Фантастичното поведение на падащата пружина (видео)

Може би сте си играли като дете с такава пружина, оцветена с цветовете на дъгата, наречена "слинки". Тя е красива сама по себе си и дава възможност за различни трикове, например, тя може "да слиза" по стълби, което може да се види на този клип.

Малцина обаче знаят, че тази проста играчка може да демонстрира едно неочаквано поведение. Хванете я за единия край и отпуснете другия да виси свободно. После я пуснете. Долният край няма да помръдне, докато горният край не се сблъска с него. Дотогава долният край няма да се движи изобщо, сякаш "не разбрал какво се е случило" цели ≈ 0.25 секунди.

Видеото, което ще ви представим с вложени от нас субтитри на български, е на Veritasium - образователен канал в YouTube, с водещ Дерек Мюлер (Derek Muller). Той интервюира проф. Род Крос (Rod Cross) от Университета в Сидни, който обяснява феномена.

На пръв поглед, като че ли законите на механиката се нарушават. Какво се случва?

Същият проф. Род Крос (Rod Cross), съвместно с Майк Уитланд (Mike Wheatland) от Университета в Сидни са изследвали феномена теоретично и чрез компютърни симулации. Резултатите са представени в публикация (Cross и Wheatland, Am. J. Phys. 80, 1051, 2012 г.) .  

"Това може да изглежда като несериозно упражнение, но в всъщност то ни дава представа за завладяващата физика на предметите около нас. Физиката на падащото слинки се отнася и за падащ стоманен прът - Със стоманения прът това просто се случва за много по-кратко време ", пише в сайта на Университета проф. Уитланд. "Долният край на пръта няма да започне да се движи, докато не мине част от секундата след като горния край започне да се движи."

Явлението "увисване" на долния край на пружината се наблюдава в периода A-B: от първоначалното състояние A на пълно разтегляне под собственото си тегло, до състояние на пълно отпускане и свиване B на пружината. След достигане на отпуснатото състояние B пружината започва да пада надолу като едно цяло, до падането й на земята в момента C. И етап A-B и етап B-C ясно се виждат на видеото.

Експериментът се получава с всякакъв вид пружини, но слинки е просто по-"мека' и се разтегля под влияние на собствената си тежет повече и затова ефектът е по-нагледен. Единствената разлика е, какво ще бъде съотношението на времетраенето на тези етапи.

Къде е центърът на тежестта

Всъщност законът на Нютон въобще не се нарушава - това не е левитация.

Да обърнем внимание на центъра на тежестта на пружината. Той се движи надолу равноускорително със земното ускорение g=9.81 m/s² - в точно съгласие със закона за всеобщото привличане. Центърът тежестта на пружината се движи с ускорение g надолу, а краищата на пружината ще се движат към центъра с ускорение ~kΔx (k - коеф. на еластичност на пружината). 

Центърът на тежестта на висяща пружина (в червено), преди да се пусне от човека, изчислен за типични параметри на слинки е на около 0.3 от общата дължина на пружината , мерено отдолу.

Времето t_c за пълно свиване (обикновено 0.3 секунди и за реални слинки) съответства на времето, необходимо да се придвижи фронтът на разпространение надолу, "съобщаващ" за освобождаването на горния край.

^{Вляво е модел за висяща пружина, местоположението на завоите е изчислено за типични параметри на слинки. Точката в двете графики показва местоположението на центъра на тежестта, а със светло зелена линия - частта на слинки в долната част със свити намотки. Вдясно: модел на свиващата се пружина слинки по време на падането в момент t = t_c/2. В горната част в тъмно синьо е колапсиралата част от слинки, низходящо разпространяващият се фронт е обозначен с пунктирана хоризонтална линия.}

Едно просто обяснение на феномена е, че пружината пада и се свива едновременно. Тя е разтегната под действието на силата на тежестта си. Ако тази сила на тежестта престане да действа върху долния край, той би полетял нагоре (ако нямаше гравитация), но силата на гравитацията компенсира това свиване и пружината остава неподвижна.. През времето на етапа А-В в долният край скоростта на свиване на пружината е равна на скоростта на падане във всеки един момент.

Модел от елементарни маси

За да си изясним защо долният край на пружината остава неподвижен, може да си представим модел от елементарни маси, свързани с безмасови пружини. Когато горният край се държи от експериментатора всяка от тях е равновесие като въздействащите й две сили - на еластичността (силите на опън, заради разпъването на пружината) и гравитацията взаимно се уравновесяват, тоест сборът им е нула.

Пружината се разтяга в началния момент точно толкова, колкото е необходимо, за да се балансира силата на гравитацията. 

Когато човекът пуска горната намотка, изчезва силата, която я държи, силите в най-горния участък на пружината вече не се уравновесяват една друга и тя започва да се движи надолу. Върху нея действат силата на гравитацията и напрежението на намотката под нея, силата на еластичността между двете горни намотки е отслабена поради свиването на пружината и силата на гравитацията за втората намотка е по-голяма от еластичната сила.

В същото време силите, действащи на всички останали участъци надолу продължават да се уравновесяват.

Най-ниската намотка "научава" какво се случва отгоре само, когато започне да пада намотката над нея, а дотогава просто виси неподвижна.

Промяна на еластичната сила се движи със скоростта на звука, а за пружината тя е много малка - да не забравяме и завоите, които трябва да измине. За слинкито на видеото е нужна 1/4 секунда за да стигне от горния до долния край.

Но защо пружината се свива към центъра със същата скорост, с която пада?

Защото пружината е разтеглена от центъра на масата със сила, равна на силата, която после я кара да "пада" - от силата на гравитацията.

Да разгледаме атомите на пружината. Те се държат заедно със силата на привличане между протоните на ядрата и електрони на съседните атоми. И се отблъскват от електронните обвивки. По същество атомите левитират на магнитна възглавница един спрямо друг. Електроните се привличат от протоните на съседните ядра атоми, но се възпрепятстват от електронните облаци.

Гравитацията притиска атомите, намалява обема на електронните области. Сближават се електронните орбитали в цялото тяло.

Гравитацията предизвиква "отблъскваща сила" в тялото, която може да наречем за простота "сила на еластичност". В разтеглената от гравитацията пружина действа сила на еластичност, равна на силата на гравитацията, тъй като е в резултат на нея.

А сега да си представим най-долния атом, когото "еластичната сила" тегли към съседния атом със сила равна на силата на гравитацията. Той пада надолу под действието на гравитацията, а се издърпва нагоре под действието на еластичната сила, която е равна на силата на гравитацията.

В по-горните намотки на пружината, в които действието на еластичната сила е приключило, атомите са се разпръснали на обичайните си разстояния. И в края на краищата падат, защото силата на гравитацията им действа, но не и еластичната сила.

Още по темата

17/07/2015

Физика

Ефектът на Магнус или защо и футболистите трябва да знаят физика (видео)