С помощта на нови изчислителни методи учените са успели да открият стотици пъти повече семейства затворени орбити, отколкото бяха известни преди това, на познатата още от времето на Нютон задача на трите тела, съобщи phys.org.

Всички решения са намерени за двумерния случай с нулев начален ъглов момент, което отново демонстрира сложността дори при ограничена формулировка на задачата.

Екипът китайски математици представи резултатите си в две статии, едната публикувана в списание Science China-Physics Mechanics Astronomy, а втората - на сървъра за предпечат arXiv.org.

Същността на задачата на трите тела е да се открие как три тела ще се движат едно спрямо друго, взаимодействайки си според закона за гравитацията на Нютон, който я формулира още през 1687 г. в "Математически принципи на естествената философия". В случая на две тела, общо решение е добре известно - то е открито от Йохан Кеплер. Но задачата за три тела се оказа много по-трудна. С нея са се занимавали много велики математици и физици като Лагранж, Ойлер, Хамилтън>, Поанкаре, Вайерщрас и др.

Задачата за трите тела описва движението на частиците под влиянието на два центъра, които привличат частицата с централни сили, които намаляват с увеличаване на разстоянието с квадрата на разстоянието. Примери за приложението на тази задача е планета, движеща се в гравитационното поле на две звезди или електрон в електрическото поле на две ядра.

Първите три решения са намерени от Леонард Ойлер през 1767 г., когато всичките три тела са на една права. През 1887 г. математикът Анри Поанкаре показва, че не съществува общо аналитично решение за задачата с три тела с алгебрични изрази и интеграли.

Изследванията върху проблема доведоха до откриването на т.нар. чувствителна зависимост от началните условия (sensitivity dependence of initial condition - SDIC) в хаотични динамични системи. Днес на хаотичната динамика се гледа като на третата велика научна революция във физиката през 20-ти век, сравнима с теорията на относителността и квантовата механика. По този начин изследванията върху задачата за трите тела има много важно научно значение.

През 1890 г. Поанкаре установи, че траекториите на системи с три тела често са непериодични, т.е. да не се повтарят. Това може да обясни защо е толкова трудно да се получат периодични орбити на системи с три тела. За над 300 години изследвания са намерени само три семейства  периодични орбити. През 2013 г. Милован Шуваков (Milovan Šuvakov) и Велко Дмитрашинович (Veljko Dmitrašinović) от Института по физика в Белград правят пробив, откривайки 13 нови различни периодични орбити, които принадлежат на 11 нови семейства от Нютоновата задача с три тела с еднаква маса и нулев ъглов импулс в случая на равнина [Phys. Rev. Lett. 110, 114301 (2013)].

^{Схематично представяне на семейства затворени орбити на три тела. Science China Press}

В първата от двете нови работи на китайските учени Ксиаонинг Ли (XiaoMing Li) и Шидзи Ляо (ShiJun Liao) от Шанхайския  университет Джао Тонг, Китай, успешно са определили 695 семейства периодични орбити на една и съща Нютоновата равнинна система с три тела с помощта на суперкомпютъра TH-2 в Гуанджоу, Китай. Математиците използват нов метод, наречен чиста числена симулация (clean numerical simulation - CNS), който може да намали грешките.

Във втората работа е разгледана задачата за три тела с различни маси. В резултат на това са намерени 1349 семейства орбити, от които 1223 са нови.

Математиците отбелязват красотата и елегантността на графичното представяне на новите орбити: "Ние сме изумени и очаровани от тяхното великолепие". Те също така посочват, че напредъкът се дължи главно на развитието на числените методи, на нови стратегии за моделиране на хаотичните динамични системи и използването на суперкомпютри.

Още по темата

15/05/2017

Физика

Намерени са 152 нови решения на Нютоновата задача за три тела (видео)