Има несъответствие в математическия пробив на OpenAI за проблема Навие-Стокс

Математическият пробив на OpenAI е поставен под въпрос, след като учени откриха несъответствие в доказателството

Ваня Милева Последна промяна на 12 октомври 2026 в 00:00 31552 0

математически формули

Кредит Unsplash
Математическият пробив на OpenAI е поставен под въпрос, след като учени откриха несъответствие в доказателството

Когато OpenAI обяви изненадващото си решение на проблема Навие-Стокс, те представиха едно доказателство за хора и едно за компютри - те обаче не съвпадат.

Екип математици твърди, че OpenAI изглежда е допуснал едва доловима грешка при публикуването на доказателствата си за проблема на Навие-Стокс. Той се състои в доказването на математическите свойства като гладкост на решенията на уравненията на Навие-Стокс - система от диференциални уравнения с частни производни, които описват движението на флуид (течност/газ) в пространството. (Повече за уравненията на Навие-Стокс може да прочетете под статията.)

Математиците сравняват публикуваното доказателство на уравненията на Навие-Стокс с неговата алгоритмична Lean- версия и открива несъответствия: на няколко ключови места машинно проверената версия съдържа слаби твърдения. Това не дискредитира работата на OpenAI, но посява съмнения.

Несъответствието не означава, че доказателствата са невалидни или че OpenAI е решил проблема погрешно, казват математиците, но поставя под въпрос дали винаги може да се разчита на математическите резултати, генерирани от модели на изкуствен интелект.

"Това означава, че всички тези големи доказателства, създадени въз основа на езиковия модел, трябва да бъдат прочетени от хора, а това поставя огромна допълнителна тежест върху математиците, заявява ръководителят на екипа Андерс Хансен (Anders Hansen).

Екипът прекарва около две седмици в търсене на несъответствия. Математиците използваха подсказки от ChatGPT. За напомняне, OpenAI прекарва 88 часа в решаване на проблема.

Математиците посочват несъответствие в раздел от доказателството, наречен Лема 8.6. В доказателството на естествен език, уравнението в този раздел изисква определена стойност да е по-малка от m + 4, където m е цяло число, докато в Lean-версията изисква определена стойност да е по-малка от m + 5, което е математически по-слабо, защото позволява повече възможни решения и не е еквивалентно на първото.

Представете си, че ви е поискано да решите уравнението x + 3 = 6, чийто отговор е x = 3. Можете да напишете доказателство, че x трябва да е по-малко от 4, а също и че x трябва да е по-малко от 5. И двете математически твърдения са абсолютно верни, но последното допуска повече възможни отговори за x, което го прави математически по-слабо.

Предизвикателството "Изгубени в превода" (Автоформализация)

Въпреки мощта си, сериозен технически спор е съсредоточен върху автоформализацията - процесът, при който изкуствен интелект превежда математически данни или коментари от код, четими за човек, на естествен език, във формален Lean код.

Според Хансен неправилният превод може да е възникнал, защото изкуственият интелект се стреми компютърният код да бъде напълно самосъгласуван и без грешки. Ако по време на процеса на автоматична формализация изкуственият интелект открие част от доказателството, която не се компилира, той ще се опита да намери заобиколно решение, дори това да означава отклонение от доказателството, написано на естествен език.

Кевин Бъзард (Kevin Buzzard) от Imperial College London съобщава, че е възможно надеждно да се формализира твърдението на теоремата в Lean и след това да се провери дали доказателството се компилира. Това обаче не гарантира, че текстовото доказателство в PDF файла правилно предава логиката. Тоест, Lean кодът може да е вътрешно последователен, но да не съответства на това, което се казва в статията.

"Уверен съм, че проблемът на Навие-Стокс е решен правилно", посчертава Бъзард. "Много по-малко съм уверен, че доказателството, описано в текста, е правилно."

OpenAI заявява пред New Scientist, че е наясно с несъответствието между доказателството на естествен език и доказателството на код и че това не означава, че някое от двете е невалидно.

Справка: Navier-Stokes lost in translation: Why Lean verification of AI autoformalisation does not guarantee correct natural language proofs; Alexander Bastounis, Fabian Circelli, Anders C. Hansen; https://arxiv.org/abs/2610.08144

Източници:

OpenAI mistranslated mathematics into code for its Navier-Stokes proof, New Scientist

За Задачата на хилядолетието за Навие–Стокс, OpenAI

Уравненията на Навие-Стокс

Турбуленцията е драматична, красива и потенциално опасна. Тя се случва в течности, като разбиващи се вълни и буйни реки, както и в газове, например въздух, обтичащ кола или самолет. По самата си природа турбуленцията е изключително трудна за описание. Ако измерите скоростта и посоката на водата, течаща в турбулентен поток, можете да получите много различни отговори в точки, които са много близо една до друга.

Въпреки тази сложност, учените смятат, че потокът на флуид се описва с разумно ниво на точност от уравненията на Навие-Стокс. Когато се опитвате да опишете движението на течност или газ, това, което търсите, е скоростта v(x,y,z,t) и налягането P(x,y,z,t) на течността в точката (x,y,z) в пространството и във времето.

Уравненията на Навие-Стокс, кръстени на физиците Клод-Луи Навие и Джордж Габриел Стоукс , са набор от свързани диференциални уравнения с частни производни, които свързват промените в скоростта, промените в налягането и вискозитета на течността. За да се намерят функциите v и P, трябва да се решат тези уравнения.

Но това не е лесно. Точни решения на уравненията – решения, които могат да бъдат записани като математически формули – съществуват само за опростени проблеми, които са от малък или никакъв физически интерес. За повечето практически цели приблизителните решения се намират чрез компютърни симулации – по същество чрез обосновани догадки – които изискват огромна изчислителна мощност.

Никой не знае дали съществуват точни математически решения дори за най-общата форма на уравненията. И ако съществуват, все още не знаем дали включват странности, като например прекъсвания или безкрайности, които не съответстват на нашата интуиция за това как трябва да се държи една течност. Отговорът на този въпрос може да ви спечели милион долара от Математическия институт "Клей".

Ето уравненията в пълния им блясък:

В точка (x,y,z) в пространството, скоростта v(x,y,z) има три компонента (u,v,w), по един за всяка координата. Налягането на течността е P(x,y,z). Ето уравненията:

Уравненията на Навие-Стокс

Параметърът Re в уравненията се нарича число на Рейнолдс и измерва вискозитета на течността.

Резултатът на OpenAI

"Системата ни създаде аналитично доказателство и формализация в Lean, че първоначално гладък флуид в покой може да развие сингулярност за крайно време. Върху флуида действа гладка сила, а енергията му остава крайна през цялата динамика - от покоя до образуването на сингулярността. Това решава Задачата на хилядолетието за Навие–Стокс, доказвайки официалната формулировка на Задачата на хилядолетието⁠ю", съобщават от OpenAI.

Решението представлява вихър - въртящ се поток от флуид, който се движи спираловидно навътре и се издължава все повече като спагети. Тази централна област се свива и ускорява така, че енергията ѝ остава крайна, както изискват законите на физиката. Техническото предизвикателство е уравненията да стигнат до срив чрез самото движение на флуида, а не например чрез ръчно задаване на безкрайна сила. Казано по-математически, членовете в уравненията на Навие–Стокс, които описват движението -ускорение, градиенти на налягането, пренос на импулс и вискозитет — трябва едновременно да станат големи и да се компенсират по точно определен начин. Този прецизен баланс запазва външната сила гладка дори когато скоростта на флуида нараства без ограничение.

Диаграма на въртящ се вихър, илюстриращ спираловидно движение навътре и осово разтягане.

Моментна снимка на локално несвиваемо движение. Оранжевото обозначава по-бързо ъглово въртене, а синьо-зеленото — по-бавно. Скоростта на циркулация зависи и от радиуса. Траекториите показват спираловидно движение навътре и осово разтягане. Кредит: OpenAI

Виж още за:
    Най-важното
    Всички новини

    Още от Математика

    Коментари

    За писането на коментар е необходима регистрация.
    Моля, регистрирайте се от TУК!
    Ако вече имате регистрация, натиснете ТУК!

    Няма коментари към тази новина !