Теорема за вероятностите получава квантова трансформация след 250 години

Ваня Милева Последна промяна на 02 септември 2025 в 00:00 7548 0

Томас Бейс през 1763 г. предлага нов подход за изчисляване на вероятностите. Международен екип вече е актуализирал идеите му, за да представи квантово правило на Бейс.

Кредит Centre for Quantum Technologies
Томас Бейс през 1763 г. предлага нов подход за изчисляване на вероятностите. Международен екип вече е актуализирал идеите му, за да представи квантово правило на Бейс.

Представете си, че си правите тест за грип. Преди резултата вече имате предположение, може би се чувствате малко зле, така че смятате, че вероятността е 50 на 50. Когато тестът е положителен, не изхвърляте първото си предположение, а го актуализирате.

Инструментът, който ви казва как да направите тази актуализация, се нарича правило на Бейс, изобретено през 1763 г. Това е математическият начин да се каже, че трябва да промените убежденията си само дотолкова, доколкото изискват новите доказателства. Сега си представете, че се опитвате да направите същото в квантовия свят, където частиците могат да бъдат в много състояния едновременно и измерванията могат да нарушат това, което наблюдавате.

Сега международен екип от изследователи показва как правилото на Бейс, 250 години след откриването му, действа в квантовия свят.

Проучването, публикувано на 28 август 2025 г. в Physical Review Letters, е на екип от Националния университет на Сингапур, Хонконгския университет за наука и технологии в Китай и Университета в Нагоя, Япония.

Докато изследователи преди тях са предлагали квантови аналози за правилото на Бейс, те са първите, които извеждат квантово правило на Бейс от фундаментален принцип.

Условна вероятност

Правилото на Бейс е кръстено на Томас Бейс, който за първи път дефинира правилата си за условни вероятности в "Есе за решаване на проблем в доктрината на вероятностите".

Да разгледаме случай, в който човек е дал положителен тест за грип. Той може да е подозирал, че е болен, но тази нова информация би променила начина, по който той възприема здравето си. Правилото на Бейс предоставя метод за изчисляване на вероятността от грип, обусловен не само от резултата от теста и вероятността тестът да даде грешен отговор, но и от първоначалното усещане на индивида, че е болен.

Правилото на Бейс

Правилото на Бейс или теоремата на Бейс е статистическа формула, която описва как да се актуализира вероятността на хипотеза (А) при наличие на нови доказателства (B), което ни позволява да изчислим "постериорната" (последващата) вероятност от "приорната" или "предварителна" правдоподобна вероятност. Формулата е: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B), където

P(A|B) - Постериорна вероятност: Актуализираната вероятност събитие А да се случи след наблюдение на събитие B.
P(A) - Априорна вероятност: Първоначалната вероятност за събитие А, преди да се вземат предвид каквито и да е нови доказателства.
P(B|A) - Вероятност: Вероятността за наблюдение на доказателство B, при условие че събитие A е вярно.
P(B) - Пределна вероятност: Общата вероятност за наблюдение на доказателство B, независимо от събитие A.

Формулата на Бейс позволява да "се пренареди причината и следствието" въз основа на известен факт за дадено събитие, да се изчисли вероятността то да е причинено от дадена причина. Важно е да се разбере, че за да се приложи теоремата, причинно-следствената връзка между A и B не е задължителна. Събитията, отразяващи действието на "причините", в този случай се наричат ​​хипотези, тъй като те са очакваните събития, довели до това. Безусловната вероятност за валидността на хипотезата се нарича априорна (колко вероятна е причината като цяло), а условната вероятност - отчитаща факта на случилото се събитие - се нарича апостериорна (колко вероятна е била причината, предвид данните за събитието).

Априорната вероятност е вероятността хипотезата да е вярна само в
светлината на априорната информация за изследвания обект. Пълната вероятност е вероятността да се получат точно тези данни, които са получени, независимо дали хипотезата е вярна или не.

Правилото на Бейс позволява да се прецизира първоначалното убеждение (априорното) въз основа на нова информация (доказателствата), за да се стигне до по-информирано заключение (апостериорно).

Въпросът тук е, че началните оценки на бейсовите вероятности (обикновено наричани "предварителни") са донякъде субективни.

Правилото на Бейс интерпретира вероятностите като изразяване на степен на вяра в дадено събитие. Това е отдавна предмет на дебати, тъй като някои статистици смятат, че вероятностите трябва да бъдат "обективни" и да не се основават на вярвания. Въпреки това, в ситуации, когато са налице вярвания, правилото на Бейс се приема като ръководство за разсъждения. Ето защо то е намерило широко приложение, от медицинска диагностика и прогнозиране на времето до наука за данни и машинно обучение.

Принципът на минималната промяна

Ключовата идея в класическото правило на Бейс е минималната промяна. Когато получите нова информация, не преработвате цялата си система от вярвания. Просто я коригирайте леко, така че да е в съответствие с фактите. Авторите на изследването се питат какво означава "минимална промяна" за квантовите системи?

Интуитивно, това е идеята, че за всяка нова информация, убежденията се актуализират по възможно най-малкия начин, съвместим с новите факти. В случая с теста за грип, например, отрицателният тест не би означавал, че човекът е здрав, а по-скоро, че е по-малко вероятно да е болен от грип.

В квантовата физика, вместо да говорят за прости вероятности, учените говорят за квантови състояния, математически обекти, които описват всички възможни резултати за дадена частица. Например, когато се измерва квантова система, се вижда само един резултат, но все пак е нужно да се актуализира цялостната картина на системата.

За да намерят най-малко разрушителен начин за актуализиране на квантовите състояния, екипът използва концепция, наречена прецизност, която измерва колко близки са две квантови състояния. Принципът им е прост: новото състояние трябва да се променя възможно най-малко от старото, като същевременно отразява новия резултат от измерването.

Когато екипът извършва математическите изчисления, се случва нещо изненадващо. В ключови случаи, като например когато новото наблюдение съвпада с предходните очаквания или когато измерването изтрие част от предходните знания, правилото, което авторите извеждат, се оказва същото като картата на възстановяване на Пец, формула, въведена през 80-те години на миналия век.

Картата на Пец често се разглежда като квантов аналог на правилото на Бейс. Това е систематичен начин за опит за обръщане на ефекта на квантов процес и възстановяване на информация в съответствие с правилата на квантовата вероятност.

Въпреки че перфектното възстановяване не винаги е възможно (тъй като квантовата информация може да бъде загубена необратимо), картата на Пец отдавна се смята за една от най-ефективните налични стратегии за възстановяване. С прости думи, това, което е прецизен инструмент за фотореставрация за изображения, е картата на Пец за квантова информация.

Настоящото изследване добавя нова основа за картата на Пец. То показва, че картата не е просто математически трик или догадка. Тя възниква естествено, когато се изисква най-точното правило за актуализиране, такова, което променя предварителните ни знания възможно най-малко.

Тези открития дават на картата на Пец ясна и принципна роля като квантов еквивалент на правилото на Бейс.

Каква е разликата?

Най-накрая, след повече от 250 години, правилото на Бейс най-накрая е преосмислено за квантовата епоха.

Чрез квантово преобразяване на това правило, изследователите са направили повече от просто решаване на чист математически пъзел.

Те са определили принцип за това как трябва да актуализираме знанията в квантовите системи, въпрос, който е в основата на квантовите изчисления, квантовата комуникация и дори физиката на топлината и енергията в малки мащаби.

В квантовите компютри например кубитите са крехки и податливи на грешки. Правилното квантово правило на Бейс би могло да помогне за проектирането на по-добри начини за коригиране на грешки, без да се нарушава системата повече от необходимото. В квантовото машинно обучение то би могло да насочва как алгоритмите актуализират своите модели, когато им се подават квантови данни.

Работата обаче не е приключила. Екипът използва квантовата прецизност като мярка за промяна, но има и други възможни мерки. Изследването им би могло да разкрие изцяло нови правила за актуализиране, които биха могли да бъдат подходящи за различни видове квантови операции.

Справка: Ge Bai et al, Quantum Bayes' Rule and Petz Transpose Map from the Minimum Change Principle, Physical Review Letters (2025). DOI: 10.1103/5n4p-bxhm. On arXiv: DOI: 10.48550/arxiv.2410.00319

Източник:

Probability theorem gets quantum makeover after 250 years, National University of Singapore

How to update your beliefs, quantum-style: 250-year-old rule gets a modern makeover, Interesting Engineering

Виж още за:
    Най-важното
    Всички новини

    Още от Физика

    Коментари

    За писането на коментар е необходима регистрация.
    Моля, регистрирайте се от TУК!
    Ако вече имате регистрация, натиснете ТУК!

    Няма коментари към тази новина !