02 декември 2020
Категории
  •  Космос
  •  Физика
  •  Науки за земята
  •  Биология
  •  Медицина
  •  Математика
  •  Научни дискусии
  •  Разни
FACEBOOK

Най-неочакваното и красиво фундаментално откритие във физиката

| ПОСЛЕДНА ПРОМЯНА 21 април 2020 в 00:04 494042

"Това е неочаквано, изненадващо - и за мен невероятно вълнуващо. За да бъда честен, на някакво ниво работя за това близо 50 години. Но едва в последните няколко месеца най-накрая се обединиха. И е много по-прекрасно и красиво, отколкото някога съм си представял".

Така започва изложението си физикът и компютърен учен Стивън Волфрам (Stephen Wolfram). Той смята, че Вселената е огромна, нарастваща мрежа от взаимоотношения, които съставляват самото пространство и всичко в него. В тази картина Волфрам вижда основата на една окончателна теория, която лежи в основата на всички физични закони.

Изучавайки "изчислителната вселена на прости програми" в началото на 80-те, той прави за себе си едно много изненадващо и важно откритие: че дори когато основните правила за една система са изключително прости, поведението на системата като цяло може да бъде по същество произволно богато и сложно.

"И това ме накара да се замисля: Може ли Вселената да работи по този начин? Възможно ли е всъщност, че под цялото това богатство и сложност, които виждаме във физиката, има просто прости правила? "

Своите идеи отпреди 18 години Волфрам представя тогава в том от 1197 страници, озаглавен„Нов вид наука“ (A New Kind of Science). Но онова време картината му е все още малко размита.

Сега той смята, че е намерил по-отчетлива визия как може да се обясни реалността.

В основата на подхода на Волфрам е представата за хиперграф. „Графът“ в този контекст е като схематичното представяне на мрежа: линии, свързващи точки. Но реалността не може да бъде уловена от линии, свързващи точки на плосък лист хартия. Волфрам генерира компютърни визуализации, за да изобрази взаимоотношенията в по-сложни „хиперграфи“. (В хиперграфа „линиите“ могат да свързват произволен брой точки, а не само две.)

Изследванията на Волфрам показват, че сложните хиперграфи могат да имитират много характеристики на Вселената, включително материя и енергия, а също и да възпроизведат физичните структури и процеси, описани от теорията на относителността и квантовата механика.

И макар това да са камара нови идеи, моделите имат различна базова структура, както и методите са различни, тук не става въпрос „да изхвърли старата физика“. Волфрам казва, че "за да работи всичко, ще трябва да надграждаме".

"Радвам се да кажа, че мисля, че сме намерили път към фундаменталната теория на физиката. Създадохме парадигма и рамка (и, да, също сме изградили много добри, практични и изчислителни инструменти ). Но сега трябва да завършим работата. Трябва да работим с много сложни изчисления, математика и физика. И да видим дали най-накрая ще можем да дадем отговора на това как фундаментално работи нашата Вселена", представя Волфрам своето "голямо и историческо интелектуално приключение" - своя проект по физика.

Проектът по физика на Волфрам

Как работи

Всичко започва с нещо много просто и много безструктурно - съвкупност от абстрактни отношения между абстрактни елементи. Това е споменатият по-рано хиперграф - или, в простите случаи, граф.

Да речем, че имаме колекция от отношения като:

{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}

които могат да бъдат представени от граф така:

ResourceFunction 

Това са отношения между елементи (като {2,3} ). Редът, в който са заявени отношенията, няма значение (въпреки че редът във всяка връзка има значение). Това, което има значение, е кое е свързано с кое. Няма значение как се наричат ​​елементите. Тук са използвани числа, но важното е, дали елементите са еднакви или различни.

Да приложим едно просто правило към тях, отново и отново. Ето пример за възможно правило:

{{ x, y }, { x, z }} → {{ x, z }, { x, w }, { y, w }, { z, w }}

Как става прилагането на това правило?

Вземате две отношения - от всяка точка на колекцията - и виждате дали елементите в тях съответстват на модела {{ x, y }, { x, z }}, където двата x могат да бъдат всичко, но и двата елемента трябва да са еднакви, а y и z може да бъде какъвто и да е елемент. Ако има съвпадение, заменяте тези две отношения с четирите отношения вдясно. На мястото на w се появява нов елемент и единственото изискване е, да е различен от всички други елементи.

Можем да представим правилото като преобразуване на графики:

RulePlot

Сега нека приложим правилото веднъж към:

{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}

Отношенията {2,3} и {2,4} съвпадат и правилото ги замества с четири нови отношения, така че резултатът е:

{{1, 2}, {3, 4}, {2, 4}, {2, 5}, {3, 5}, {4, 5}}

Можем да представим този резултат като граф (който се оказва обърнат спрямо графа по-горе):

ResourceFunction

Ето резултата, ако просто продължим да прилагаме правилото отново и отново:

ResourceFunction

Още няколко пъти и ето една по-голяма картина:

ResourceFunction

Какво става тук? Имаме толкова просто правило. Но прилагането на това правило отново и отново произвежда нещо, което изглежда наистина сложно. И обикновената ни интуиция не може да предскаже, че ще се случи. 

Ако пренебрегнем цялата материя във Вселената, нашата вселена е пространство и то много прилича на картинката по-горе, според Волфрам. Съвкупност от по същество абстрактни точки, абстрактно свързани помежду си. Само че на снимката има 6704 от тези точки, докато в нашата реална вселена може да има повече от 10400 или дори много повече.

Всички възможни правила

Кое правило представлява нашата вселена? Не е намерено още и сигурно не е описаното по-горе. Тук Волфрам обсъжда какви възможни правила има и какво обикновено правят.

Една особеност на правилото, което бе използвано по-горе, е, че то се основава на колекции от „бинарни отношения“, съдържащи двойки елементи (например {2,3}). Но същата схема позволява да се разгледат отношенията и с повече елементи. Например, ето колекция от две тройни отношения:

{{1, 2, 3}, {3, 4, 5}}

Не може да се използва обикновен граф, но може да се използва хиперграф - конструкция, при която се обобщават ръбовете в графи, които свързват двойки възли с „хипервъзли“, които свързват произволен брой възли:

ResourceFunction

(Хиперграфите са насочени, където има значение редът, в който възлите се появяват в хипервъзела. На илюстрацията „мембраните“ само указват кои възли са свързани към един и същ хипервъзел.)

Може да се приложат правила и за хиперграфи:

{{ x, y, z }} → {{ w, w, y }, { w, x, z }}

RulePlot

Ако стартираме това правило, като се започне от най-простия възможен троен хиперграф, се получава троен самозатварящ се цикъл {{0,0,0}}:

ResourceFunction

А ето какво се случва, ако се избират простички правила на случаен принцип:

urules24

По някакъв начин това изглежда много биологично. Но всъщност това демонстрира, че има различни общи форми на поведение, някои прости, а други не.

Ето още няколко примера:

GraphicsGrid

Но може ли от тази изчислителна вселена от прости правила да намерим нашата физическа вселена?

Това, което виждаме тук, са резултатите от прилагането на правила няколко хиляди пъти - в нашата реална вселена може да са нужни 10500  или дори повече. 

Тази пропаст е трудно преодолима. Според Волфрам трябва да се работи от две посоки:

Първо, трябва да използваме най-доброто обобщение на работата на нашата вселена, което сме научили във физиката през последните няколко века. И второ, трябва да стигнем дотам, доколкото можем, за да разберем какво всъщност правят нашите правила.

И тук има един базов проблем: феноменът на изчислителната неприводимост. Едно от големите постижения на математическите науки е предоставянето на уравнения и формули, които по същество предсказват как ще се държи една система, без да се налага да се проследява всяка нейна стъпка нъ действията й.

Но преди много години Волфрам разбира, че в изчислителната вселена от възможни правила това много често е невъзможно. Вместо това, дори и да е известно точното правило, което следва една система, може все пак не може да се разбере какво ще направи системата, освен ако не се проследи всяка нейна стъпка.

Някой може да каже, че след като знаем правилото за някаква система, не би трябвало да има проблем с всичките ни компютри и интелект винаги да можем да предвидим какво би направила системата. Но всъщност има нещо, което Волфрам нарича Принцип на изчислителната еквивалентност, според който почти винаги, когато поведението на дадена система не е очевидно просто, изчислително е толкова сложно, както всичко останало. Така че няма да можем да го "изчислим" - и за да разберем това, което прави, ще е нужен нередуцируем обем изчислителната работа.

Това за модел на Вселената е потенциално голям проблем.

Но Волфрам е открил, че винаги, когато има изчислителна нередуцируемост в системата, има и безкраен брой джобове на изчислителна редуцируемост. И макар да е напълно неясно дали в този случай тези джобове ще съответстват  на това, които знаем от физиката. И приятната изненада е, че изглежда много от тях го правят.

Какво е пространството?

Нека разгледаме едно просто правило от безкрайната колекция на Волфрам:

{{ x, y, y }, { z, x, u }} → {{ y, v, y }, { y, z, v }, { u, v, v }}

По първите 10 стъпки не е ясно какво ще се получи нататък:

Но след 1000 стъпки става ясно: правилото създава обикновена проста решетка:

И след известно време се случва това:

По същество това ни прави много просто „парче пространство“. Ако продължим по-дълго и по-дълго, това ще направи по-фина и по-фина мрежа, до момента, в който това, което имаме, е почти неразличимо от парче от непрекъсната равнина.

Ето друго правило:

{{ x, x, y }, { x, z, u }} → {{ u, u, z }, { y, v, z }, { y, v, z }}

Като разгледаме първите 10 стъпки на еволюцията, отново не е ясно какво ще се случи:

Но след 1000 стъпки се появи определена геометрична структура:

Има данни за решетка, но сега вече не е плоска. Визуализацията в 3D прави по-ясно какво се случва: мрежата ефективно определя 2D повърхност в 3D:

Други правила произвеждат други форми. Например, правилото:

{{ x, y, z }, { u, y, v }} → {{ w, z, x }, { z, w, u }, { x, y, w }}

дава след 1000 стъпки:

ResourceFunction

Резултатът наистина е странен. Тръгва се от правило, което просто уточнява как да се пренапишат части от абстрактен хиперграф без намек за геометрия или нещо за 3D пространство. И въпреки това се стига до хиперграф, който прилича на 3D повърхност.

Въпреки че единственото налично нещо тук е връзката между точките, можем да „отгатнем“ къде може да е повърхността и ето резултатът в 3D:

ResourceFunction

Въпреки гладката му форма, изглежда, че няма проста математическа характеристика на тази повърхност. (Неговата трипластова структура означава, че тя не може да бъде обикновена алгебрична повърхност - тя е подобна, но не е като повърхността r = sin(ϕ) в сферични координати.)

Ако продължим, тогава като в примера на равнината, мрежата ще става по-фина и фина с нарастването на правилото - точка по точка, връзка след връзка - в нещо, което е прилича на непрекъсната 3D повърхност, която може да се изучава в математическия анализ. Разбира се, в някакъв смисъл това не е „истинска“ повърхност: това е просто хиперграф, който представлява множество абстрактни отношения, но по някакъв начин моделът на тези отношения му придава структура, която е по-близо и по-близо до повърхност.

Така мисли Волфрам, че работи пространството във Вселената. Отдолу са множество дискретни, абстрактни отношения между абстрактни точки. Но в мащаба, в който живеем, моделът на отношенията, го прави да изглежда като непрекъснато пространство от вида, с който сме свикнали. Това е малко като това, което се случва, да речем, с водата. Отдолу е множество дискретни молекули, но за нас тя изглежда като непрекъсната течност.

Още от древността хората са смятали, че пространството в крайна сметка може да  дискретно. Но съвременната физика никога не е имала начин да го провери, освен това така или иначе е много по-удобно пространството да бъде непрекъснато, за да се изследва в математическия анализ. Но сега изглежда, че идеята за пространството да бъде дискретно всъщност е решаваща за създаването на фундаментална теория на физиката.

Размерът на пространството

Много фундаментален факт за пространството, в което живеем, е, че то е триизмерно. Могат ли правилата да възпроизведат това?

Три от последните правила произвеждат нещо, което лесно можем да разпознаем като двуизмерни повърхности - в единия случай плоски, в другите - подредени в определена форма. Разбира се, това са много неприятни примери за двумерно пространство: те на практика са просто прости решетки, макар че това ги прави лесни за разпознаване, това също означава, че те всъщност не са много като нашата Вселена, където в известен смисъл се случва много повече.

Да разгледаме случая:

ResourceFunction

Ако продължаваме достатъчно дълго, дали това би направило нещо като пространство и ако да, с колко измерения?

Нужен е някакъв стабилен начин да измерим измерението. И все пак да не забравяме, че тези картинки са само визуализации - основната структура представлява множество дискретни отношения, определящи хиперграфа - без информация за координати, геометрия или дори топология. И между другото, за да се подчертае това твърдение, долу е една и съща графика - с абсолютно една и съща структура на свързаност - по четири различни начина:

GridGraph

Но да се върнем към въпроса за измерението, припомнете, че площта на окръжност е π r 2 ; обемът на една сфера е 4/3 πr3 . Като цяло „обемът“ на d-мерния аналог на сфера е константа, умножена по rd.

Да се върнем към хиперграфа. След това да последваме r хипервъзли по всички възможни начини. И така се появява аналог на „сферична топка“ (“spherical ball”) в хиперграфа. Ето примери за графи, съответстващи на 2D и 3D решетки:

MakeBallPicture

MakeBallPicture

И ако сега преброите броя на точките, достигнати преминавайки „разстояние r в графа“ (т.е. като се проследят r връзки в графиката), в тези два случая ще откриете, че те наистина растат като r 2 и r 3.

Така че това ни дава начин да измерим ефективното измерение на нашите хиперграфи. Просто започваме в конкретна точка и виждаме колко точки се достигат, ако се направят r стъпки:

gg = Ненасочен граф

Сега, за да намерим ефективното измерение, по принцип просто трябва да приспособим резултатите към r d. Това е малко по-сложно, все пак, тъй като трябва да се избегнат малките R и големите R (които отиват до ръба на хиперграфа), освен това трябва да се мисли и за това как нашето „пространство” ще се усъвършенства с развитието на базовата система. Но в крайна сметка можем да генерираме поредица от приближения за ефективното измерение - и в този случай те сочат, че ефективният размер е около 2,7:HypergraphDimensionEstimateList

Ако се направи същото за

ResourceFunction

се стига до измерение 2:

CenteredDimensionEstimateList

Какво означава дробното измерение? Именно фракталите имат дробни измерения и  правилата на Волфрам могат лесно да ги съставят:

{{ x, y, z }} → {{ x, u, w }, { y, v, u }, { z, w, v }}

RulePlot

ResourceFunction

Ако измерим измерението тук, получаваме 1,58 - обичайното фрактално измерение log2(3) за структура на Серпински е 1.585:

HypergraphDimensionEstimateList

Правилото по-горе не създава структура, която е толкова подредена като тази. Всъщност, въпреки че самото правило е напълно детерминирано, структурата, която създава, изглежда доста случайна. Но измерванията подсказват, че когато продължава да се изпълнява правилото, то произвежда нещо, което е 2,7-мерно пространство.

Разбира се, 2.7 не е 3 и вероятно това конкретно правило не е търсеното правило за нашата конкретна вселена (макар че не е ясно какво ефективно измерение би имало, ако го изпълним 10 100 стъпки). Но процесът на измерване на измерението показва пример за това как можем да започнем да правим „свързани с физиката“ твърдения за поведението на правилата.

Волфрам обаче говори не само за „създаване на пространство“ с неговите модели, той се опитва не само да направи пространство, а се опитва да направи всичко във Вселената. В стандартната съвременна физика има пространство - описано математически като многообразие* - и служещо като един вид фон, среда, а след това е всичко, което е в пространството, цялата материя, частици и планети и т.н.

*Многообразието е математическо понятие, обобщаващо за кое да е измерение понятията за линии, повърхности (а и пространства), не съдържащи особени точки (без точки на самопресечане, крайни точки и др.). За пример за едномерно многообразие може да служи правата, окръжността, елипсата и въобще всяка линия, чиито точки, заедно с околноста си от съседни точки са взаимно еднозначни и непрекъснати или, както казват в топологията,

Но в нашите модели в известен смисъл няма нищо друго освен пространството - и в известен смисъл всичко във Вселената трябва да бъде „направено от пространство“. Или казано по друг начин, точно същият хиперграф ни дава структурата на пространството и всичко, което съществува в пространството.

Това означава, че например частица като електрон или фотон трябва да отговаря на някаква локална характеристика на хиперграфа, малко като в този пример:

диаграма

Според Волфрам 10 200 пъти повече „активност“ в хиперграфа, който представлява нашата Вселена, отива по-скоро за „поддържане на структурата на пространството“, отколкото за поддържане на цялата материя, която съществува във Вселената.

Кривината на пространството и уравненията на Айнщайн

Ето няколко структури, създадени от прости правила:

GraphicsRow

Всички те изглеждат като повърхности, но очевидно всички са различни. И един от начините за характеризирането им е чрез тяхната локална кривина. Оказва се, че в моделите на Волфрам кривината е понятие, тясно свързано с измерението - и този факт всъщност ще бъде много важен за разбирането, например как възниква гравитацията.

И така как може да се измери кривината на хиперграф. Обикновено площта на окръжност е π r 2. Нека си представим, че сме нарисували кръг на повърхността на сфера и сега измерваме площта върху сферата, която е вътре в кръга:

cappedSphere

Тази област вече не е π r 2. Вместо това е

  , където a е радиусът на сферата. С други думи, с увеличаването на радиуса на окръжността ефектът на сферата става все по-важен. (Представете си кръг на повърхността на Земята, начертан около Северния полюс, увеличавайки се радиусът на окръжността щом стигне до екватора, ще бъде най-голям и никога няма да стане по-голям.)

Ако обобщим до d измерения, се оказва, че формулата за скоростта на растеж на обема е

, където R е математически обект, известен като скаларната кривина на Ричи.

Всичко това означава, че ако разгледаме темповете на растеж на сферичните топки в хиперграфиte, можем да очакваме два приноса: водещ от порядъка r d, който съответства на ефективното измерение, и „корекция“ на порядъка r2, представляващ кривината.

Ето пример. Вместо да даваме плоска оценка на измерението (тук равна на 2), имаме нещо, което намалява, отразявайки положителната („сфероподобна“) кривина на повърхността:

res = CloudGet

Какво е значението на кривината? Едно е, че има значение за геодезичната ли́ния. Геодезичната линия е най-късото разстояние между две точки. В обикновеното плоско пространство геодезичната линия е просто линия. Но когато пространството има кривина, геодезичната линия е извита:

hyperboloidGeodesics

В случая на положителна кривина сноповете геодезични ли́нии се разделят и събират, за отрицателната кривина те се сближават. Но добре, въпреки че първоначално геодезичните линии са били дефинирани за непрекъснато пространство (всъщност, както подсказва името, те са дефинирани за пътеки по повърхността на Земята), те могат да се определят и за графи (и хиперграфи). И отново геодезичните линии са най-краткият път между две точки в граф (или хиперграф).

Ето геодезичните линии на „повърхността с положителна кривина“, създадена по едно от правилата:

findShortestPath

И ето ги за по-сложна структура:

gtest = НеизправенGraph

Защо са важни геодезичните линии? Една от причините е, че в Общата теория на относителността на Айнщайн това са траекториите, които светлината (или "свободно падащ" обект) следва в пространството. И в тази теория гравитацията се свързва със кривината в пространството. Така че, когато един обект се отклони, заобикаляйки Слънцето, това се случва, защото пространството около Слънцето е изкривено, така че геодезичната линия, която обектът следва, също е извита.

Описанието на Общата теория на относителността на кривината в пространството се основава на скаларната кривина R на Ричи, както и малко по-сложния тензор на Ричи. Така че, за да се разбере дали моделите възпроизвеждат уравненията на Айнщайн за гравитацията, в общи линии трябва да се разбере дали кривите на Ричи, които възникват от хиперграфите, трябва да са същите, каквито предполага теорията.

В тази задача според Волфрам има "малко" математическата сложност - трябва да се вземе предвид кривината на пространството + времето, а не само пространството.

И да! Колкото и да е удивително, задачата е изпълнена!

С уточнението "в различни граници и при различни предположения" моделите на Волфрам наистина възпроизвеждат уравненията на Айнщайн.

"В началото просто възпроизвеждахме уравненията на Айнщайн за вакуум, подходящи, когато няма материя (или е пренебрежима), но когато обсъждаме материята, ще видим, че всъщност получаваме пълните уравнения на Айнщайн", разказва Волфрам.

Да се възпроизведат уравненията на Айнщайн е голямо постижение.

Струва си да се каже малко за това как работи диференцирането. Това всъщност е донякъде аналогично на извеждането на уравненията на поток флуиди от границата на базовата динамика на много дискретни молекули. Но в случая екипът изчислява именно структурата на пространството, а не скоростта на флуид. Той обаче включва някои от същите видове математически приближения и предположения. Човек трябва да приеме например, че има достатъчно ефективна случайност, генерирана в системата, за да работят статистическите средни стойности. Има и цял набор от фини математически граници, които трябва да се вземат предвид. Разстоянията трябва да са големи в сравнение с отделните хиперграфски връзки, но малки в сравнение с целия размер на хиперграфа и т.н.

Математическият анализ на "безкрайно малките", съчетаващ диференциалното и интегралното смятане, е изграден да работи в обикновени непрекъснати пространства (многообразия, които локално приближават евклидовото пространство). Но това, което имаме тук, е нещо различно -  на границата си безкрайно голям хиперграф е като непрекъснато пространство, но обикновеното изчисление не работи за него (не на последно място, защото няма непременно целочислено измерение). Затова е нужно нещо, което е като обобщение на математическия анализ, което е например способно да се справи с кривината в пространства с дробни измерения. (Най-близка до това е теорията на геометричните групи.)

Трябва да се отбележи, че има много тънкости в прецизния компромис между промяната на измерението на пространството и кривината в него. И макар да се мислим, че нашата Вселена е триизмерна, според моделите на Волфрам е напълно възможно да има поне локални отклонения - и най-вероятно в действителност е имало големи отклонения в ранната Вселена.

Времето

В нашите модели пространството се определя от мащабната структура на хиперграф, представляващ колекция от абстрактни отношения.

Но какво тогава е времето?

"През миналия век във фундаменталната физика е всеобщо прието, че времето е в някакъв смисъл „подобно на пространството“ - и че трябва например да не се разделят на пространство и време, а да се говори за „пространствено-времеви континуум“. И със сигурност теорията на относителността сочи в тази посока. Но ако в миналия век е имало един „грешен обрат“ в историята на физиката, мисля, че това е предположението, че пространството и времето са едно и също нещо. А при нашите модели те не са - въпреки че, както ще видим, относителността се получава отлично", казва Волфрам.

Тогава какво е времето?

Всъщност това е много подобно на това, което знаем от опит: неумолимият ход на нещата, които се случват и водят до други неща. Но в моделите на Волфрам времето е нещо много по-прецизно: това е прогресивното прилагане на правила, които непрекъснато променят абстрактната структура, която определя съдържанието на Вселената.

Версията на времето в нашите модели е в известен смисъл изчислителна, компютърна. С течение на времето ние на практика виждаме резултатите от все повече и повече стъпки в изчислението. И действително феноменът на изчислителната неприводимост предполага, че има нещо определено и неприводимо „постигнато“ от този процес. (например тази неприводимост е това, което е отговорно за „криптирането“ на първоначалните условия, което е свързано със закона за увеличаване на ентропията и термодинамичната стрелка на времето.) Излишно е да казваме, че нашата съвременна изчислителна парадигма не е съществувала преди век, когато е въведено понятието „пространство-време“ и ако я имаше, историята на физиката може би щеше да е много различна.

В моделите на Волфрам времето е просто прогресивното прилагане на правилата. Но има една тънкост в това как точно работи това, което в началото може да изглежда като малък детайл, но  всъщност се оказва огромно и ключът както към относителността, така и към квантовата механика.

В началото на тази статия Волфрам говори за правилото

{{ x, y }, { x, z }} → {{ x, z }, { x, w }, { y, w }, { z, w }}

RulePlot

и показа "първите няколко стъпки" при прилагането му

ResourceFunction

Но как точно се прилага правилото? Какво е "вътре" в тези стъпки? Правилото определя как да се вземат две връзки в хиперграфа (който в случая всъщност е само граф) и да се трансформират в четири нови връзки, създавайки нов елемент в процеса. Така че всяка „стъпка“, която бе показана преди, всъщност се състои от няколко отделни „актуализиращи събития“ (тук са подчертани ново добавените връзки и тези, които предстои да бъдат премахнати).

с

Но сега тук е решаващият момент: това не е единствената последователност на актуализиране на събитията, съответстващи на правилото. Правилото просто казва да се намерят две съседни връзки и ако има няколко възможни избора, не казва нищо кои връзки трябва да се изберат. И една ключова идея в модела на Волфрам представлява в известен смисъл просто да покаже тези избори.

Това може да се представи с граф, който показва всички възможни пътища:

CloudGet

За първата актуализация има две възможности. Тогава за всеки от резултатите от тях има четири допълнителни възможности. Но при следващата актуализация се случва нещо важно: два от клоновете се сливат. С други думи, въпреки различната последователност на актуализациите, резултатът е едит и същ.

Нещата бързо се усложняват. Ето графът след още една актуализация, която вече не  показва развитието му надолу в страницата:

диаграма

И така, как се свързва с времето? Няма само един път на времето, има много пътеки и много „истории“. Но моделът - и правилото, което се използва - определя всички тях. И видяхме намек за нещо друго: че дори и да мислим, че следваме „независим“ път на историята, той всъщност може да се слее с друг път.

Графът на причинно-следствените връзки

Да кажем, че имаме правилото:

{A → BBB, BB → A}

Правилото е: където и да срещнем А, можем да го заменим с BBB и навсякъде, където срещнем BB, можем да ги замени с A. Актуализациите на AB и BA дават BBBB. След това BBBB става ABB, BBA и BAB. С всяко прилагане на правилото, графът се усложнява:

И ако проследим схемата по-горе, ще видим, че всяка двойка разклонения винаги се слива, а в този случай само след още една стъпка.

Този вид баланс между разклоняване и сливане е явление, което Волфрам нарича „причинно-следствена инвариантност“. И макар че тук може да изглежда като просто някаква подробност, такива конвергенции позволяват да се запази причино-следствената верига на събитията във времето. 

Дори когато пътищата на историята, които се следват, са различни, тези причинно-следствени връзки могат да се окажат еднакви - и в действителност за наблюдател, вграден в системата, ще има само една линия на времето.

Ето какво се получава, ако се покажат всички причинно-следствени зависимости между събитията. Оранжевите линии показват кое събитие трябва да се случи преди друго събитие или какви са всички причинно-следствени връзки с всички възможни пътища в мултивариантната система, както и цялата мрежа от причинно-следствени връзки вътре и между тези пътеки.

Причинно-следствената инвариантност предполага, че всъщност графът на причинно-следствените връзки е един и същ, независимо кой път на историята се следва.

И ако се проследи схемата по-горе (и се извървят още няколко стъпки), ще се открие, че за всеки път на историята казуалният граф, представляващ причинно-следствените връзки между събитията, винаги ще бъде от този вид:

Благодарение на причинно-следствената инвариантност, хиперграфите на Волфрам възпроизвеждат много от следствията на различни физически теории, като Специалната теория на относителността на Айнщайн.

Тъй като има причинно-следствена инвариантност, ние знаем нещо много важно: това са всъщност много копия на един и същ причинно-следствен граф - проста решетка:

centeredRange

Кръстосаните връзки между тези копия не са тривиални, а са свързани с дълбоки връзки между теорията на относителността и квантовата механика.

Всеки различен начин на прилагане на правилото за сортиране трябва да дава един и същ причинно-следствен граф. Ето един пример за това как можем да приложим правилото, започвайки с определен начален низ:

evo = (SeedRandom

Но сега нека покажем графът на причинно-следствените връзки. И виждаме, че това е просто решетка:

evo = (SeedRandom

Ето три други възможни последователности на актуализациите:

seedRandom

Сега виждаме причинно-следствената инвариантност в действие: въпреки че в различни моменти се случват различни актуализации, графът на причинно-следствените връзки между събитията винаги е един и същи. 

Извличане на Специалната теория на относителността

Типичен първи инстинкт в мисленето на занимаващите се с наука е да си представят как правят експеримент върху система, но като „наблюдатели“ извън системата. Но ако трябва да се моделират цялата вселена и всичко в нея, това в крайна сметка не е разумен начин, защото „наблюдателят“ неминуемо е част от Вселената и затова трябва да се моделира както всичко останало.

В моделите на Волфрам това означава, че „умът на наблюдателя“, подобно на всичко останало във Вселената, трябва да се актуализира чрез поредица от актуализиращи събития. Няма абсолютен начин наблюдателят да „знае какво се случва във Вселената“, всичко, което преживява той, е поредица от актуализиращи събития, които могат да бъдат засегнати от актуализирането на събитията, случващи се другаде във Вселената. Или казано по различен начин, всичко, което наблюдателят може да наблюдава, е мрежата от причинно-следствени връзки между събитията - или причинно-следствения граф.

Сега нека помислим как наблюдателите могат да „преживеят“ този причинно-следствен граф. Отдолу наблюдателят се актуализира чрез някаква последователност от актуализиране на събитията. Но въпреки че това „наистина се случва“, за да го осмислим, можем да си представим как нашите наблюдатели създават вътрешни „ментални“ модели за това, което виждат. И доста естествено нещо за наблюдателите като нас е просто да кажат „един комплект неща се случва в цялата Вселена, след това друг и т.н.“. И можем да го преведем като казваме, че си представяме поредица от „моменти“ във времето, където нещата се случват „едновременно“ в цялата вселена - поне с някаква конвенция за едновременност.

Ето един възможен начин за това:

CloudGet

Човек може да опише това като „слоеве“ на казуалния граф. Разделяме причинно-следствения граф на слоеве или резени. И всеки слой наблюдателите могат да считат за „пореден момент във времето“.

Важно е да се отбележи, че има някои ограничения във фолиацията (разделянето на слоеве), която можем да изберем. Причинно-следственият граф определя какво събитие трябва да се случи, за да се случи определено следващо. И ако наблюдателите ще имат шанса да осмислят света, по-добре е  представата им за напредъка на времето да се приведе в съответствие с това, което казва причинно-следственият граф. Така например, това разделяне на слоеве не би работило - защото показва, че времето, отреждано на събитията, ще се разминава с реда, в който причинно-следственият граф определя, че трябва да се случат:

CloudGet

Ако свържем това с физиката, фолиацията е от значение за наблюдатели, които по някакъв начин са „неподвижни по отношение на Вселената“ („космологична рамка на покой“). Човек може да си представи, че с течение на времето събитията, които преживява определен наблюдател, са тези в колоната, която върви вертикално надолу по страницата:

CloudGet

Но сега нека да си представим за наблюдател, който равномерно се движи в пространството. Той ще преживее различна последователност от събития, да речем:

CloudGet

А това означава, че фолиацията, която той естествено ще конструира, ще бъде различна. Отвън може да се нарисува казуалния граф така:

CloudGet

Но за наблюдателя всеки слой представлява просто пореден момент от време. И нямат начин да разбере как е нарисуван казуалния граф. Така че той ще конструира своя собствена версия, където срезовете са хоризонтални:

CloudGet

За да се извърши това пренареждане, запазвайки основната структура (и ъглите) на причинно-следствения граф, всеки момент от време избира по-малко събития в казуалния граф с коефициент, където β е ъгълът, който представя скоростта на наблюдателя.

Но това, което Волфрам нарича фолиации, които представляват движението, са стандартните а „отправни инерционни системи“ от Специалната теория на относителността.

Важен момент е, че заради причинно-следствената инвариантност няма значение, че се намираме в друга отправна инерционна система - причинно-следственият граф за системата (и начина, по който в крайна сметка се подрежда низът) е абсолютно един и същи.

В Специалната теория на относителността, основната идея е, че "законите на физиката" работят еднакво във всички отправни инерционни системи.

Но защо това трябва да е вярно?

И Волфрам дава отговор: това е следствие от причинно-следствената инвариантност в базовите правила. С други думи, от свойството на причинната инвариантност можем да извлечем теорията на относителността.

Обикновено във физиката се въвежда относителност, за да се създаде математическата структура на пространство-времето.

Волфрам не прави нищо подобно и всъщност пространството и времето дори не са едно и също. Но  поради причинно-следствената инвариантност - в неговите модели относителността се проявява с всички взаимоотношения между пространство и време, които това изисква теорията на относителността.

Така например в неговата система можем да се види релативистко забавяне на времето. Всъщност, поради фолиацията, която бе избрана, времето работи по-бавно. Или, казано по друг начин, наблюдателят изпитва по-бавно актуализиране на системата във времето.

Скоростта на светлината c в тази система се определя от максималната скорост, с която може да се разпространява информацията, която се определя от правилото, а в случая на това правило е един знак на стъпка. И по отношение на това можем след това да кажем, че в случая фолиацията съответства на скорост 0,3 c. Но сега можем да разгледаме величината на забавянето на времето и е точно толкова, . колкото трябва да бъде според теорията на относителността.

Между другото, ако си представим, че се опитваме да накараме нашия наблюдател да се движи „по-бързо от светлината“, ще видим, че това не става. Тъй като в тази картина няма начин да се наклонят слоевете на повече от 45 ° и все още да се поддържат причинно-следствените връзки, произтичащи от казуалния граф.

Енергия, маса, гравитация, тъмна материя и всичко останало

Волфрам идентифицира два вида направления в своя модел: пространственоподобни (хоризонтални) и времеподобни (вертикални).

"Всъщност в нашия модел има нещо, на което можем да посочим и да кажем „това е енергия!“, Независимо от това, каква е енергията. Техническото твърдение е: енергията съответства на потока от причинно-следствените възли през пространственоподобните хиперповърхности. И между другото импулсът съответства на потока от причинно-следствените възли през времеподобните хиперповърхности", обяснява Волфрам.

Пространствоподобната хиперповърхност всъщност е стандартна концепция в Общата теория на относителността, която има пряка аналогия в моделите на Волфрам и по същество се образува от слоя във фолиацията.

Гравитацията - описана от Общата теория на относителността на Айнщайн, възниква във връзката между характеристиките в хиперграфа, които могат да бъдат интерпретирани като частици от материята. Частиците ще бъдат малки групи от свързани точки, които продължават да се актуализират с актуализацията на хиперграфа.

В още по-сложно разширение на тези идеи Волфрам изследва как свойствата на  хиперграфите дори съответстват на странните характеристики на квантовата механика. „В нашите модели квантовата механика е не просто възможна, тя е абсолютно неизбежна”, твърди Волфрам.

Пространството, изградено в такива хиперграфи, може да има много фина структура, като сензор за цифрова камера с невероятно количество мегапиксели. Волфрам изчислява, че хиперграф, отговарящ на днешната Вселена, може да има 10 500 стъпки във времето (неразбираемо повече от възрастта на Вселената за секунди, приблизително 1015). Така че пространството може да бъде достатъчно зърнесто, за да съдържа структури от частици материя много, много по-малки от известните частици на физиката. Всъщност, Волфрам предполага, свръх малки неизвестни частици, които той нарича олигони, може да са били създадени в изобилие малко след началото на Вселената. Такива олигони, взаимодействащи само с гравитацията, биха могли да се носят във и около галактиките напълно незабелязано - с изключение на гравитационното им въздействие.

Следователно олигоните могат да обяснят защо астрономите заключават за съществуването на огромно количество невидима "тъмна материя" в космоса. (И това също би могло да обясни защо досега опитите за идентифициране на природата на тъмната материя бяха неуспешни.)

По същия начин мистериозната „тъмна енергия“, която кара Вселената да се разширява с ускоряваща се скорост, може да бъде просто естествена особеност на хиперграфите на Волфрам. Може би тъмната енергия по същество може да бъде просто това, от което е направено самото пространство.

Отвъд това Волфрам смята, че неговите хиперграфи могат да разрешат текущите спорове за това коя от много спекулативни теории са най-добрите залози за обяснение на фундаменталната физика. Това са теорията на суперструните, квантовата гравитация, причинно-следствените множества и други идеи са предлагани и обсъждани от десетилетия. Волфрам смята, че хиперграфите могат да съдържат всички тях.

„Почти изглежда, че всички са били прави през цялото време“, пише той, „и просто е необходимо да се добави нова субстанция, за да видите как всичко се вписва заедно.“

Волфрам кани общността на физиците да участва в обсъждането на неговата визия.

„В крайна сметка нашата цел трябва да бъде да изградим мост, който да свързва нашите модели със съществуващите знания за физиката“, пише той. „Аз съм изключително оптимист, че най-накрая сме на правилния път“ към намирането на „правилното“ правило за нашата вселена.

Това „правилно правило“ би генерирало хиперграф с точните свойства на нашата вселена: три (привидно) измерения на пространството, правилната скорост на разширение на Вселената, правилния набор  елементарни частици с правилните заряди и маси и други характеристики.

Но може би Волфрам е осъзнал, че търсенето на едно единствено правило пропуска нещо по-голямо. Може би Вселената използва всички възможни правила. Тогава всички възможни вселени са само части от една наистина голяма вселена, в която „абсолютно всичко… може да се случи - включително всички събития за всички възможни правила.“

Различаваме определен набор от физически закони, базирани на „езика“, който използваме за описание и разбиране на света. Елементите на този език са настроени на „видовете неща, които сетивата ни откриват, измервателните ни уреди и нашата съществуваща физика описва“. Правилното правило е това, което съответства на частта от хиперграфа, която изследваме от нашата собствена конкретна референтна рамка. Животът другаде може да види нещата по различен начин. „Всъщност има почти безкрайно многообразие от различни начини да опишем и преживеем нашата вселена“, предполага Волфрам.

С други думи, обясняването на физиката, която се прилага за нашето съществуване, може да изисква вникване в механизмите на една много по-сложна реалност, извън сферата на това, което можем да преживеем. Както Волфрам казва: „В много отношения неминуемо се пързаляме на ръба на онова, което хората могат да разберат.“

И все пак основните физици отдавна подозират, че пространството и времето не могат да бъдат основни понятия. По-скоро изглежда, че пространството и времето са условности, които трябва да са възникнали от нещо по-дълбоко. Това може да е смело предположение, но просто може би Волфрам е възприел път, който води до дълбините, откъдето възниква реалността.

Само времето - или още много стъпки за актуализиране на хиперграфа - ще покаже.

Справка:

A Class of Models with the Potential to Represent Fundamental Physics, technical introduction, Stephen Wolfram

Some Relativistic and Gravitational Properties of the Wolfram Model (pdf), Jonathan Gorard

Some Quantum Mechanical Properties of the Wolfram Model (pdf), Jonathan Gorard

Източник:

Finally We May Have a Path to the Fundamental Theory of Physics… and It’s Beautiful, популярно обяснение на Стивън Волфрам

Stephen Wolfram’s hypergraph project aims for a fundamental theory of physics, sciencenews


+ 1
- 0
Браво,

Страхотна статия - ню даже ми се стори кратка. Волфрам приложенията са ми спасявали кожата доста често. Всичко там и тук в статията е обяснено доста адекватно от колкото в съотвеният курс по математика на МОН.

До колегата - съжалявам графа си е граф - както казваше асистента по ВМ - сменим ли името, губи титлата!
yoghurt
Рейтинг : 7141
21.04 2020 в 10:14 1
+ 19
- 5
Браво за богатата статия! Като изключим дребни грешки (началният параграф с липсващо изречение или пък думата “граф” която ми се ще да й намерим български аналог) , си е постижение да се преведе и представи такова нещо. Ще се чете на порции.
 
Още от : Физика
Всички текстове и изображения публикувани в OffNews.bg са собственост на "Офф Медия" АД и са под закрила на "Закона за авторското право и сродните им права". Използването и публикуването на част или цялото съдържание на сайта без разрешение на "Офф Медия" АД е забранено.