояния: спинът може да бъде насочен успоредно на посоката на движение на частиците или срещу нея. Частица със спин единица има три ориентации; паралелно на движението, срещу него и напречно. Частица с нулев спин няма определена спинова ориентация, всички направления са й еквивалентни, т.е. има само едно спиново състояние.

Например, за електроните тези състояния са две или по-точно - електроните се описват като линейна комбинация на две състояния.

Това свойство е присъщо за всички квантовии частици, всички те могат да бъдат в линейни комбинации от едно, две, три, четири или пет различни състояния. Когато могат да бъдат в едно състояние, че имат спин нула, когато могат да бъдат в две, имат спин 1/2, когато могат да бъдат в три, имат спин 1, когато могат да бъдат в пет, имат спин 2.

Частиците с цяло число спин (0, 1 или 2) се наричат бозони, а частиците с полуцял спин (1/2, 3/2...) се наричат фермиони и се различават драстично по поведение: бозоните осъществяват взаимодействието между фермионите, от които пък е изградена материята. Също като заряда и масата, спинът е основно свойство на микрочастиците, определящо вида и ролята им във Вселената.

Изоспин. Изоспиновата симетрия

Да направим още една стъпка. Разбирането за спина като вътрешна степен на свобода е отправна точка за появата на понятието изотопен спин (изоспин), която е предопределена да играе фундаментална роля в развитието на физиката на елементарните частици като обединяваща функция. Концепцията изоспин е въведена през 1932 г. от Вернер Хайзенберг.

След откриването на взаимодействията на неутрона, се оказало, че при силните ядрени взаимодействия, протоните и неутроните се държат по един и същ начин, като всички различия са свързани с разликата в техния електрически заряд. Въз основа на това, Хайзенберг представя предположението, че протонът и неутронът са различни състояния на една и съща частица и че тези състояния отговарят на различни проекции на вътрешна степен на свобода, която може да има само две проекции и в този смисъл е сходна със спина.

Изоспин-симетрията

Симетрията на протони и неутрони при силните взаимодействия е наречена изотопна симетрия и тази симетрия е група SU (2), както и нормалния спин. Тази идея е първият опит да се обединят различните частици въз основа на теорията на групите.

Инвариантността представлява независимост от някакви условия, промени, въздействия, трансформации, като геометричната симетрия, може да се каже, е частен случай на инвариантност по отношение на геометричните преобразования. И макар че концепцията на симетрия води началото си от геометрията, тя се се оказа достатъчно обща за да обхване инвариантност по отношение на други видове преобразования. Пример е зарядовата симетрия при електромагнетизма - ако знаците на всички заряди се сменят с обратните им, силите остават неизменни. Друг вид негеометрична симетрия е изоспиновата симетрия. Основа на тази симетрия е факта, че протоните и неутроните са доста сходни частици. Те се различават по маса само с една десета от процента и с изключение на техните електрически заряди, частиците са идентични във всяко едно друго отношение.

Силните взаимодействия не биха се изменили, ако взаимно се разменят всички протони с неутрони и обратното. Ако можеше да се елиминират електромагнитните сили (те зависи от електрическия заряд) изоспиновата симетрия щеше да е точна.

Изоспиновата симетрия е непрекъсната симетрия, каквато има сферата например. Представете си, че в рамките на всяка частица има чифт кръстосани стрелки, едната представя протонната компонентата на частицата, а другата - неутронната. Да речем, ако протонната стрелка сочи нагоре, частицата е протон, ако неутронната стрелка сочи нагоре, частицата е неутронна. Междинните позиции съответстват на квантова суперпозиция на тези две състояния. Изоспин-трансформациите въртят вътрешните стрелки на всички протони и неутрони в цялата вселена еднакво и едновременно. Ако ъгълът на завъртане е точно 90 °, всеки протон се превръща в неутрон, а всеки неутрон - протон.

Симетрията на природата определя свойствата на силите в калибровъчните теории
	Геометрична симетрия		Симетрията на снежинката се характеризира с това, че снежинката не се изменя, ако се завърти на 60°. Може да се каже, че снежинката е инвариантна по отношение на такова завъртане.
	Преобразувание: Въртене на 60°
	Зарядова симетрия		Зарядовата симетрия е инвариантност на силите, действащи между заредени частици при размяна на знаците на зарядите на всички частици с противоположните им.
	Размяна на електрическите заряди
протон	Изоспинова симетрия	неутрон	Протонът и неутронът имат изоспинова симетрия и може да се разглеждат като различни състояния на една частица - нуклона. Преходите между тези состояния се представя като ориентацията на хипотетична стрелка във вътрешното пространство.
	Въртене на 90° в абстрактното вътрешно пространство

От гледна точка на силните взаимодействия, протоните и неутроните са едни и същи частици. Според концепцията за изоспин, всеки нуклон има изотопен спин 1/2, който има две възможни условни "проекции" в хипотетичното изотопно пространство. Когато проекцията на изоспина въху оста z на изспин-пространството е 1/2, нуклонът се превръща в протон, а когато е -1/2 - неутрон.

Закон за запазване на изоспина

Казано просто - при силните взаимодействия, сумата на изоспина се запазва. Ето един пример, в реакцията:

p + π^- → n + π⁰

изоспинът на началните частици е равен на 3/2 (1/2 у протона и 1 у π^--мезона). Частиците в крайното състояние имат сумарен изоспин, равен също на 3/2 (1/2 у неутрона и 1 у π⁰-мезона).

Законът за запазване на изоспина показва на независимостта на силните взаимодействия на електрическия заряд. Това е единственият закон за съхранение, който се изпълнява само при силните взаимодействия.

Още веднъж за спина

Интуитивно, ние си представяме спина на електрона като въртене на електрона около ос, както Земята се върти около оста си и се сменят деня и нощта. Тъй като електронът е заредена частица , това въртене генерира магнитно поле. Интуитивно, то работи като електромагнит. Но има поне две причини, заради които това интуитивно разбиране е погрешно.

На първо място, електроните нямат физически обем. Един електрон не може да се върти около централната си ос, защото няма какво да се върти - той е безразмерна точка. Ние знаем, че Земята се върти, защото повърхността й се движи около някаква друга точка. Всяка точка от Земята се върти около оста, определена от Северния и Южния полюс, но самите полюси не го правят. Но тъй като един електрон представлява само една точка, да говорим, че нещо се върти около ос е няма никакъв смисъл.

На второ място, оста на въртене на един неквантов обект може да сочи на където си поиска. Например Уран има има наклон на оста почти сто градуса спрям от равнината на останалата част на Слънчевата система, така че Северния му полюс винаги е обърнат към Слънцето и Южния полюс винаги сочи навън.

Но спинът няма как да се държи по този начин.Той може да приема само дискретни величини и тези величини са винаги цяло число или половин цяло число и се квантува не само величината на спина, но и неговата посока или ориентация. Спинът може да бъде определен като вектор, успореден на оста на спина, а проекциите или компонентите на този вектор спрямо кое да е направление в пространството трябва да имат стойности, които са цяло число или полуцяло.

Броят на възможните ориентации или състояния на спина е равно на два пъти стойността на спина плюс едно.

По този начин, частиците с половин спин като електрона имат две спинови състояния: спинът може да бъде насочен успоредно на посоката на движение на частиците или срещу нея. Частица със спин единица има три ориентации; паралелно на движението, срещу него и напречно. Частица с нулев спин няма определена спинова ориентация, всички направления са й еквивалентни, т.е. има само едно спиново състояние.

Ако вие не разбирате всичко това, не се притеснявайте - никой не може. Аналогията за спина като електрон, който се върти като пумпал около централна ос е много опростена. Спинът е чисто квантово-механичен феномен, без аналог в макроскопския човешки свят. Мозъците ни просто не са изградени, за да го разберат.

Източници:

Кратка история на времето от големия взрив до черните дупки, Стивън Хокинг
Елегантната вселена, Брайън Грийн
Суперсила. Поиски единой теории природы, П.Девис
СПИН, Давыдов А.
Particle Physics, The Institute for Particle Physics (IPP) belongs to the Physics Department of the ETH Zürich
А. Мессиа. Квантовая механика. Т.1.
А. Мессиа. Квантовая механика. Т.2.
Р.П. Фейнман. Теория фундаментальных процессов
Spin_(physics), wikipedia
Spin (fr)
Спин Штерна-Герлаха опыт,   А. В. Колпаков
Опыт Штерна — Герлаха Эксперимент Эйнштейна-Подольского-Розена для частиц со спином 1/2, В.В. Наумов. Ярославский филиал Физико-технологического института РАН
КАЛИБРОВОЧНЫЕ ТЕОРИИ СИЛ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ ЧАСТИЦАМИ, Г.'т Хоофт
Что такое изотопический спин?, Занимательная физика: силы в природе Григорьев В. И., Мякишев Г. Я.

Още по темата

28/05/2015

Физика

Котката на Шрьодингер. Различни интерпретации на квантовата неопределеност

14/05/2015

Физика

Симетрия на зарядите. CP-инвариантност

06/04/2015

Физика

Пространствено-времеви трансформации и закони за запазване. Теорема на Ньотер.

10/03/2015

Физика

Стандартният модел на елементарните частици