Електрони и рибки следват едно и също квантово уравнение (видео)

Френски учени предлагат да се използва уравнението на Шрьодингер в теорията на игрите.

Статията с констатациите им е на разположение в arXiv.

Теорията на игрите е клон на математиката, която пресмята как играчите в една група избират стратегията си за решаване на сложни проблеми. Когато броят на играчите е голям, изследователите моделират играта по метода на средното (самосъгласувано) поле. Това означава, че поведението на всеки играч се определя от средно поле, създадено от всички други играчи и зависи от поведението на всеки играч.

Невероятно, но се оказва, че теорията на игрите на средното поле може да се представи с уравнението на Шрьодингер - основа на квантовата механика, която е област от физиката, която изучава най-малките частици във Вселената, разказва ScienceAlert.

Според екипа от френски физици може да се преведат огромен брой задачи в теорията на игрите на езика на квантовата механика.

В новата си статия, публикувана в Physical Review Letters, те обясняват как електрони и риби следват едни и същи уравнения.

За уравнението на Шрьодингер без котки

Повечето хора са чували за котката на Шрьодингер, която се смята за едновременно и мъртва, и жива в кутия, докато някой не я отвари. Но името на Шрьодингер е свързано и с едно уравнение, което напълно описва странностите на квантовите частици и какво се случва, когато се опитате да направите експеримент с фундаменталните частици на материята.

^{Според Лаплас за надарения с разум човек, познаващ във всеки момент всички движещи сили в природата, никак не е трудно да изрази в едно уравнение всички движения, да разкрие всичко неизвестно и с един поглед да обхване както миналото, така и бъдещето.}

В квантовата механика обаче не може да се опишат електроните или атомите като билярдни топки, за които може точно да се предвиди къде и кога ще бъдат. Вместо това за частиците е достъпно само вероятностното описание на движението им. Уравнението на Шрьодингер показва връзката между това как тези вероятности се променят във времето и начина, по който се променят в пространството.

Частиците на квантовата механика се поставят в съответствие на вълновата функция ψ(x,t), имаща значението на амплитуда на вълната, при това квадрата на абсолютната стойност на амплитудата на вълната, т.е. стойност на |ψ|² дава вероятността да се намери частицата в точка с координати (x,t) в пространство-времето.

Амплитудата на вероятностите ψ(x,t) е носител на информацията за корпускулярните свойства на частицата, но същото време отразява и нейните вълнови характеристики – уравнението на Шрьодингер, определящо ψ(x,t) е уравнение от вълнов тип. 

^{x е разстояние, h e константата на Планк, m – маса, E е пълната енергия , U – потенциалната енергия на частицата. Ψ е вълновата функция, описваща състоянието на системата (частицата).}

Квантовите разпределения не са произволни, те се ограничават от уравнението на Шрьодингер, което определя как електроните облаци биха запълнили пространството или биха реагирали на взаимодействия. Това ограничение обикновено намалява набора от разрешени разпределения до изброимо множество възможности за избор. “Квант” означава възможно минимална делима “порция” и всяко разпределение може да бъде свързано с недробно число като 1, 2, 3, …т.е. кванти. И затова така изглеждат квантово-механичните електронни разпределения около атома на водорода например.

Използвайки уравнението на Шрьодингер, което работи с вероятности, а не конкретни позиции, учените успяват абсолютно точно да прогнозират резултатите от експериментите. 

Теорията на игрите на средното поле също се описва от вероятности

Теорията на игрите, на пръв поглед, не изглежда да има нещо общо с квантовата механика. Тя се занимава с това какви решения ще вземат група "играчи" (агенти), в стремежа си към някаква цел. Това може да е автомобилен трафик или игра на карти или "Дилемата на затворника".

Теорията на игрите на средното поле разглежда система от голям брой играчи, всеки от които се стреми да максимизира някаква печалба. Тя зависи от поведението на всеки играч и динамиката на разпределението на позициите на всички играчи. Динамиката на всеки агент се описва от диференциално уравнение, също зависещи от разпределението на играчите. Разпределението на позицията на играчите се описва от стойността на вероятностите. По този начин се оказва, че играта на средното поле е динамична система, зависеща от динамиката на стойността на вероятностите.

Обикновено, когато броят на участниците в играта е достатъчно голям, изследователите използват подход, който усреднява поведението на всички играчи. Авторите предлагат да се използва уравнението на Шрьодингер за моделиране на игрите на средното поле - тоест, да се приложи квантовата теория към игрите на средното поле.

Рибният пасаж

За да покаже какво общо има това с теорията на игрите на средното поле, Игор Свенчицки (Igor Swiecicki) от френската Laboratoire de Physique Théorique Orsay, използва примера на рибния пасаж.

Обикновено рибите плуват в група, а отделните екземпляри се движат случайно в нея. От време на време някоя рибка може да се отдалечи от другите, когато забележи храна, но след като грабне храната тя се връща обратно към своя пасаж, където се чувства в безопасност.

Биолозите не могат да симулират всяко специфично поведение и взаимодействие между рибите, така че те се разделят водния басейн на участъци, в които измерват плътността на рибата. После това "рибното поле" се използва като входен параметър, за да опише поведението на рибите и с негова помощ се изгражда математически модел.

Рибите имат някакво разпределение - те са концентрирани в рамките на групата и по-рядко могат да се забележат по-далече. С други думи, ако изберете някакво място в пространството, има някаква вероятност в него да има риба и някаква вероятност да сте избрали място без риба. И тъй като пасажът преминава през това място, вероятността да попадне риба там върви нагоре, но след като рибния пасаж отмине тази точка, вероятността върви надолу.

За изненада на учените, вероятността за наличие на риба в определено място се променя точно като вероятността за наличие на електрон в дадена позиция - рибите следват уравнението на Шрьодингер.

При подхода, предложен от френските учени, всяка риба избира определена скорост, която свежда до минимум функцията на разходите. Тази функция включва енергията, произведена от рибата и взаимодействията в рамките на модела (например, рибите плуват заедно, за да се предпазят от хищници). Полученото уравнение за игри на средното поле имат същата форма като нелинейното уравнение на Шрьодингер с комплексна времева променлива. Получената вълнова функция на разпределението на рибите в реката в този случай е решение, което съответства по-добре на дигиталните симулации.

Какво означава това за теорията на игрите?

В следващите няколко години е възможно теорията на игрите да напредне значително, защото някои нейни проблеми вече могат да бъдат интерпретивани в рамките на квантовата механика. Физиците използват уравнението на Шрьодингер за решаване на изключително сложни задачи през почти 100 години, но тъй като Теорията на игрите на средното поле е само от около 10 години и все още има много въпроси без отговор, които чакат да бъдат решени. 

Предполага се, че новият подход може да бъде приложен в биологията на изучаване на поведението на животните, както и в икономиката, където традиционно се използва теорията на игрите

И още една завладяваща картина - ятата на скорците. Учените не ги споменават като пример, но движението им напомня това на рибния пасаж. 

Още по темата

03/04/2016

Физика

Квантовата теория на полето

10/01/2016

Физика

"Какво всъщност е реалността?" - отговаря квантовата физика

28/05/2015

Физика

Котката на Шрьодингер. Различни интерпретации на квантовата неопределеност

24/05/2015

Новини

Загина Джон Наш, "красивият ум"