Кога ще си отиде любовта може да се пресметне математически

Чрез разширяване на теориите за динамичните системи, които отчитат скоростта на отслабване на чувствата, нивата на привличане и моделите на реакция, математиката вече може да изчислява "опасните етапи във взаимоотношенията".

Ами ако тайната на трайната любов може да се открие в математическите уравнения? Все повече изследвания, обхващащи три десетилетия, показват, че траекторията на романтичните връзки следва предсказуеми модели и че математиката може да помогне на двойките да идентифицират "червените флагове".

Професор Лоран Пюжо-Менжуе (Laurent Pujo-Menjouet) от Университета в Лион 1, заедно с други международни изследователи, разработва сложни модели, които третират романтичните чувства като динамични системи.

Както той обяснява в книгата си "Любов! Смелост! Уравнения!" (Love! Valour! Equations!), където математиката среща литературата, психологията, киното и ежедневието: "Няма никакво загадъчно омагьосване или магическа отвара. Досега това би трябвало да е известно. Изгубена ли е всяка надежда тогава? Със сигурност не. Именно там всичко става интересно."

От зайци до романтика

Историята започва изненадващо, не с двойки, а със зайци.

Пътят от динамиката на популациите до прогнозирането на резултатите от взаимоотношенията започва с моделите на Малтус и хищник-плячка, първоначално използвани за изучаване на размножаването на австралийските зайци или преследването на американския заек беляк от канадския рис - класическа динамика между хищник и плячка.

Той продължава с ефекта на Али, математическа концепция, описваща как популациите под критичен праг са изправени пред изчезване, докато тези над него процъфтяват - модел, който изследователите са открили забележително приложим за романтичните взаимоотношения.

"Точно както можем да предвидим растежа на популацията или застрашените видове, можем да моделираме еволюцията на чувствата в една двойка", обяснява Пюжо-Менжует. "Не се опитваме да предвидим в кого ще се влюбите, а се опитваме да разберем защо някои двойки остават стабилни въпреки неизбежните житейски сътресения, докато други бавно се разделят."

Теорията на изследователя се основава на математическо наследство, обхващащо от популационните модели на Томас Малтус от 18-ти век и уравненията на Лотка-Волтера за хищник-плячка, разработени през 20-те години на миналия век, до съвременни приложения от психолога Джон Готман (John Gottman), икономиста Хосе Мануел Рей (José Manuel Rey) и физика Серджо Риналди (Sergio Rinaldi) или математика Стивън Строгатц (Steven Strogatz), който пръв прилага теорията на динамичните системи към романтичните връзки.

"Love! Valour! Equations!" от Лоран Пюжо-Менжуе.

Критичният праг

Психологът д-р Джон Готман, наричан "Доктор Лав", демонстрира, че математическите модели могат да предскажат резултатите от връзките, като кодират взаимодействията на двойките и ги изобразяват в графики.

Съвременните модели стават все по-сложни, включвайки фактори като забавени реакции (въведени от полските изследователи Биелезик, Форис и Марек Боднар), които признават, че времето, което отделяме за размисъл върху конфликтите, може или да засили, или да разсее напрежението в отношенията.

В основата на неговия модел обаче стои една проста концепция: всяка връзка има критичен праг или минимално ниво на сила на връзката, под което връзката е математически обречена на провал.

"Ако чувствата ви паднат под този праг и останат там, математиката предсказва неизбежен провал", казва Пюжо-Менжуе. "Идентифицирането на този праг обаче дава на двойките мощен инструмент: те могат да разпознаят опасните зони и да предприемат коригиращи действия."

Екипът на Пюжо-Менжуе е разработил модел, който отчита типичните смущения, като спорове, стрес и външен натиск, и как двойките възстановяват отношенията си.

"Важният въпрос не е дали двойките се карат", отбелязва Пюжо-Менжуе. "А дали имат достатъчно устойчивост, за да се върнат към равновесие след това."

Този математически модел идентифицира три съставки, които до голяма степен определят дългосрочната стабилност на двойката:

• взаимното привличане на партньорите;
• естественото отслабване на чувствата с течение на времето;
• начинът, по който се реагира на емоциите на другия.

Заедно те определят колко устойчива става една връзка.

Пужо-Менжуе сравнява идеята с историята за "Трите малки прасенца": "Животът винаги ще изпраща своите вълци: стрес, болест, работа, деца, финансови затруднения. Математиката ни помага да разберем как да построим тухлена къща, а не сламена."

Следващи стъпки за модела

Възможните бъдещи разработки комбинират традиционно математическо моделиране с изкуствен интелект, за да осигурят един вид система за ранно предупреждение на двойките, която според Пюжо-Менжуе би могла да даде "време за коригиране на тенденцията".

"Мислете за това като за GPS за връзка", отбелязва Пюжо-Менжуе. "Той ви показва къде се намирате, накъде се насочвате и предлага маршрути за достигане на желаната дестинация. Моделите не ви казват кого да обичате, а помагат да се обясни как се развива любовта и какво могат да направят двойките, за да я защитят."

Предупреждения и ограничения

Въпреки че математическите модели предлагат ценни прозрения, изследователите подчертават няколко важни ограничения.

Моделите са базирани предимно на западните модели на взаимоотношения. Причините за успеха и неуспеха на връзките варират изключително много в различните култури, религии, социално-икономически произход и поколения, което означава, че универсалният модел може да изисква още по-сложни модели.

Нещо повече, човешкото поведение е по своята същност непредсказуемо и ирационално. Моделите предсказват тенденции, а не сигурност. Двойките могат да се противопоставят на математическите прогнози чрез ангажираност, терапия или личностно израстване.

"Математиката може да осветли модели и да даде насоки", обяснява Пюжо-Менжуе, "но в крайна сметка успехът на една връзка зависи от това двама души, които избират всеки ден да подхранват връзката си. Уравненията могат да ви покажат пътя, но все пак трябва да го извървите заедно."

Справка: LOVE! VALOUR! EQUATIONS! Mathematics of the Couple, by Laurent Pujo-Menjouet (CRC Press, 2026); ISBN: Paperback: 9781041281702 | Hardback: 9781041281696 | eBook 9781003758105; DOI: https://doi.org/10.1201/9781003758105

Източник: The Secret To Lasting Love May Be Hidden In Mathematical Equations, StudyFinds

Модел на Волтера - Лотка

В темата за Дървото на Фейгенбаум изследвахме ръста на популацията на един вид.

Математическият модел за съвместното съществуване на два биологични вида може да се опише със система диференциални уравнения, известна най-вече за частния случай от типа “хищник – жертва” .
Този най-прост модел на взаимодействие между хищника и жертвата или ресурси и потребители се нарича модел Лотка-Волтера. Открит е почти едновременно (1925 – 1926 г), от италианския математик Вито Волтера – основател на математическата биология и от Лотка, американец от полски произход.

	където	x1 – численост на популацията на първи вид (жертви);
		x2 – численост на популацията на втори вид (хищници);
		dxi /dt – скорост на промяна на числеността;
		ai – скорост на увеличение (намаление) на популациите в отсъствие на другия вид (раждаемост);
		ci  - коефициент на самоограничение на численността(вътрешно видова конкуренция)
		bij  - коефициент на взаимодействие между видовете.Стойностите му са в следващата таблица.

Трябва да се отбележи, че тази система описва и автокаталитичната реакция на Белоусов-Жаботински , което още веднъж доказва единството между законите, управляващи живата и нежива природа.

Всеки член от симбионтната система може да изпитва само три вида ефекта: полза (+), вреда (—) или безразличие (0). Възможни са 6 съчетания от тези ефекти.

Джон Мейер (John R. Meyer) представя следната таблица за типовете симбиоза, допълнена с коефициентите  b_ij от системата уравнения:

Симбиоза		Вид 1
		+	0	-
Вид 2	+	Мутуализъм	Коменсализъм	Паразитизъм   (хищник – жертва)
		b12>0; b21>0	b12>0; b21=0	b12>0; b21<0
	0	Коменсализъм	Неутралност	Аменсализъм
		b12=0; b21>0	b12=0; b21=0	b12=0; b21<0
	-	Паразитизъм   (хищник – жертва)	Аменсализъм	Конкуренция
		b12<0; b21>0	b12<0; b21=0	b12<0; b21<0

 

 

За взаимоотношения от типа хищник-жертва или паразит-гостоприемник системата уравнения приема вида:

Какви изводи можем да си направим

Популацията на жертвите ще расте експоненциално (поне в началото), а в отсъствието на жертви популацията на хищниците ще се съкрати до нула заради глада или в резултат на миграция.

Вероятността, че хищникът ще се срещне с тревопасно е пропорционална на произведението x₁ . x₂ или колкото е по-голяма численността на един от видовете, толкова е по-вероятно да се срещне с другия вид. Ако  b_ij е отрицателно число, то видът x₁ (жертвата) при среща с другия вид намалява, а е положително това означава, че видът  x₂ при среща с другия вид се увеличава. Всяко изменение на броя на тревопасните влияе на численността на месоядните и обратно.

Уравненията в случая паразитизъм (хищник – жертва) –  b₁₂<0; b₂₁>0 предсказват оцеляването само на един от двата вида, ако собствената скорост на ръста на другия вид е по-малка от някаква критична величина. И двата вида могат да просъществуват, ако b₁₂.b₂₁< c₁.c₂ В този случай числеността на видовете извършва колебания, при това колебанията на численността на хищника закъсняват от колебанията на численността на жертвата.

^{Диаграма: Динамические модели в биологии}

Решението на тези уравнения показва, че двете популации се развиват циклично. Ако популацията на тревопасните се увеличава, вероятността за срещи хищник-жертва нараства и съответно (след известно време), нараства и популацията на хищниците. Но ръста на популацията на хищниците води до съкращаване на популацията на тревопасните (пак след известно време), което води до намаляване броя на потомството на хищниците, а това повишава броя на тревопасните и т.н.

Диаграма: Динамические модели в биологии

Доколко моделът се покрива с действителността може да се види от графиката вляво. Тя представлява криви на периодичните колебания на числеността на популациите на зайците и преследващите ги рисове в Канада, проследени от компанията за кожени палта “Хъдсън-Бей” в течение на 90 г.

Още по темата

04/07/2025

Човекът

Искате да се чувствате по-обичани? Науката казва, че първо трябва да започнете да давате любов

14/02/2025

Медицина

Открит е "превключвател" в мозъка, който може да превърне агресията в любов

28/10/2022

Човекът

Единствената истинска любов, която ви предпазва от самотата, е любовта към самотата

22/07/2022

Човекът

3 начина да определите къде свършва любовта и започва токсичността