Апориите на Зенон Елейски

В курса по философия на научното познание се споменаха накратко апориите на Зенон Елейски. Темата отдавна ми е интересна и реших да споделя в скромните като количество неща, които знам по нея. Всъщност знанията ми са съвсем повърхностни, а философската страна е практически неизчерпаема. Затова моля да бъда простен за евентуално многото неточности и моля да бъда коригиран с ефективна критика от по-запознати читатели. При преразказването на апориите съм си позволил много „творчество“, за повече „цвят“, но съм се постарал да не променям смисъла им :)

Аристотел е нарекъл Зенон „баща на диалектиката“ въпреки, че официално сентенцията „истината се ражда в спора“ идва от Сократ. Апориите на Зенон са задачи-парадокси, които остават необяснени в продължение на над 2300 години. В тази статия ще се спра на двете най-значими от тях – апориите за движението (историите са силно променени от мен, но следват логиката на истинските):

1. Ахил и костенурката:

Както знаем Ахил е невероятен атлет! От друга страна костенурката е едно от най-тромавите животни. Един ден те решили да се състезават.

Ахил се надсмял над своя противник и решил да даде преднина на бедната костенурка. Пуснал я да върви напред по пистата, а той останал да се прозява на старта. Когато костенурката преминала 100 метра Ахил решил да тръгне. Оказало се обаче, че Ахил никога не можел да догони своя опонент!

Обяснението всъщност е просто – за да догони костенурката Ахил трябва първо до достигне 100-тния метър (мястото, където е била костенурката тогава, когато той е тръгнал). Да, но в същото време костенурката ще се е придвижила с 1 метър напред и ще се намира на 101-вия метър. Следователно старата задача се сведе до нова, която е със същото условие, но различно разстояние – Ахил трябва да догони костенурката, която е 1 метър напред. Когато обаче Ахил достигнал този 101-ви метър, костенурката отново се била придвижила напред – този път с 1 сантиметър. Следователно отново имаме същата задача с ново разстояние. Е, очевидно е, че тази редица ще се повтаря до безкрайност. Следователно Ахил никога няма да може да догони костенурката!

Така Зенон доказал, че Омир лъже в неговата Илиада и Ахил никога не е догонил враговете си. Та той не може да догони едно обикновена костенурка – какво остава за боец като Хектор например!

Естествено ние знаем от реалния живот, че все пак Ахил ще догони костенурката и ще я задмине. Следователно сме свидетели на парадокс, т.е. „апория“.

2. Дихотомия:

Търсейки градината на хесперидите, откъдето трябвало да откъсне златните ябълки, героят Херакъл минал покрай скалата, където бил прикован Прометей. Херакъл се потресъл когато видял на какво е подложен титанът – целият бил окован в окови, в гърдите му била забита сабя, а орел кълвял от черния му дроб. Героят, без въобще да се замисли, извадил лъка си и една отровна стрела, опънал го и пронизал грабливата птица. Убитият орел паднал в морето. Тогава от небето долетял бързоногият Хермес, който обещал освобождението на титана, ако разкрие тайната си на Зевс…

Тази история отново се оказва лъжлива, ако погледнем втората апория за движението на Зенон. След като Херакъл е опънал лъка и е стрелял – стрелата трябва първо да измине половината от разстоянието между него и орела. А след това трябва да измине половината от другата половина. А след това половината на половината на половината и така до безкрайност. Следователно Херакъл не би могъл да убие орела!

3. Пияният философ и същността на апориите:

Зенон бил много въодушевен от своите апории. Един ден отишъл да ги разказва на площада пред хората. Разказвал ги пред тълпата и никой не можел да го опровергае. Всички знаели, че „има нещо гнило“, но никой не могъл да каже какво. В този момент към него се насочил един философ от чужда школа, който обаче бил подпийнал значително. Отишъл директно до Зенон и го плеснал по бузата, след което казал:

- Зеноне, моята ръка се придвижи от тук до твоето лице! Какво ще ми кажеш сега за „половината на половината на половината“, а?

Зенон реагирал необичайно спокойно на тази грубиянска дързост и отговорил:

- Мили човече, та ти нищо не си разбрал! Аз не казвам, че Ахил няма да догони костенурката или че стрелата няма да достигне до орела – аз казвам, че ние не можем да обясним как това се е получило!

От тогава столетия наред философи, математици, физици и други учени се опитвали да обяснят именно това: как се извършва движението. Оказва се, че проблемът никак не е прост. Впрочем той не е прост дори за болшинството хора днес.

4. Стадий:

Още при създаването на апориите си, Зенон много добре осъзнавал слабата им страна, а именно – те се основават на презумпцията, че пространството и времето са безкрайно делими. А какво ще стане, ако те не са безкрайно делими, а напротив – дискретни? Тоест трябва да съществува такава „елементарна частица“, която е най-малката градивна единица на цялата останала материя. Така се стигнало до идеята за „атом“ (в превод – „неделимо“) на материята в пространството. За времето се предполагало същото. Така, като че ли апориите на Зенон рухнали. Но Зенон не бил на същото мнение и не се примирил. Затова измислил третата си апория за движението.

Представете си, че имаме три редици с по трима войници, които са разположени максимално близко един до друг по следния начин:

Войниците от редица B тръгнали надясно, а войниците от редица C наляво (по стрелките). Правейки една крачка те се преместили до следното положение:

Нека времето за извършването на тази крачка го приемем за единица. Спрямо редица A войник B1 се е придвижил с едно квадратче. Но спрямо редица C войник B1 се е придвижил с две квадратчета! Следователно е имало междинен момент, в който двете редици са били подредени по следния начин:

Забележете – в този междинен момент не е ясно къде се намират войниците от редица A. Логично трябва да кажем, че те се намират по средата между клетките в таблицата, нали?

Е, сега приемете, че A1, A2, A3, B1, B2, B3, C1, C2 и C3 са атоми, наредени непосредствено един до друг в пространството. Какво се получи с дискретността на времето? А с дискретността на пространството? Изобщо вярно ли е, че има такава елементарна неделима частица? Ако е вярно, то трябва да приемем, че единицата е равна на половината, а от там ще последват други много лоши за нашата обективна действителност заключения. Зенон отново ни постави в положение „шах“.

5. Невъзможното движение на стрелата:

За да предотврати опитите да бъде опроверган, Зенон решил да представи още една апория, която практически вече ни поставя в положение „мат“. Нека разгледаме летящата към орела стрела в определен момент от време. Естествено в този момент тя няма да се движи – ще се намира „застинала в покой“. А това всъщност се отнася за всеки друг момент от време, нали? Следователно през цялото време стрелата е била в покой и не се е движела. Още повече – тя никога не е излитала! Възможно ли е при спряло време, стрелата да се премести? Звучи абсурдно, no засега ще кажем, че по-скоро не!

Дори векове по-късно великият писател Пушкин е написал:

„Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
другой пример на память мне приводит:
ведь каждый день пред нами солнце ходит,
однако ж прав упрямый Галилей.“

С апориите за „Ахил и костенурката“ и „дихотомия“ се оказа, че движението не може да завърши, a с апорията за стрелата се оказа, че то дори не може да започне. Апорията „Стадий“, като че ли опровергава дискретността. Има ли движение въобще? Има една идеалистична теория, която казва, че всичко, което виждаме не съществува, а е въображение на мисълта. Дали да не се насочим към нея?

6. Опит за заобикаляне на апориите:

Някои математици предложили решение на задачите за „Ахил и костенурката“ и „Дихотомия“ с „промяна на гледната точка“. За първото например, те казвали, че не трябва да се гледа текущото разстояние между Ахил и костенурката, а трябва да се гледа към общата дистанция, която трябва да се измине като цяло (тоест да не разкъсваме процеса на малки независими части, а във всеки един момент да гледаме неговата цялост). Оборвания на този модел има много, но най-добре било формулирано от Декарт – той казал, че това е заобикаляне на проблема, но не и неговото разрешаване!

Тук е мястото да отбележим, че Декарт има голям принос към развитието на диалектиката. Негова е великата мисъл „мисля, следователно съществувам!“ (cogito ergo sum). Наистина – диалектиката се основава на наличието на „теза“ и „антитеза“. А антитезата от своя страна се основава на нещо изключително първично – съмнението. Естествено, нашето научно познание все пак е изградено на някаква основа. Е каква е основата на антитезата? Има ли нещо, в което фундаментално не можем да се съмняваме въобще? Отговорът е, че ние никога не можем да се съмняваме в самото съмнение! Значи, за да съществува диалектиката, то ние логично можем да приемем, че съществува първичното и необяснимото (Бог) и то е именно самото съмнение. А кой извиква и борави с това съмнение? Очевидно това е мисълта. А за да има мисъл, не е ли необходимо още нещо? Е, нашият свят ни показва, че за да има мисъл трябва да има и материално тяло! Следователно заключението е ясно: вие мислите, следователно съществувате!

Последното впрочем, обяснява силната християнска набожност у Рене Декарт и след това в Блез Паскал, например. Този модел на „диалектическото съмнение – мисъл – тяло“ като основни градивни единици на нашия свят, всъщност напълно съвпада с „триединния Бог“ на християнството (Отца, Сина и Светия Дух). Виждате, че религията не винаги е откъсната от науката и обратно – съвсем възможно е, те да работят в пълен синхрон.

7. Математическият модел на Лайбниц:

С полагането на основите на математическия анализ, Лайбниц дал силен тласък към разгадаването на проблемa. Например, за „Дихотомия“ можем да кажем, че сумата 1/2 + 1/4 + 1/8 + … + 1/n е сходяща към числото 1 при n клонящо към безкрайност (това впрочем е било забелязано и от Аристотел, и ot Архимед, но не са го формулирали и теоретизирали строго). Е, това днес го знае всеки студент. По-късно, на тази база с дефинициите на Вайерщрас и Коши се решава напълно математически понятието „безкрайно малко“. Това по никакъв начин обаче не обяснява движението. Да, с математическия модел доказахме, че Ахил може дa достигне костенурката. Ние го знаехме и преди, когато пияницата удари шамар на Зенон. Но „как физически Ахил достигна костенурката“ е все още неизвестно. Е, поне имаме един проблем за доказване по-малко. Впрочем, може би тук е момента да спомена, че именно диференциалното и интегрално смятане е „виновник“ за изключително много технологии, които в днешен ден ползваме. Например, без него не би имало електроника, следователно фактът, че четете този текст е благодарение на откритията на споменатите учени, а те от своя страна са ги направили главно с цел да решат един философски проблем.

Трудовете на Лайбниц обаче не спират дотук. Той полага основите на нова наука, която той нарича „форономия“ – наука за движението. Описват се много от нещата, които в днешно време се учат по кинематика в аналитичната механика.

8. Теорията на Кант за континуума :

Още в студентските си разработки Кант е започнал от там, където Лайбниц е спрял – започнал е да разглежда въпроса „как да се свърже философията с математиката и как да се свържат атомите от физиката с непрекъснатостта на математиката“. Той се съгласява с мнението на Декарт, че пространството е безкрайно делимо и няма елементарни неделими частици. Това, с което Кант се различава от Декарт обаче е, че той отрича тезата, че пространството е запълнено само с материална субстанция. Той го разглежда и от идеалистична гледна точка като запълнено с „монада“ (прост, неделим елемент от битието, но за разлика от атома – одушевено единен). Така той разглежда материалните частици в пространството не дискретно наредени, а свързани помежду си в общ континуум. Тоест пространството не е запълнено с наредени обекти, а трябва да се разглежда като едно цяло и да се разглеждат взаимодействията на отблъскване и привличане на частиците като взаимно свързани в общо цяло действия в него. Известна е следната му мисъл: „Нито една сложна вещ на този свят не се състои от прости частици и въобще на този свят няма нищо просто“. Той определя пространството като „явление от взаимовръзките на монадите“.

9. Хегел, Енгелс и Маркс:

Истинската революция в диалектиката идва при Хегел и последващите трудове на Енгелс и Маркс. Хегел (на базата на част от идеите на Кант) вече еднозначно определя субстанцията в пространството като субект, а не обект. Неговото виждане за света обаче е идеалистично – според него той е исторически развиващ се процес, в който абсолютната идея самопознава самата себе си.

Енгелс доразвива идеите на Хегел, като например изключително важния закон, който гласи, че „количествените натрупвания водят до качествени изменения“. Качественият скок (ще си позволя да го нарека така) идва при Карл Маркс, който взима Хегеловата диалектика и както той сам казва, я „обръща наобратно“ като поставя материалистична („битието определя съзнанието“), а не идеалистична основа. Създава се т.нар. „диалектически материализъм“, който е водещото философско течение в науката и до днес.

10. Развръзката за апориите:

Да, на базата на тези чисто философски трудове вече можем да говорим именно за т.нар. „времеви и пространствен континуум“. Влизайки в диалектическия материализъм вече можем съвсем спокойно да кажем, че материята НЕ се намира във времето и пространството, а "времето и пространството са характеристики на материята"!

Вече можем да покажем и грешките в апориите. При „Ахил и костенурката“ и при „Дихотомия“ грешката очевидно е, че се противопоставят от една страна непрекъснатостта на времето и прекъснатостта на пространството. При „Стрелата“ грешката идва от обратното – противопоставянето на прекъснатостта на времето и непрекъснатостта на пространството. Така колкото и да е странно трябва да приемем, че в един момент от време тялото едновременно се намира и не се намира на дадено място в пространството, т.е. в даден момент тялото нито се движи, нито е в покой! Същото е положението и при „Стадий“. Дискретността, предполагана като извод от първите две апории, се приема за изходна предпоставка за вторите две и обратно. Следователно тук имаме пряко противопоставяне на теза и антитеза, следователно имаме очевидна диалектика и то материалистична. Така в този спор се намери и истината.

Това огромно количествено натрупване на философски трудове през вековете, довело до качествения скок наречен „диалектически материализъм“, дава огромен тласък в науката. Физиците моментално спират да говорят за „елементарна частица“ по начина, по който са си я представяли до този момент, а започват да търсят нещо ново, което да удовлетворява познатите физични закони и да покрива теорията на диалектичния материализъм. Новите експерименти проведени с електроните (познати дотогава като най-малките неделими частици) оправдават резултатите – електроните веднъж показват материален (в стария смисъл), а втори път - вълнов характер (един електрон бива регистриран на две места в пространството в едно и също време, без да е бил разделян на две части). Следователно се въвежда новото понятие – квант. Именно това поведение на квантите от своя страна в крайна сметка успява да обясни напълно движението и да разреши апориите на Зенон! Последваха теориите на относителността на Айнщайн (базирани на същата тази диалектика) и бурното развитие на света стана такова, каквото го виждаме сега. Физичните разработки преминаха през теорията на струните, теорията на суперструните и в момента M-теорията, като всичко това се изследва в Церн с мистичния за журналистите „адронен колайдър“.

11. Извод:

Решението дори на практически очевиден, но труден от философска гледна точка проблем, може да преобърне цялата история на човечеството! Освен това, не е лишено от смисъл, да потвърдим тезата, че философията е свързващата наука за всички останали и не е лишено от смисъл, да разгледаме философията като методология. Затова следващия път се замислете преди да изречете думите „дървен философ“ като обида за някой учен, който размишлява върху философски въпроси.

Още по темата

09/01/2015

Физика

Ефектът забавяне на времето и скъсяване на дължините

17/01/2015

Физика

Специалната теория на относителността

11/01/2015

Човекът

Какво ще намерите и какво няма да намерите в този сайт