Каква е вероятността да спечелите от тотото?

Популярна комбинация е да изберете 6 числа от 49, а за шанс за джакпота трябва всичките ви 6 числа да попаднат в основното теглене. Така че въпросът е колко възможни комбинации от 6 числа могат да бъдат изтеглени от 49?

Има 49 възможности за първото число, 48 за второто и така нататък до 44 възможности за шестото число, така че има 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 = 10068347520 начина за избор на тези шест числа. . в този ред.

Но ние не се интересуваме в кой ред са избрани нашите числа, а броят на различните начини за избор на 6 числа е 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 6! = 720. Следователно нашите шест числа са едно от 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 / 6! = 13983816, така че имаме шанс едно на 14 милиона да спечелим джакпота. Мда...

Но от друга страна, току-що открихме един много полезен математически факт: броят на комбинациите с размер k (множества от обекти, при които редът няма значение) от по-голямо множество с размер n е:

Този вид аргументи лежат в основата на комбинаториката, математиката на броенето. Може да не ви помогне да спечелите от тотото, но може да ви поддържа здрави.

Използва се, за да се разбере как вируси като грипния се възпроизвеждат и мутират, като се оценява вероятността за създаване на жизнеспособни вируси от произволна рекомбинация на генетични сегменти.

Източник: Maths in a minute: Combinatorics, Plus Magazine