Класическа формула за Пи се крие в атома на водорода

През 1655 английският математик Джон Уолис публикува трактата "Аритметиката на безкрайността", в който има една формула за числото πи, съставена от безкрайна редица от дроби, които постепенно се приближават до него.

През 2015 г математици от Университета в Рочестър (САЩ) откриха, че същата формула е подходяща за описване квантово механичните енергийни нива на водородния атом.

Това означава, че е налице пряка връзка на реалния физичен свят и абстрактния свят на чистата математика.

"Ние не търсехме конкретно формулата на Уолис за πи. Тя дойде в ръцете ни,"  - споделя Карл Хаген (Carl Hagen), съавтор на научната статия "Квантово механично извеждане на формулата на Уолис за πи" (Quantum mechanical derivation of the Wallis formula for π), публикувана в Journal of Mathematical Physics.

Какво е най-важното в това - нашето откритие по красив начин свързва физиката и математиката.

Удивлява ме това, че чисто математическа формула от 17-ти век описва физическа система, която е била открита след около 300 години след извеждането й.

Карл Хаген първи забелязал странната закономерност съвсем случайно. Той решавал задача със студентите си за изчисляване положението на енергийните нива на водородния атом. За тази цел се използва специална версия на уравнението на Шрьодингер. В същото време стойността на енергийните нива са добре познати от реални експерименти.

Заедно със студентите си преподавателят забелязал, че разпределението на прогнозните и реалните позиции на енергийните нива следват определени математически закономерности, движейки се от по-ниските към по-високите нива.

Например, че нивото на отклонение на първо ниво, където има един единствен електрон на водорода е 15%, за второто - 10%, и така нататък.

Хакен се обърнал за помощ към Фридман, математик по образование. 

Той си спомнил старата формула на Уолис. Оказало се, че съотношението на дробите във формулата съответства точно на отклоненията между реалните и изчислените стойности на енергийните нива.

На нискоенергийна орбита позицията на електрона е размита и замъглена, но в по-възбудено състояние орбитите стават все по-ясно определени и грешката в прогнозите на положението на електрона и радиуса на орбитата намалява.

Теорията на квантовата механика е формулирана в началото на 20 век, а формулата на Уолис е известна от векове, но връзката между тях не бе забелязана досега.

 "Природата е пазила тази тайна последните 80 години - заяви Фридман. - Радвам се, че успяхме да я разкрием".

Още по темата

13/08/2022

Физика

На 13 август 1814 г. е роден шведският физик Андерс Ангстрьом

14/03/2015

Математика

Как да изчислим Пи (π)