Квантовата теория на полето

В началото на ХХ век учените откриват, че законите на класическата физика не са валидни при малките частици. Ражда се една нова физика - квантовата, която преобръща коренно господстващите досега представи. Всяка енергия може да се поглъща или отделя само във вид на малки порции от кванти, имащи определена енергия, казва Макс Планк през 1900 година. Малко по-късно Алберт Айнщайн стига до извода, че светлината представлява поток от кванти, наречени по-късно фотони. 

Оказва се, че микрочастиците на молекулярно, атомно, ядрено, а и на още по-ниско ниво се държат едновременно и като частици, и като вълна. Картината на квантовите събития, която ни дава уравнението на Шрьодингер е като развълнуван океан – върховете на вълните са местата, в които най-вероятно се намира например електронът. Може да се говори само за вероятности, защото принципът на неопределеността на Хайзенберг твърди, че никоя физическа система не може да се намира в състояние, при което координатите и импулса й (скоростта, кинетичната енергия) едновремено приемат напълно определени значения. Ако се опитаме да намалим неопределеността на координатите на електрона, ние увеличаваме неопределеността на неговия импулс.

Изводите на квантовата физика изглеждат фантастични за ежедневния ни свят. Илюстрация на парадоксите на квантовата механика, пренесени в едни макросвят, е мисловният експеримент "Котката на Шрьодингер", която може да е в две състояния едновременно. Частиците могат да преминават през прегради, за които не им достига потенциал да прескочат - т. нар. тунелен ефект, информацията се премества мигновено на големи разстояния. А наскоро бе намерен дори нов парадокс - "три гълъба в два гълъбарника".

Квантовата теория на полетата е най-сложната част от квантовата физика, затова ще се започнем с някои базови понятия.

Частици и полета – класически и квантови

Дуалността на класическата теория

До началото на 20-ти век, физиците са смятали, че светът се състои от два елемента – частици и полета. Полето се счита за специфична форма на материята с много необичайни свойства и въпреки че частиците и вълните се преплитат в сложна мрежа от взаимодействия, те имат коренно различни характеристики според класическата физика. В нея картината на света има строго изразена и отчетлива двойнственост.

Движат се в съответствие със законите на класическата Нютоновата механика.	Законите на динамиката на електромагнитното поле, установени от Фарадей и Максуел са по-сложни от класическата механика на Нютон.
За да се определи позицията на една частица са достатъчни три координати (х, у, z) и ако съотношението между тях и времето е известно, то тогава имаме пълна и подробна информация за движението на частиците.	Описанието на полето изисква безкраен брой стойности за всяка от точките на областта му, описва се с помощта на една или няколко непрекъснати полеви функции, зависещи от координатите на точката (х, у, z), в която се изследва полето и от времето (t). Например, електромагнитното поле може да бъде напълно описано от четири функции: скаларен потенциал J (х, у, z, t) и вектор-потенциал A (х, у, z, t), които заедно съставяват един четиримерен вектор в пространство-времето.
Всяка от частиците има три степени на свобода.	Полето има безкраен брой степени на свобода.
Частиците са дискретни.	Полетата са непрекъснати.
Материалните частици не се появяват или изчезват.	Електромагнитните вълни могат да се пораждат и поглъщат, да се припокриват, “гасят”, усилват или отслабват.

Физическите полета са били въведени, когато се е наложило да отпадне принципа за мигновеното действие на силите от Нютоновата механика.

Пространството между две взаимодействащи си частици (например, два електрически заряда) е изпълнено с поле, което служи за преносител на взаимодействието от една частица на друга като предаването става с определена скорост, със скоростта на светлината, а светлината служи за носител на електромагнитното взаимодействие между частиците.

Класически модел: действащи съвместно осцилатори

Според концепцията за физическо поле, частиците, участващи в някакво взаимодействие (например, електромагнитно или гравитационно), създават във всяка точка на обкръжаващото ги пространство особено състояние, наречено силово поле, което се проявява в силово въздействие върху другите частици, намиращи се в която и да е точка в това пространство. Предполага се, че всички заредени частици пораждат електромагнитно поле, а всяка частица се влияе от сумата на всички полета, а не с всяка частица поотделно.

В класическата механика, непрекъснатото поле е еквивалентно на множество свързани заедно осцилатори. Непрекъснатото поле може да се опише като напрежението във всяка точка на иделно еластично тяло. А това твърдо тяло може да се представи като мрежа от частици, свързани с въображаеми пружини като система от свързани осцилатори. Когато броят на осцилаторите се увеличи до безкрайност, се получава представата за непрекъснатостта на уравненията, описващи полето.

^{Поведението на група свързани осцилатори може да се онагледи с движението на тази еластична мембрана. Кредит: wikimedia}

Квантовата теория се намесва в полетата

Ако се приеме, че квантовата механика е съвременната теория на единична частица или да речем, малко количество частици, то квантовата теория на полето е обобщение на квантовата механика с по-общата и дълбока задача: анализ на системи с много частици и следователно с голям брой на степени на свобода. Може да се каже, че квантовата теория на полето успешно съчетава квантовата механика и специалната теория на относителността и ако квантовата механика е най-модерната теория за частиците, то квантовата теория на полето е съвременната теория за частиците и полетата.

^{Тази схема показва съотношението на квантовата теория на полето към други дялове на физиката. Илюстрация: Stanford Encyclopedia of Philosophy}

Развитието на теорията минава през преход към безкраен брой на степените на свобода, съгласуването със СТО (Специалната теория на относителността), както и квантуване. От схемата се вижда, че квантовата теория на полето е най-фундаменталната физическа теория. Квантовата механика е частен случай на Квантовата теория на полето при скоростях, много по-малки от скоростта на светлината, а класическата теория на полето при константа на Планк, клоняща към нула.

Квантовата теория на полето е математическа и концептуална рамка за съвременната физика на елементарните частици. Тя прилага принципите на квантовата механика към класическите системи от непрекъснати области (полета) и специалната теория на относителността. Тя формира основата на Стандартния модел.

Основното й приложение е физиката на високите енергии, използва се и за изследване субатомни частици и техните взаимодействия и помага да се обяснят явления като симетрията CPT , съществуването на антиматерия и др.

Особености на квантовото поле

Квантовата теория на полето се оформя в средата на 20-ти век. Тя заменя представите за частиците като точкови обекти с квантово поле, което се развива в пространството и времето, а всички елементарни частици са представени като флуктуации или кванти на съответните полета.

Тази теория успява да обясни как се раждат и умират частиците като кванти на полето. Прилагането на квантовата теория на полето към електромагнитните явления е много успешно и като резултат, квантовата електродинамика е най-точната засега физична теория с многобройни приложения в практиката. Впоследствие се правят опити да се свърже квантовата теория на полето и с другите фундаментални взаимодействия. И те са успешни, но без гравитацията.

Така на мястото на класическите полета и частици, които са коренно различни обекти в класическата физика, идват единни физически обекти – квантовите полета в четиримерно пространство-време, по едно за всеки вид частици. Квантовото поле е най-основната и универсална форма на материята, която е в основата на всичките й проявления.

Порциите на електромагнитното поле. Корпускулярно-вълнова двойнственост

През 1900г. Макс Планк за първи път въвежда във физиката понятието порция или квант за да обясни законите на топлинното излъчване на телата.  Енергията E на кванта е пропорционална на честотата ν на излъчваната електромагнитня вълна, E = h.ν, където коефициентът на пропорционалност h=6,62.10^-34Js, по-късно е наречен константа на Планк.

Айнщайн доразвива идеята на Планк, предполагайки, че тази дискретност е вътрешно присъща на самото електромагнитно излъчване, а това свойство преди това се е приписвало само на частиците. Подобно на частица (корпускула), фотонът има определена енергия, импулс, спин и съществува като единно цяло, но има и вълнови свойства като дифракция, интерференция и др. Корпускулярно-вълновата двойнственост изиска преразглеждането на законите на класическата механика. Възниква квантовата механика, чиято друга важна особеност е идеята за вероятностното описание на движението на микроскопични обекти. Оказва се, че и самите частици могат да бъдат представени като поле, всяка от тях може да се счита като пакет вълни с определена ограничена дължина. И електрони, и протони, както и всякакви други частици според хипотеза дьо Бройл, имат не само корпускулярни, но и вълнови свойства.

Двойствеността частица/вълна, илюстрирана в стила на художника Ешер – картина на: Alberto Peruzzo / Peter Shadbolt / Nicolas Brunner / Jamie Simmonds.

Илюстрация: S. Tanzilli / CNRS

Екип физици, начело с Алберто Перуцо, е провел нов тип експеримент, в който използвайки квантовото вплитане, са успяли да задържат фотона няколко наносекунди в преходно състояние, в което той едновременно е вълна и частица.

Квантовите принципи доведоха до преразглеждане на класическите възгледи за полето като непрекъснато разпределен в пространството обект. От друга страна, частиците на квантовата механика се поставят в съответствие на вълновата функция ψ(x,t), имаща значението на амплитуда на вълната, при това квадрата на абсолютната стойност на амплитудата на вълната, т.е. стойност на |ψ|² дава вероятността да се намери частицата в точката с координати (x,t) в пространство-времето.

Амплитудата на вероятностите ψ(x,t) е носител на информацията за корпускулярните свойствата на частицата, но същото време отразява и нейните вълнови характеристики – уравнението на Шрьодингер, определящо ψ(x,t) е уравнение от вълнов тип. За него има място принципа на суперпозиция, който позволява да се описват интерференчни явления като експеримента с двата процепа на Юнг и др.

С всяка материална частица е свързано ново поле, поле на вероятностите на амплитудите на вълновата функция.

^{Илюстрация: coffeeshop physics, преведе и преработи: bgchaos (Ваня Милева)}

Разликата между класическата и квантовата представа за полето е, че при класическата, всяка точка в полето се характеризира с определени физически величини, които са продукт на прости векторни или скаларни функции, а при квантовото поле всеки компонент е представен от оператори, изразяващи разпределението на вероятностите на състоянията в този момент, в рамките на изследвания район на пространстото.

^{Илюстрация: 2012books}

Квантовите разпределения не са произволни, те се ограничават от уравнението на Шрьодингер, което определя как електроните облаци биха запълнили пространството или биха реагирали на взаимодействия. Това ограничение обикновено намалява набора от разрешени разпределения до изброимо множество възможности за избор. “Квант” означава възможно минимална делима “порция” и всяко разпределение може да бъде свързано с недробно число като 1, 2, 3, …т.е. кванти. И затова така изглеждат квантово-механичните електронни разпределения около атома на водорода например.

Илюстрация: amherst.edu

Вляво е изображение на плътността на вероятностите на електрон на най-простия атом, водорода, в най-ниското си енергийно състояние (n=4, l=4, m=0). Обикновено тези плътности на вероятностите се интерпретират като абстрактни вероятности за наличието на електрон на дадено място. Друга интерпретация, не предпочитана от повечето физици, но поддържана от самият Шрьодингер е, че когато електроните са обвързани с атом, тяхната маса се разстила в такива форми – разпределението на абстрактната плътност на вероятностите са всъщност разпределение на физическата маса на електрона за дадено енергетично състояние.

Уравнението на Шрьодингер ограничава квантовите полета до изброимо множество от варианти. Досега говорихме за вариантите на разпределение на положението на електроните в пространството, а диаграмите долу показват разпределенията на вероятностите на квантовите полета в една точка в пространството.

^{Илюстрация: coffeeshop physics, преведе и преработи: bgchaos}

Причината нещо да се нарече ” частица” идва от това, че всяка следваща конфигурация изисква още една единица енергия спрямо предишната – за да премине от нула към единица, трябва да се добави един квант енергия. Тази енергия е масата на частицата и прехода между състоянията е буквално “създаване на нова частица”. Ако се освободи един квант енергия, полето се връща към нулевото разпределение, което може да се тълкува, че частицата е унищожена.

Квантово-механичното описание на процесите премахва рязката граница, разделяща класическата теория на полето и частиците. Представата за някакви хибриди частици-вълни вече е недостатъчно коректна: има само вълни, но с квантувана енергия. Думата “частица” употребяваме само по традиция. В квантовата теория на полето, частицата всъщност е поле с достатъчно енергия, за “да мърда” повече, отколкото обикновено го прави.

Моделът на осцилаторите

Ако се върнем към предишния пример с осцилаторите, преходът от класическия възглед към квантовия изисква принципно нови положения:

• движението на всеки осцилатор ще се описват от вероятностни квантови закони;
• допустимите енергийни стойности са дискретни;
• не е възможно да се знаят едновременно две спрегнати величини,: например позиция и импулс и т.н.

Обектът на разглеждане е пак осцилатор, но величините, които описват състоянието му в класическата теория се заменят със съответните оператори. (Операторите са част от сложния математически апарат на квантовата механика и служат за съпоставяне на определен вектор на състояние или вълновата функция ψ на други вектори (функции) ψ.)

Квантовото поле може да се разбира като граница на непрекъснатостта на съчленени квантови осцилатори.

На всяка вълна, съгласно корпускулярно-вълновия дуализъм, можем да съпоставим частица, която има същата като вълната енергия и импулс, а от там и маса. Тази “частица” не може да се отъждестви с един от осцилаторите на полето, взет в изолация, тя е резултат от общия процес, обхващащ безкраен брой осцилатори и описва някакво колебание на полето. Изучаването на полето може да се сведе до разглеждането на колебаещата се квантова вълна или “частица”.

“Осцилаторният модел” има значение само за илюстрация. Така, ако се има предвид електромагнитното поле, би било погрешно да се търсят в електромагнитните вълни някакви механични колебания, във всяка точка от пространството се колебаят, промянят се с времето напрежението на електрическото и магнитното поле. При описанието на електромагнитното поле, носител на порциите енергия и импулс е квантът на електромагнитното поле или фотонът.

Вакуумно състояние на полето

Електромагнитното поле от гледна точка на квантовата теория е фотонно поле. Това поле има запас от енергия и може да я отдава на порции. Намаляване на енергията на полето с h.ν означава изчезването на един фотон с честотата ν или преход на полето в състояние с намалена с единица бройка на фотони.(вижте отново схемата). Като резултат от такива последователни преходи в крайна сметка се достига състояние, в което броят на фотоните е равен на нула и повече да се отдава енергия от полето е невъзможно. Въпреки това, от гледна точка на квантовата теория на полето, електромагнитното поле не престава да съществува, а само се намира в състояние с възможно най-малко енергия. Тъй като в това състояние няма фотони, то е естествено да се нарича вакуумно състояние на електромагнитното поле или фотонен вакуум.

От гледна точка на класическите понятия, представата за вакуума като за едно от състоянията на полето изглежда необичайна, заради традицията да се гледа на вакуума като на празно пространство, на “нищо”. Въпреки това, тази идея е физически обоснована.

Електромагнитното поле във вакуумно състояние не може да бъде доставчик на енергия, но това не означава, че вакуумът не може да се прояви по някакъв начин. Ако на поле в състояние на вакуум се изпрати достатъчно енергия, става възбуждане на полето, т.е. ражда се частица – квант на това поле. Пораждането на частица може да се опише като преход от “ненаблюдаемо” състояние на вакуум към реално състояние.

Анимация на математически модел на флуктуации на енергийната плътност на глуонен вакуум. Centre for the Subatomic Structure of Matter (CSSM) and Department of Physics, University of Adelaide, 5005 Australia Copyright © 2003, 2004 Тази анимация е включена в лекцията на проф. Франк Вилчек по случай връчването му на Нобеловата награда през 2004 г.

Принципи

Квантовата механика с “обикновен” набор частици се описва с вълновата функция Ψ ( r ₁ , …, r _n ), която показва вероятността всяка от тях да се намира някъде в някакъв момент. Развитието във времето на тази вълнова функция се определя от уравнението на Шрьодингер. Уравнението на Шрьодингер се прилага с голям успех, но става неточно за някои явления:

Създаване и унищожаване

Когато се използва тази система на пресмятане, броят на частиците е ограничен и постоянен, а именно N. Но в експерименти с висока енергия е обичайно да се промени броя на частиците. Например, свободният неутрон се разпада на протон, електрон и антинеутрино или позитрон-електронната анихилация: е + + е -  > γ + γ, при която остава като резултат само гама лъчи или фотони, съгласно известната формула за съотношението маса/енергия. Освен това, в контекста на физиката на твърдото тяло, колективното възбуждане на атомите се интерпретират като квазичастици, като фонони, чиито брой също е променлив.

Шега на тема фонони в кристали. Илюстрация: physics-animations.com

Релативистична инвариантност

Една съвременна квантова теория на полето трябва да обедини теорията на квантовата механика, която описва микрообекти като атомите и електроните и специалната теория на относителността, която прогнозира поведението на бавно и бързо движещи се макрообекти. Тя трябва да се подчинява на Лоренцовата, релативистична инвариантност.

От една страна, квантовата теория включва своеобразно “размиване” на позиции и скорости, а от друга страна, тези частици, които се наричат така само условно, защото са по-скоро облаци от вероятностни позиции, тези частици не могат да се движат по-бързо от скоростта на светлината, каквото е ограничението на специалната теория на относителността.

Уравненията

Следователно, уравнението на Шрьодингер трябва да бъде заменено от полеви уравнения като уравнението на Клайн-Гордън за описание на безмасови скаларни и векторни полета или уравнението на Дирак за частиците с спин 1/2. Тези полеви уравнения са инвариантни при Лоренцови трансформации.

Взаимните превръщения на частиците, пораждането на едни и уничтожаването на други, се описва количественно с помощта на т. н. метод на вторичното квантуване. 

Вторичното квантуване

Преходът от класическа към квантова механика е първичното квантуване, но се нарича просто квантуване, то не описва промяната на броя на частиците в системата. Главна особеност на метода е, че се въвеждат оператори, описващи създаването а⁺ и унищожаването а^–на частиците.

Тези два оператори не са комутативни (промяната на последователността им не е еквивалентна). От вакуумното състояние с помощта на оператора а⁺ могат да получи всяко състояние, но не може да се прилага оператора а^–, защото е невъзможно да се унищожи частица, която не съществува. Необходимостта от въвеждане на некомутативни оператори за описание на системи с променлив брой частици е типична черта на вторичното квантуване.

“Първичното квантуване” може да се разглежда като преход от класическата механика, в която координатите на q и импуса p са обикновени числа (и естествено са комутативни q.p = p.q), към такава теория, в която q и  p се заменят с некомутативни оператори.

Скаларни полета. Илюстрация: MIT open courseware

Преходът от класическатата теория към квантовата теория на полето (напр. електродинамиката) се осъществява по аналогичен метод, но ролята на координатите (и импулсите) играят величини, описващи разпределението на полето в цялото пространство и по всяко време. По този начин, в класическата електродинамика, полето се определя от стойностите на напрежението на електрическото Е и магнитното Н поле като функция на времето и координатите. При прехода към квантовата теория Е и Н се превръщат в оператори, които не комутират с оператора на броя на фотоните в полето.

В квантовата механика е доказано, че ако два независимо какви оператора не са взаимно комутативни, съответните им физически величини не могат едновременно да имат точни стойности.

От това следва, че не съществува такова състояние на електромагнитното поле, при което едновременно да са точно определени напрежението на полето и броя на фотоните. Ако поради някакви физически условия, броят на фотоните е точно известен, то е съвършено неясно, т.е. напрежението на полето може да приема всякакви стойности и обратно – ако напреженията са точно известни, броят на фотоните е неопределен. От това следва невъзможността едновременно да се положат равни на нула напрежението на полето и броя на фотоните и е причината, поради която вакуумното състояние не е просто отсъствие на поле, а запазва важни физични свойства.

Квантите, преносителите на взаимодействието

В класическата електродинамика, взаимодействието между зарядите и токовете става като зарядът генерира поле и това поле действа върху други заряди. В квантовата теория, взаимодействието на две частици чрез тяхното взаимнопроникващо поле може да бъде представено като обмен между двете частици на трета частица, която се нарича полеви квант. Например, ако два електрона се приближат един до друг и се отблъснат, се приема, че те са си разменили фотон.

Обменият квант е само витуален. След като се излъчи, той трябва да се погълне от същата или друга частица за ограничено време. Той не може да се запази или да бъде открит в експеримент. Тези виртуални частици съставят квантовото поле. Колкото е по-голяма енергията им, толкова по-малко време съществуват – виртуалните частици отнемат/отдават бързо енергията си, преди да се открие този енергиен дисбаланс. Затова и разстоянието, което частиците могат да преминат, преди да бъдат отново абсорбирани, е ограничено и по този начин, съответстващотовзаимодействие има ограничен диапазон. Радиусът на взаимодействие се определя от масата на обменяния квант. В особения случай, когато частицата-преносител е безтегловна, например фотони, областта на взаимодействие е безкрайна. 

Тип взаимо-действие	Преносител (бозон)	Константа на взаимодействието, α	Радиус, r, м	Време на живот, сек
Силно	между нуклони: π,ρ,ω,…	r > rp	10 -13	10 -24
	между кварки:	r < rp	10 -14
Електро-магнитно			∞	10-23÷1016
Слабо			10 -16	10-12
Гравита-ционно			∞	∞

Вероятността на процесите, които протичат за конкретен тип взаимодействие зависи (обикновено) от квадрата на константите на взаимодействието.

Взаимодействието между частиците е взаимодействие между полета

Взаимодействието между частиците е въщност прехвърляне на енергия от едно поле в друго. Например, възбуденото поле на една частица каон може да прехвърли цялата си енергия върху пионно поле, възбуждайки две частици в него. Каонното поле след това изпада до състояние на нулева частица. Обикновено се казва, че каонът се разпада на две частици пиони и ние си представяме зелена топка, която се разкъсва на две сини топки, но всъщност квантова вълна протича между две полета.

Изобразенаната издутината в зеленото поле е възбудена частица каон, а двете издатини в синьото поле са възбудените пиони. Веднага след прехода каон → два пиона, двата пиона са на едно и също място по едно и също време, но бързо се разделят, защото един квант каон има повече маса и енергия, отколкото два кванта пиони, така че движението на пионите допълна разликата.

Илюстрация: coffeeshop physics, преведе и преработи: bgchaos

Всичко, което правят частиците е пренос на енергия, течаща от едно поле в друго. Видяхме пример как частица се разпада чрез преобразуване на поле от една частица в състояние на множество частици на друго поле или няколко други полета, но се случва и точно обратното: частици, които се срещат с достатъчна скорост може да се превърнат в състояние на една частица от едно по-масивно поле. Точно това се прави в ускорителя LHC за да се открият нови полета като полето на Хигс.

Методът на пертурбациите в квантовата теория на полето

Свободните полета

Исторически, квантовата теория на електромагнитното поле се развива първа и достига определено съвършенство. Обаче, освен електромагнитно поле, съществуват и други видове физически полета: мезонни полета от различни типове, полета на неутрино и антинеутрино, нуклонни, хиперонни и т.н. Ако физическото поле не изпитва никакви взаимодействия, включително и със себе си, то се нарича свободно. То може да се разглежда като съвкупност от невзаимодействащите си кванти на това поле, които често се наричат просто частици на това поле. Тези частици за неразличими.

Метод на пертурбациите в математиката…

Теорията на пертурбациите включва в себе си математически методи, които се използват за намиране на приблизителни решения на задачи, които нямат точно решение. Теорията на пертурбациите е приложима, ако задачата може да бъде формулирана чрез добавяне на все по-малки членове в процеса на доближаване към точното решаване на задачата. Теорията на пертурбациите води до израз, наречен “пертурбационна серия” под формата на степенен ред със степени на някакъв малък параметър 0< ε << 1. Решението се записва във вида:

y = y₀ + ε . y₁ + ε².y₂ + … + εⁿ.y_n , където ? е малък параметър 0< ε << 1, y₀ е известно нулево приближение, а y₁, y₂ …y_n – членове от висш порядък.

Приблизителното решение се получава чрез отсичане на реда. Методът се използва за решаване на диференциални уравнения, в геодезията, астромията, в класическата и квантовата механика…

…и в квантовата теория на полето

Методът на пертурбациите се използва за да се опишат взаимодействащи си полета – не съществуват методи за точно решение на уравненията на квантовата теория на полето.

В началото се разглеждат квантите на свободните полета – това е първият член на реда или т. н. нулево приближение, в което взаимодействията въобще не се отчитат.

След това се въвежда и влиянието на взаимодействията и заради тях, частиците престават да бъдат независими, възможно е разсейването, създаването и унищожението им. Последователно се увеличава броя на отчитаните процеси, дължащи се на взаимодействията.

Като пример, ще разгледаме задачата за взаимодействието на електрон-позитронно поле с електромагнитно поле. При нулево приближение, т.е., когато флуктуациите (взаимодействието на полето) може да се считат за нула, съответстващите частици на това поле (електрони и позитрони, фотоните) са свободни, с други думи, изглежда така, сякаш електрическите заряди на електроните и позитроните се обръщат на нула (няма взаимодействие). Първото приближение ясно съответства на следното: всички частици се движат като свободни до някаква точка, в която става тяхната среща и където в резултат на взаимодействието началните частици изчезват, но вместо тях се появяват нови частици, които в момента на възникването си, също се движат като свободни. Първото приближение се отчита само един акт на взаимодействие, по-точно, един акт, предизвикан от превръщането на частици. При следващите – при второто, третото и т.н. приближения се отчитат съответно две, три и т.н., акта на взаимодействие.

Първото приближение в примера, показано чрез диаграмите на Файнман

Синтез на фотон от електрон и позитрон	Излъчване на фотон от електрон (промяна на посоката)	Поглъщане на фотон от позитрон (промяна на посоката)	Разпадане на фотон в електрон и позитрон

В теорията на пертурбацията широко се използва като решение техниката на диаграмите.

Диаграми на Файнман

Диаграмите на Файнман са метод за  графично представяне на вероятностите при взаимодействията в квантовата теория на полето. Методът е предложен от Ричард Файнман (Richard Phillips Feynman). Математическите изрази в квантовата теория на полето са много сложни. Диаграмите Файнман предлагат опростено и нагледно представяне.

Всеки член на серията пертурбации се показва като диаграма на Файнман, а самата серия се изобразява под формата на комбинация от няколко Файнманови диаграми, за които има съответните правила. По-подробно за диаграмите на Файнман и начина на взаимодействието между частиците може да прочетете в Диаграмите на Файнман.

Схема: hyperphysics	Различни частици (бозони) са отговорни за различните типове фундаментални взаимодействия. гравитационно електромагнитно силно слабо
	Файнманови диаграми, описващи различните взаимодействия. Липсва гравитационното, осъществявано евентуално с хипотетичната частица гравитон.

Ренормализация или пренормировка

Произходът на проблема

В същото време, докато тече сериозна експериментална проверка на квантовата електродинамика, независимо се проверява нейната вътрешна съгласуваност. Например, квантовомеханичната теория предсказва вероятностти от събития, обаче, тези вероятности не трябва да бъдат отрицателни и всички вероятности, взети заедно не трябва да надвишават единица. Освен това, енергията трябва да има положителни стойности, но не трябва да бъдат безкрайни.

Формализмът на квантовата теория на полето крие и подводни камъни. От къде тръгва проблемът?

Проблем още в класическата теория. Размерът на заредените частици

Ако приемем, че електронът е твърда топка , то при взаимодействие, ще излезе, че някои негови части ще се движат по-бързо, а други – по-бавно и ако топката беше абсолютно твърда, тя ще се движи без промяна на формата, което ще доведе или до скорости по-големи от скоростта на светлината или електронът би се разкъсал, т.е. не би бил елементарна частица.

Тогава физиците решили да разглеждат електрона като точка без структура и размер, но тъй като електрическата сила расте обратно пропорционално на квадрата на разстоянието, ако зареденият източник е точка, то полето и електрическата енергия ще са безкрайни – един абсурден резултат.

Невъзможността за точно изчисление на вероятността

Оказва се също, че е не възможно да изчислим точно вероятността за случването на някакъв процес (да речем превръщането на една частица в друга), а се налага да се приложи методът на пертурбациите (последователните приближения). Численото пресмятане на тези математически редове е изключително тежко и сложно. В първото приближение се получава резултат, невероятно близък до експерименталния, като за определени физични величини съвпадението е 10^-12! Но когато се изчисли следващата поправка за да се “подобри” резултата, се оказва че поправката е равна на безкрайност.

Причината е, че в квантовата механика има ненаблюдаеми величини.

Пренормировка на масата

Докато в класическата механика, ако едно тяло влезе в уравненията с маса m₀ след каквито и да са реални динамични процеси, можем да бъдем сигурни, че масата m₀ ще си остане същата, то в квантовата теория на полето, частицата не е в покой, а в постоянно взаимодействие с нулевите флуктуации на другите полета. Тя непрекъснато излъчва и поглъща виртуални частици, кванти-преносители на взаимодействията. Това самодействие води до промяна на динамичните характеристики на частиците като например ефективната маса m₀. Нейната изчислена стойност може да стигне до безкрайност, но след пренормировка става крайна.

Подобна процедура се извършва и с електронния заряд, както и нормализиране на вълновата функция

Проблемът изглеждал сериозен, но е бил успешно решен с т.н. “пренормировка” или “ренормализация”, която приложена не само към квантовата електродинамика, но и към другите фундаментални взаимодействия, вече като пренормирани теории. Този метод дава крайни и смислени отговори за физичните процеси.

Постижението Швингер и други физици, които са работили по този проблем, се корени във факта, че те са били в състояние да покажат, че крайният резултат, получен чрез този метод е реален. Той по единствен начин е определен от изискването за премахване на безкрайностите и получаване на положителни вероятности за всички взаимодействия.

Наблюдаемата маса на реалния електрон се състои от две части – масата на “голия” електрон и масата, съответстваща на енергията на електрическото поле, която се оказа теоретично безкрайна. Наблюдаема маса, естестено, е крайна. За да излязат от този абсурд, физиците просто изместват, “пренормират” нулевата точка на скалата за измерване на масите, преместват я на безкрайно голяма стойност и така отчитайки спрямо безкрайно голяма стойност, се премахват безкрайните величини. Всъщност, дали ще се измерва географската дължина спрямо Гринуич или не, това няма да попречи на навигацията.

Пренормировка на  заряда

Проблем с виртуалните фотони. Паяжина от безкрайно енергийни примки

Електрическото поле на една заредена частица оказва влияние на разпределението на виртуалните електрон-позитронни двойки и всякакви други заредени двойки частици-античастици. Реалният електрон привлича виртуалните позитрони, а отблъсква виртуалните електрони. Това би трябвало да доведе до явления, напомнящи на поляризация на средата, в която е една заредена частица.

Всеки електрон е заобиколен от облак от виртуални кванти, които го следват, окръжаващи го с енергия, като колкото са по в центъра виртуалните кванти, толкова енергията става по-голяма и съответно сумата става отново безкрайна.
Виртуални двойки частици-античастици заобикалят “гол” електрически заряд. Илюстрация: wikimedia

Електронът е заобиколен от плътен слой позитрони от виртуалните двойки, така че ефективният заряд на електрона се очаква значително да се промени, заради възникналото екраниране на заряда, той ефективно намалява. Ако се разглеждат “голите” частици като точки, то екранировката ще е пълна, т.е. ефективният заряд ще е нула – това е проблемът “нулев заряд”. За да се преодолее тази трудност се използва идеята за  ренормализация на заряда, която е аналогична на ренормализацията на масата.

	Освен това, изолиран електрон може да въздейства с виртуални кванти и на самия себе си. В класическата теория, такова самодействие съществува и води до безкрайни членове в уравненията, описващи поведението на точковия електрон. Общият размер на енергията, съответстваща на тези примки води до безкрайност.
	Възможни са и по-сложни бримки на самодействие, които могат да доведат до появата на членове в уравненията с безкрайна енергия.

Естествено, колкото по-сложни вериги се включват, неопределено ще нараства броят на начините, по които електронът може да влияе на самия себе си, излъчвайки виртуални частици. Всяка една от тези примки внася своята собствена порция “безкрайност” към енергията на системата. И вместо от една, единствена безкрайност, както в класическата теория, сега в изчисления съществува безкрайна поредица от с безкрайно големи членове.

Ренормализацията успява да премахне всякаква безкрайност, без значение колко са сложни примките. Тази техника, наречена ренормализационна група има не само практически смисъл, но и предлага нова визия за теорията на полето като цяло. Ренормализацията се разбира като процес на изолиране на степените на свобода, отнасящи се до физически процеси, пренебрегвайки енергийните приноси.

Пренормирането е математически инструмент, алгоритъм за премахване на разходимостите в амплитудите на разсейване, базиран на т.нар. аналитично продължение на функциите в комплексната равнина. Ако ви звучи сложно, наистина е такова.

Теориите за които това е възможно, се наричат пренормируеми теории като взаимодействията на Стандартния модел. Гравитационното взаимодействие, обаче е пример за непренормируема теория. за да поеме цялата му безкрайна необходимост да се обмисли безкраен брой параметри. Непренормируемите теории имат по-малка прогнозна мощ, но затова пък Квантовата електродинамика, една истинска пренормируема теория работи перфектно като прогнозира резултатите с точност 10^-12.

Стандартният модел има в основата си квантовата теория на полето, която предоставя цялостната математическа рамка, която контролира кинематиката и динамиката (колко частици се движат и как се държат) на полето като цяло, в пространство-времето, като същевременно позволява да се осъществяват по-малки локални вътрешни трансформации.

Източник:

Quantum Field Theory, universe-review.ca

Квантовая теория поля, dic.academic.ru

ВВЕДЕНИЕ В КВАНТОВУЮ ТЕОРИЮ ПОЛЯ [конспект лекций: версия 1.0 ] А. А. ВЛАДИМИРОВ

Проблемы 2000 года: теория Янга-Миллса , “Компьютерра” №20 от 31 мая 2006 года, Сергей Николенко

Teoria cuantica de campos

Quantum Field Theory, universe-review.ca

The Bouncing Baby Boson, coffeeshop physics

When Feynman Diagrams Fail, Quantum Diaries, Flip Tanedo

1. Особенности поведения одинаковых квантовых частиц. Фермионы и бозоны

квантовая теория поля, femto.com.ua

Elementary Particles and the World of Planck Scale

Большие калибры физики, Алексей Левин

SUPERFORCE, THE SEARCH FOR A GRAND UNIFIED THEORY OF NATURE Paul Davies

ОТ СЛАБИТЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КЪМ ГРАВИТАЦИЯТА Мартинус Велтман Нобелова лекция, Стокхолм, 8 декември 1999 г.

КАЛИБРОВОЧНЫЕ ТЕОРИИ СИЛ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ ЧАСТИЦАМИ, Г.’т Хоофт

Gauge Theories of the Forces between Elementary Particles, Hooft G.— Scientific American, June 1980

Open Questions: The Standard Model, Charles Daney

Фундаментальные проблемы физики высоких энергий и принцип симметрии. , Д.С. Блау

The Standard Model, phys.ens.fr

A Quantum Perspective,

ОТКРИВАНЕТО НА АСИМПТОТИЧНАТА СВОБОДА И РАЖДАНЕТО НА ТЕОРИЯТА НА СИЛНИТЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Дейвид Грос

Квантовая теория поля, БСЭ

Още по темата

10/03/2016

Физика

Антиматерията, с която се надяваме да стигнем до Марс

27/01/2016

Физика

Нов парадокс в квантовата механика - три гълъба в два гълъбарника

10/01/2016

Физика

"Какво всъщност е реалността?" - отговаря квантовата физика

26/10/2015

Физика

Как се преминава през стени в квантовия свят