
Представете си, че си правите тест за грип. Преди резултата вече имате предположение, може би се чувствате малко зле, така че смятате, че вероятността е 50 на 50. Когато тестът е положителен, не изхвърляте първото си предположение, а го актуализирате.
Инструментът, който ви казва как да направите тази актуализация, се нарича правило на Бейс, изобретено през 1763 г. Това е математическият начин да се каже, че трябва да промените убежденията си само дотолкова, доколкото изискват новите доказателства. Сега си представете, че се опитвате да направите същото в квантовия свят, където частиците могат да бъдат в много състояния едновременно и измерванията могат да нарушат това, което наблюдавате.
Сега международен екип от изследователи показва как правилото на Бейс, 250 години след откриването му, действа в квантовия свят.
Проучването, публикувано на 28 август 2025 г. в Physical Review Letters, е на екип от Националния университет на Сингапур, Хонконгския университет за наука и технологии в Китай и Университета в Нагоя, Япония.
Докато изследователи преди тях са предлагали квантови аналози за правилото на Бейс, те са първите, които извеждат квантово правило на Бейс от фундаментален принцип.
Условна вероятност
Правилото на Бейс е кръстено на Томас Бейс, който за първи път дефинира правилата си за условни вероятности в "Есе за решаване на проблем в доктрината на вероятностите".
Да разгледаме случай, в който човек е дал положителен тест за грип. Той може да е подозирал, че е болен, но тази нова информация би променила начина, по който той възприема здравето си. Правилото на Бейс предоставя метод за изчисляване на вероятността от грип, обусловен не само от резултата от теста и вероятността тестът да даде грешен отговор, но и от първоначалното усещане на индивида, че е болен.
Правилото на Бейс интерпретира вероятностите като изразяване на степен на вяра в дадено събитие. Това е отдавна предмет на дебати, тъй като някои статистици смятат, че вероятностите трябва да бъдат "обективни" и да не се основават на вярвания. Въпреки това, в ситуации, когато са налице вярвания, правилото на Бейс се приема като ръководство за разсъждения. Ето защо то е намерило широко приложение, от медицинска диагностика и прогнозиране на времето до наука за данни и машинно обучение.
Принципът на минималната промяна
Ключовата идея в класическото правило на Бейс е минималната промяна. Когато получите нова информация, не преработвате цялата си система от вярвания. Просто я коригирайте леко, така че да е в съответствие с фактите. Авторите на изследването се питат какво означава "минимална промяна" за квантовите системи?
Интуитивно, това е идеята, че за всяка нова информация, убежденията се актуализират по възможно най-малкия начин, съвместим с новите факти. В случая с теста за грип, например, отрицателният тест не би означавал, че човекът е здрав, а по-скоро, че е по-малко вероятно да е болен от грип.
В квантовата физика, вместо да говорят за прости вероятности, учените говорят за квантови състояния, математически обекти, които описват всички възможни резултати за дадена частица. Например, когато се измерва квантова система, се вижда само един резултат, но все пак е нужно да се актуализира цялостната картина на системата.
За да намерят най-малко разрушителен начин за актуализиране на квантовите състояния, екипът използва концепция, наречена прецизност, която измерва колко близки са две квантови състояния. Принципът им е прост: новото състояние трябва да се променя възможно най-малко от старото, като същевременно отразява новия резултат от измерването.
Когато екипът извършва математическите изчисления, се случва нещо изненадващо. В ключови случаи, като например когато новото наблюдение съвпада с предходните очаквания или когато измерването изтрие част от предходните знания, правилото, което авторите извеждат, се оказва същото като картата на възстановяване на Пец, формула, въведена през 80-те години на миналия век.
Картата на Пец често се разглежда като квантов аналог на правилото на Бейс. Това е систематичен начин за опит за обръщане на ефекта на квантов процес и възстановяване на информация в съответствие с правилата на квантовата вероятност.
Въпреки че перфектното възстановяване не винаги е възможно (тъй като квантовата информация може да бъде загубена необратимо), картата на Пец отдавна се смята за една от най-ефективните налични стратегии за възстановяване. С прости думи, това, което е прецизен инструмент за фотореставрация за изображения, е картата на Пец за квантова информация.
Настоящото изследване добавя нова основа за картата на Пец. То показва, че картата не е просто математически трик или догадка. Тя възниква естествено, когато се изисква най-точното правило за актуализиране, такова, което променя предварителните ни знания възможно най-малко.
Тези открития дават на картата на Пец ясна и принципна роля като квантов еквивалент на правилото на Бейс.
Каква е разликата?
Най-накрая, след повече от 250 години, правилото на Бейс най-накрая е преосмислено за квантовата епоха.
Чрез квантово преобразяване на това правило, изследователите са направили повече от просто решаване на чист математически пъзел.
Те са определили принцип за това как трябва да актуализираме знанията в квантовите системи, въпрос, който е в основата на квантовите изчисления, квантовата комуникация и дори физиката на топлината и енергията в малки мащаби.
В квантовите компютри например кубитите са крехки и податливи на грешки. Правилното квантово правило на Бейс би могло да помогне за проектирането на по-добри начини за коригиране на грешки, без да се нарушава системата повече от необходимото. В квантовото машинно обучение то би могло да насочва как алгоритмите актуализират своите модели, когато им се подават квантови данни.
Работата обаче не е приключила. Екипът използва квантовата прецизност като мярка за промяна, но има и други възможни мерки. Изследването им би могло да разкрие изцяло нови правила за актуализиране, които биха могли да бъдат подходящи за различни видове квантови операции.
Справка: Ge Bai et al, Quantum Bayes' Rule and Petz Transpose Map from the Minimum Change Principle, Physical Review Letters (2025). DOI: 10.1103/5n4p-bxhm. On arXiv: DOI: 10.48550/arxiv.2410.00319
Източник:
Probability theorem gets quantum makeover after 250 years, National University of Singapore
How to update your beliefs, quantum-style: 250-year-old rule gets a modern makeover, Interesting Engineering
Още по темата

Физика
Може ли, предефинирайки реалността, да решим най-големия проблем на квантовата теория?

Човекът
Човечеството има шанс 1 към 6 за "екзистенциална катастрофа" през следващия век

Математика
Математиката предвижда самоорганизираното обучение в реалните неврони

Коментари
Моля, регистрирайте се от TУК!
Ако вече имате регистрация, натиснете ТУК!
Няма коментари към тази новина !
Последни коментари
Peter Petrov
След многократни експлозии нов тест за мегаракетата на Мъск
поп Дръвчо
Гледайте за първи път на живо как новооткритият "междузвезден посетител" 3I/ATLAS се устремява към нас
Bai Tanas
Как е миришел Древният Рим? Честно казано - ужасно!
Прост Човек
Стъклените бутилки съдържат 5 до 50 пъти повече микропластмаси от пластмасовите бутилки