ChatGPT сякаш "мисли в движение", притиснат да реши древногръцка геометрична задача

Могат ли да мислят машините?

Ваня Милева Последна промяна на 30 септември 2025 в 00:00 107 0

статуя на древногръцкия философ Платон

Кредит Edgar Serrano (CC BY-NC-SA)
Изглед отпред на мраморната статуя на древногръцкия философ Платон, разположена пред Атинската академия. Статуята е завършена през 1885 г. от Леонидас Дросис.

Векове наред се питаме дали знанието е латентно и вродено или е научено и усвоено чрез опит, а нов изследователски проект задава същия въпрос за изкуствения интелект.

Гръцкият философ Платон пише за това как Сократ затруднил свой ученик със задачата за "удвояване на квадрат" около 385 г. пр.н.е. Когато бил помолен да удвои площта на квадрат, ученикът удвоил дължината на всяка страна, без да знае, че всяка страна на новия квадрат трябва да е с дължината на диагонала на оригинала.

Учени от Университета в Кеймбридж и Еврейския университет в Йерусалим избират да зададат тази задача на ChatGPT заради неочевидното ѝ решение. Откакто Платон споделя този случай преди 2400 години, учените използват задачата с удвояването на квадрат, за да спорят дали математическите знания, необходими за решаването ѝ, вече са в нас, освободени чрез разума или са достъпни само чрез опит.

Изследователите първоначално имитирали въпросите на Сократ, а след това умишлено въвели грешки, заявки и нови варианти на задачата.

Подобно на други модели на големи езици (LLM), ChatGPT се обучава върху огромни колекции от текст и генерира отговори, като предсказва поредици от думи, научени по време на обучението си. Изследователите очаквали той да се справи с предизвикателството им по древногръцка математика, използвайки предварително съществуващите си "познания" за известното решение на Сократ. Вместо това обаче изглеждало, че импровизира подхода си и в един момент допуска грешка, отчетливо подобна на човешка.

Проучването е проведено от д-р Надав Марко (Nadav Marco), гостуващ учен в университета в Кеймбридж, и Андреас Стилианидес (Andreas Stylianides) (Andreas Stylianides), професор по математическо образование в Кеймбридж. Марко е преподавател в Еврейския университет в Йерусалим.

Машини, които мислят?

Марко разказва, че шансовете за невярно твърдение, съществуващо в данните за обучение на ChatGPT, са "нищожно малки", което означава, че се импровизират отговори въз основа на предишна дискусия за проблема с удвояването на квадрата – ясен индикатор за генерирано, а не за вродено учене.

Екипът е предпазлив относно резултатите, като ни предупреждава да не ги интерпретираме прекалено много и да не заключаваме, че LLM "решават задачите" като нас. Но Марко определя поведението на ChatGPT като "подобно на обучаващ се".

"Когато се сблъскаме с нов проблем, инстинктът ни често е да изпробваме нещо въз основа на миналия си опит", обяснява Марко в прессъобщение на Университета в Кеймбридж. "В нашия експеримент ChatGPT сякаш направи нещо подобно. Подобно на изучаващ или учен, той сякаш измисля свои собствени хипотези и решения."

Тъй като ChatGPT, подобно на други големи езикови модели (LLM), се обучава предимно върху текст, а не върху изображения, той е по-слаб в геометричните разсъждения, които Сократ е използвал в задачата за удвояване на квадрата. Въпреки това текстът на Платон е толкова добре познат, че изследователите са очаквали чатботът да разпознае техните въпроси и да възпроизведе решението на Сократ.

Задачата за удвояване на квадрата: Като е даден квадрат, намерете друг квадрат с два пъти по-голяма площ.Класическата задача за удвояване на площта на квадрат: Като е даден квадрат, намерете друг квадрат с два пъти по-голяма площ. Кредит: Marco, N., & Stylianides, A. J. (2025).  https://doi.org/10.1080/0020739X.2025.2543817 

Интересно е, че не успява да го направи. Помолен да удвои квадрата, ChatGPT избира алгебричен подход, който би бил непознат по времето на Платон.

След това, ChatGPT устоява на опитите да бъде накаран да направи грешката на момчето и упорито се придържа към алгебрата, дори когато изследователите му възразяват, че отговорът му е приближение. Едва когато Марко и Стилианидес му казват, че са разочаровани, че въпреки цялото си обучение, не може да даде "елегантен и точен" отговор, ChatGPT представя геометричен вариант.

Странно, но ChatGPT демонстрира пълно познаване на работата на Платон, когато го попит за нея. "Ако си беше припомнял само по памет, почти сигурно щеше да се позове на класическото решение за изграждане на нов квадрат върху диагонала на оригиналния квадрат веднага", каза Стилианидес. "Вместо това, изглежда, че е възприел свой собствен подход."

Изследователите също така представят вариант на задачата на Платон, като искат ChatGPT да удвои площта на правоъгълник, като същевременно запази пропорциите му. Въпреки че вече е бил наясно с предпочитанията им към геометрията, ChatGPT упорито се придържа към алгебрата. Когато е бил притиснат, той погрешно заявява, че тъй като диагоналът на правоъгълник не може да се използва за удвояване на размера му, геометрично решение е невъзможно.

Твърдението за диагонала е вярно, но съществува различно геометрично решение. Марко предполага, че вероятността това невярно твърдение да идва от базата знания на чатбота е "нищожно малка". Вместо това, ChatGPT сякаш импровизира отговорите си въз основа на предишната си дискусия за квадрата.

Общо геометрично решение за удвояване на площта на правоъгълник: Доказателство без думи. Като е даден правоъгълникът ABCD с размер aXb (син), постройте по два квадрата от всяка страна (пунктирани линии). Диагоналите на тези два квадрата са с желаната дължина за построяване на правоъгълник, чиято площ е два пъти по-голяма от площта (червени отсечки).Общо геометрично решение за удвояване на площта на правоъгълник: Доказателство без думи. Като е даден правоъгълникът ABCD с размер aXb (син), постройте по два квадрата от всяка страна (пунктирани линии). Диагоналите на тези два квадрата са с желаната дължина за построяване на правоъгълник, чиято площ е два пъти по-голяма от площта (червени отсечки). Кредит: Marco, N., & Stylianides, A. J. (2025). https://doi.org/10.1080/0020739X.2025.2543817  

Накрая Марко и Стилианидес му поръчват да удвои размера на триъгълник. Чатът отново се връща към алгебрата, но след още подкани все пак представя правилен геометричен отговор.

Как може правилно да се използва чатбота в обучението по математиката

Проучването хвърля нова светлина върху това, какво означава "разсъждение" и "мислене" с помощта на изкуствен интелект, казват учените.

Изследователите подчертават важността на това да не се прекалява с тълкуването на тези резултати, тъй като не могат научно да наблюдават кодирането на ChatGPT. От гледна точка на дигиталния им опит като потребители обаче, това, което се очертава на това повърхностно ниво, е смесица от извличане на данни и импровизирано разсъждение.

Те оприличават това поведение на образователната концепция за „зона на близко развитие“ (ЗБР) – разликата между това, което учащият вече знае, и това, което евентуално би могъл да знае с подкрепа и насоки. ChatGPT, казват те, може би използва подобна рамка спонтанно, решавайки нови проблеми, които не са представени в данните за обучение, просто благодарение на правилните подкани.

Това е ярък пример за дългогодишния проблем с черната кутия в изкуствения интелект, при който програмирането или "разсъжденията", през които преминава системата, за да стигне до заключение, са невидими и непроследими, но изследователите казват, че тяхната работа в крайна сметка показва възможността да направим изкуствения интелект да работи по-добре за нас.

Авторите предполагат, че работата с чатбота в неговата ЗБР може да помогне за превръщането на ограниченията му във възможности за учене. Чрез подкана, задаване на въпроси и тестване на отговорите му, учениците не само ще се ориентират в границите на чатбота, но и ще развият критичните умения за оценка на доказателствата и разсъждение, които са в основата на математическото мислене.

"За разлика от доказателствата, които се намират в реномирани учебници, студентите не могат да приемат, че доказателствата на Chat GPT са валидни. Разбирането и оценяването на генерирани от изкуствен интелект доказателства се очертават като ключови умения, които трябва да бъдат вградени в учебната програма по математика", подчертава Стилианидес.

"Това са основни умения, които искаме учениците да овладеят, но това означава да използваме подкани като "Искам да разгледаме този проблем заедно", а не "Кажи ми отговора", добавя Марко.

Изследователите виждат възможности за бъдещи изследвания в няколко области. По-нови модели могат да бъдат тествани върху по-широк набор от математически проблеми, а също така има потенциал за комбиниране на ChatGPT с динамични геометрични системи или доказващи теореми, създавайки по-богати дигитални среди, които поддържат интуитивно изследване, например в начина, по който учителите и учениците използват изкуствен интелект, за да работят заедно в класните стаи.

Справка: Marco, N., & Stylianides, A. J. (2025). An exploration into the nature of ChatGPT’s mathematical knowledge. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 1–19. https://doi.org/10.1080/0020739X.2025.2543817 

Източници:

ChatGPT seemed to 'think on the fly' when put through an Ancient Greek maths puzzle,  University of Cambridge

Scientists asked ChatGPT to solve a math problem from more than 2,000 years ago — how it answered it surprised them,
Drew Turney, Live Science

Виж още за:
    Най-важното
    Всички новини

    Още от Математика

    Коментари

    За писането на коментар е необходима регистрация.
    Моля, регистрирайте се от TУК!
    Ако вече имате регистрация, натиснете ТУК!

    Няма коментари към тази новина !