Релативистично увеличаване на масата. Енергията: E = m.c2

Наука ОFFNews Последна промяна на 11 януари 2015 в 22:26 67090 0

Нов начин за вплитане на светлина и звук

Линиите на поляризация, подпис на магнитни полета, около сянката на централната свръхмасивна черна дупка на Млечния път.

25/11/2024

Аксионната тъмна материя може да направи вълни в пространство-времето

Увеличаването на масата

Опитвайки се да се съвмести втория закон на Нютон със Специалната теория на относителността, Айнщайн открил друго следствие от теорията си: масата на едно тяло зависи от неговата скорост. Масата на движещо се тяло от гледна точка на "неподвижен" наблюдател е по-голяма в сравнение с масата на покой на същото тяло или масата, която тялото би имало в отправната система на наблюдателя.

ПРОЧЕТЕТЕ ПРЕДИ ТОВА:

Специалната теория на относителността

Лоренцовите трансформации – сърцето на релативизма

Ефектът забавяне на времето и скъсяване на дължините

Релативистичната маса се определя по формулата: или m=m₀. γ

Колкото скоростта на тялото е по-близка до скоростта на светлината, толкова по-голяма става маса му и ако тялото може да се движи със скоростта на светлината, масата му ще се увеличи до безкрайност. От това следва, че няма тяло с ненулева маса на покой (m₀), което да се движи със скоростта на светлината, тъй като за това ще е нужна безкрайно голяма енергия.

Фотоните, светлинните кванти, са частици с нулева маса на покой, т.е. m₀=0, за тях е задължително да се движат със скоростта на светлината v=c.

Горната формула е потвърдена в редица експерименти в областта на атомната физика. При ускоряване на частица (електрон, протон или др. материална частица) в колайдери е установено бързо увеличаване на масата с нарастване на скоростта й като това става точно по формулата.

Маса на покой

Увеличаването на масата не означава , че се увеличава количеството вещество, изграждащо тялото или че реално се увеличават неговите размери. Това означава само, че нараства инертността на тялото, т.е. за да се измени скоростта на тялото ще е необходима по-голяма сила, отколкото ако тялото е в покой с маса m₀. Масата на покой е винаги по-малка m > m₀.

Масата на покой m₀ на едно тяло е постоянна величина. Независимо каква скорост има едно тяло в произволна координатна система, в свързаната с него система, тялото е в покой.

Релативистичен импулс

Ако една частица се движи със скорост v, то формулата на импулса според теорията на относителността ще е:

На графиката вдясно са представени класическият и релативистичният импулс в зависимост от скоростта. Вижда се, че при малки скорости двете графики съвпадат, но при приближаване до скоростта на светлината, импулсът клонi към безкрайност. За да може частица с ненулева маса да стигне скоростта на светлината, ще е необходима безкрайна енергия. Но значителни отклонения от класическия модел се проявяват само при скорости, близки до скоростта на светлината.

Ако стойността на v е относително ниска, отклонението от класическата динамика са незначително - например, при скорост v = c / 4 относителната разлика между класическия и релативистичен импулс е само 3%.

Графика-сравнение между релативистичния и нютоновия импулс при маса m = 1 Илюстрация wikipedia.

Енергията: E₀ = m c²

Кинетичната енергия е работата, която трябва да извърши външна сила, за да се ускори тяло от покой до скорост v , но както видяхме по-рано масата е зависи от скоростта и не е константа. Така Айнщайн, след математически преобразувания, извежда формулата за кинетичната енергия на едно тяло, движещо се с релативистична скорост:

Когато скоростта v е много по-малка от скоростта на светлината c (v/c<<1), използвайки Нютоновия бином:

(1 - (v/c)²)^1/2 = 1 + 1/2 (v/c)² + ... ≈ 1 + 1/2 (v/c)²

и получаваме:

E_K≈ m₀.c²(1 + 1/2 (v/c)²) - m₀c²= 1/2 m₀ v ²

и формулата преминава във формулата за кинетична енергия от класическата механика: E_k=m₀.v²/2 И така, при движение с релативистични скорости кинетичната енергия се изчислява като разликата от два члена. Първият член е пълната енергия на релативистична частица с маса m, движеща се със скорост v или:

А вторият член е т.н. енергия на покой: , знаменитата формула на Айнщайн, изразяваща връзката между енергията и масата.

Примери за приложение на формулата E₀= mc²

1. Ядрен разпад

По формулата E = mc² може да се определи кога е възможен ядрен разпад, както и количеството енергия, отделяна от тази реакция.

Нека имаме един атом (напр. уран) в покой с маса M₀. Той се разцепва на две части с маси m_0,1иm_0,2. Можем да приемем, че енергията на взаимодействие между двете части е нулева, при положение, че се отдалечават достатъчно една от друга. Ако едната част има скорост v₁, а другата - v₂, ако приложем законът за запазване на енергията преди и след разцепването получаваме:

Знаменателите в дясната част на равенството винаги ще са по-малки или равни на единица и за да се спази законът за запазване на енергията е необходимо да се спази неравенството:

M₀c² ≥ m_0,1c² +m_0,2c²

или

M₀ ≥ m_0,1 +m_0,2 при положение, че v₁ = v₂ = 0

Деленето на уран²³⁵ се подчинява на същото условие, а атомната кинетична енергия, която се отделя е:

Е_к = (M₀ - m_0,1 -m_0,2 ) c²

Първият, който осъзнава, че ядрото на един атом може да се разцепи е Ърнест Ръдърфорд, например урановото ядро се разделя на ядрата на барий и криптон, при което се отделят голямо количество енергия, а Лиза Майтнер е първа изчислява с уравнението на Айнщайн "изчезването" на маса при тази реакция.

2. Ядрен синтез

Това е обратния процес на горния, при който два атома с маси m_0,1 и m_0,2 се сливат в един атом с маса M₀.

Реакцията е възможна, ако се изпълва условието:

(m_0,1 +m_0,2 ) c² ≥ M₀

Кинетичната енергия на новообразувания атом ще бъде: Е_к = (m_0,1 + m_0,2 - M₀ ) c².

Подобни процеси са възможни при изключително високи температури и се наричат термоядрени. Те се извършват в звездите (и в нашето Слънце), при които се сливат деутерий и тритий и се полуава хелий и неутрон.

3. Увеличаване на масата

Съгласно формулата:

ако всяко увеличаване на енергията води до увеличаване на масата му. Ако загреем, например, 1 cm³ вода с количество топлина Q , ние ще увеличим енергията му и от там - масата му, но тъй като Q се разделя на c, увеличението е много малко, но все пак различно от нула. Може да се изчисли с колко ще се увеличи масата на на 1 cm³ вода, ако се увеличи температурата й от 4^о до 100^о , това са ~3.3 .10^-12 гр.

Интерпретации на формулата E = mc². Еквивалентност на маса и енергия

Той е най-известното уравнение в света. Едва ли има някой, който да не го знае наизуст, но не всеки го разбира. То е било известно доста преди прозренията на Айнщайн, но той го издига като всеобщ принцип.Тълкувания, че то изразява превръщането на материя в енергия са далече от истината, най-малкото, защото енергията е само свойство на материята.

Това уравнение ни показва, че масата и енергията са свързани, а в редките случаи, когато масата се превръща изцяло в енергия, с това уравнение може да пресметнем колко енергия ще получим. Елегантността, с която са обединени три коренно различни части на природата-енергия, скорост на светлината и маса е дълбока.

Има два начина за интерпретация на формулата E = mc² в зависимост от това, какъв смисъл се влага в термините "маса" и "енергия":

Ако масата на тялото в тази формула е масата на покой, то тази формула не изразява пълната енергия, а само енергията на покой, т.е. правилният й вид е: E₀= mc² и изразява масата на тялото като мярка за съдържащата се в него енергия. Самият Айнщайн в книгата си "Същност на теорията на относителността" (1921г.) казва, че излъчването на енергия в радиоактивните разпади е обусловено от "еквивалентността между масата на покой и енергията на покой".
От друга страна, може да се каже, че на всяка форма на енергия, не само вътрешната, на който и да е физически обект съответства определена маса. Затова за всяко движещо се тяло може да въведе понятието релативистична маса, която умножена с коефициента c² дава пълната енергия на обекта. Така формулата може да се напише във вида:

E = m_rel c² , където E е пълната енергия на обекта, а m_rel е неговата релативистична маса.

Макар че първата интерпретация на пръв поглед изглежда частен случай на втората: енергията на покой е частен случай на енергия, а m е практически равна на m_rel в случая на нулева или малка скорост на движение спрямо неговата отправна система.

Така изглежда, но не е точно така. Понятието маса на покой m има отделно и в много отношения по-фундаментално значение от второто тълкуване - тя е скалар (т.е. изразява се с едно число) и е инвариантна величина, която не се променя, когато се сменя отправната система. Освен това е единственият скалар, който не само характеризира инертните свойства на тялото при ниски скорости, но също и чрез който тези свойства могат просто да бъдат записани за всяка скорост на тялото.

Обикновено в съвременната теоретична физика разбирането за еквивалентността на маса и енергия се основава на първата интерпретация, защото втората интерпретация предизвиква неправилното тълкуване, че маса и енергия са едно и също.

Така понятието "релативистична маса" практически не се използва в професионалната литература, под маса винаги се разбира инвариантната маса.

Улица в Токио.

Значение

Преди повече от 100 години, Алберт Айнщайн постулира уравнението E₀= mc² в своята "Специална теория на относителността." Уравнението показа нов начин за описание на произхода на химическата енергия и предложи друг източник на енергия, известен досега в историята - ядрената енергия. Тя влезе в историята четиредесет години късно по един ужасяващ начин - под формата на атомна бомба. Но все пак уравнението на Айнщайн ни разкри и една нов източник на почти неограничени количества енергия с пренебрежимо малък ефект върху околната среда.