Стотици печелят джакпот във Филипините. Математик обяснява защо това не е странно

Ваня Милева Последна промяна на 10 октомври 2022 в 00:00 7441 0

Жълт павилион на Филипинската лотария Philippine Charity Sweepstakes Office в град Талисай, Филипините. Кредит: Øyvind Holmstad/Wikimedia Commons

Вселената ще умре 7 пъти, преди маймуна с клавиатура да напише "Хамлет", показва проучване

Посланието "Знак в космоса" най-накрая е разкодирано.

30/10/2024

Този "извънземен сигнал", изпратен от орбиталния апарат ExoMars миналата година, току-що е декодиран

Изненадващо миналият уикенд 433 души печелят джакпота в държавната лотария на Филипините с поредица от числа, кратни на 9, поделяйки си 236 милиона песо - около 4 милиона щатски долара.

Това води до призиви на опозицията за разследване как може да се получи този на пръв поглед "подозрителен" резултат.

Стивън Уудкок (Stephen Woodcock), доцент по математика от Технологичния университет Сидни, обяснява, че фактът толкова много хора да улучат числата не е толкова странен, обосновавайки се с теорията на вероятностите и човешката психология в статия, публикувана в The Conversation.

Как работи лотарията

Всеки, който закупи лотариен билет, избира шест числа между 1 и 55. Печелившата последователност на джакпота се тегли на случаен принцип. Фишът печели джакпота, ако шестте числа в него съвпадат с шестте изтеглени числа.

Следователно всеки фиш има:

шанс 6:55 да се улучи първото изтеглено число, умножено по
шанс 5:54 да се улучи второто число, умножено по
шанс 4:53 да се улучи третото число, умножено по
шанс 3:52 да се улучи четвъртото число, умножено по
шанс 2:51 да се улучи петото число, умножено по
шанс 1:50 да се улучи на последното.

Общо това означава, че всеки фиш има шанс 1 към 28 989 675 да спечели джакпота. И така, как е възможно 433 билета да са направили това?

Какви са шансовете?

Без да знаем колко фиша са били действително продадени, не можем да знаем точната вероятност да се получат 433 печеливши.

Една от популярните тази седмица оценки предполага, че са продадени около 10 милиона билета, и твърди, че шансът е толкова малък, колкото "1:1, последвано от 1224 нули" - наистина абсурдно огромно число. Това е по-малко вероятно от шанса да се хвърли обикновена монета 2800 пъти подред и всеки път да се получава ези.

People want to know the probability of 433 6-55 winners. It is 1 to 1.87e-1224. That is 1 out of 1 followed by 1224 zeros. The age of the universe is 4.3e17 seconds (17 zeros). However, the winning combination, divisible by 9, could mean more people bet on it. #dzbb @DZAR1026 pic.twitter.com/N22G7BP43k
— Dr. Guido David (@iamguidodavid) October 3, 2022

Тази оценка обаче не отчита съществени емпирични данни за човешкото поведение и психология. Тя наивно допуска, че всеки човек, който купува билет, има равен шанс да избере всяка от 28 989 675 възможни комбинации от числа.

В целия свят ясно се вижда, че някои комбинации са значително по-популярни от други.

Ето защо някои специалисти препоръчват да се използва генератор на случайни числа при попълване на фиша. Макар че това няма да увеличи шанса ви да уцелите печелившите числа, може да намали вероятността да се наложи да делите печалбата си с много други играчи, ако уцелите числата.

_{Кредит: Pxhere}

Повече психология, отколкото вероятност

По-внимателно разглеждане на печелившите числа - 9, 18, 27, 36, 45 и 54 - може да даде известна представа за възможно обяснение. Тези от вас, които са обърнали внимание, когато са изучавали таблицата за умножение, ще разпознаят ясна закономерност във видимо случайно изтеглените числа.

Вероятно именно тази закономерност е допаднала на хората и затова повече хора ще изберат тази конкретна последователност от числа. Вместо да представлява улика, която да подсказва за нещо нередно, този модел може наистина да обяснява големия брой печеливши билети.

Подобен необичаен скок на печелившите е наблюдаван във Великобритания през 2018 г., когато пет от шестте числа са кратни на седем. През 2020 г. поредица от последователни числа (5, 6, 7, 8, 9, 10) довежда до множество печеливши от джакпота в Южна Африка.

Също така трябва да не забравяме, че печелившата поредица от лотарията на Филипините има не по-малка вероятност да бъде изтеглена, отколкото всяка друга последователност от числа. Вероятността да бъдат изтеглени числата 9, 18, 27, 36, 45 и 54 е абсолютно същата като вероятността да бъдат изтеглени числата 1, 18, 19, 28, 30 и 46.

И все пак много хора (погрешно) биха възприели последната последователност като по-вероятна за случаен избор.

Като цяло е доказано, че хората учудващо зле преценяват как би изглеждала поредица от наистина случайни числа.

В едно проучване участниците са с повече от два пъти по-голяма вероятност да изберат нечетно число, отколкото четно, когато са помолени да измислят случайно число, което предполага, че някои числа могат да се "чувстват" по-случайни от други, въпреки очевидната абсурдност на това.

Илюзии на възприятието на случайността

^{Нашата представа за случайност, възможно и невъзможно често противоречи на статистиката, теорията на вероятностите и самата реалност. Тези, които нямат опит с определяне на вероятности, трудно разпознават случайна последователност.}

^{Дебора Нолан (Deborah Nolan), професор по статистика в Университета на Калифорния в Бъркли, предлага на своите студенти да извършват много странна на пръв поглед задача. Една група трябва да хвърля монета сто пъти и да отрази резултатите ези-тура. Втората трябва да си представи, че хвърля монета - и също да състави списък от сто измислени резултата.}

^{Групите се формират на случаен принцип, без знанието на професора. По време на експериментите Нолан не присъства. Когато се връща и поглежда двата списъка с резултати, за удивление на студентите, без грешка и моментално посочва списъка, който е с измислените резултати.}

_{Как е успяла да го направи? Много просто. Истинските данни винаги съдържат области, които на повечето хора ще изглеждат "неслучайни" - например шест пъти подред "ези" на един ред. В опит да симулираме случайност, ние се опитваме да избягваме тези последователности. Така може лесно да се различат "истински" от "фалшиви" случайности.}

_{Това упражнение илюстрира простия факт, че ние интуитивно чувстваме, че случайното не трябва да съдържа никакви модели или закономерности, а това е неправилно. Математикът Джордж Спенсър Браун например, изчислява веднъж, че в една случайна последователност от 10^1000007 броя цифри нули или единици може да се очаква поне 10 последователности от по един милион нули, една след друга.}

^{Прочетете повече в статията: Илюзии на възприятието на случайността}

Възможно ли е да става въпрос за нечестна игра?

Фактът, че са продадени 433 печеливши билета, далеч не е убедително доказателство за някакво нарушение. Би било интересно да се знае колко хора са купували същата схема от числа през предишните тиражи или кои други комбинации също привличат по няколкостотин продадени билета.

Въз основа на неофициални данни от други лотарии този брой може би не е необичаен.

Трябва също така да вземем под внимание хилядите подобни лотарии, които се теглят по света редовно и не се отразяват в международната преса. Макар че подобни резултати са крайно невероятни за всяко едно теглене, огромният брой на всички лотарии означава, че всъщност е доста вероятно поне една от тях да доведе до забележителен резултат случайно.

Но като цяло е много вероятно единствената реална статистическа аномалия в случая да е начинът, по който възприемането на случайността от толкова много хора ги е привлякло към един и същ модел от числа.