На днешната дата 17 ноември, в 1790 г, е роден Август Фердинанд Мьобиус - немски математик, механик и астроном-теоретик. Неговата "лента на Мьобиус" е най-популярният обект на топологията.
Роденият в саксонския град Шулпфорт с баща учител по танци и майка потомка на Мартин Лютер, Мьобиус показа от малък интерес към математиката.
Семейството му искало да изучава право, но той се съсредоточил върху царицата на науките. Изменил на математиката само с астрономия и там направил сериозна кариера: става директор на обсерваторията до Лайпциг. Наречен е астероид на негово име, но много по-късно и то в чест на математическите му постижения.
Математиците знаят за функцията и трансформациите на Мьобиус, а буквално всички знаем за фантастичната му лента. Научно тя се нарича просто неориентируема повърхност с край, едностранна в триизмерното пространство. От една точка от повърхността ѝ може да се стигне до която и да е друга точка от нея, без да пресичат края ѝ.
Можете да направите един Мьобиусов лист, като обърнете един от двата края на лента от хартия и го залепите на другия край. С помощта на хартиена лента, чиито две страни имат различни цветове, да кажем, зелено и оранжево, лесно ще се убедите, че Мьобиусовата лента е едностранна. След като сте усукали краищата и залепили, ще откриете, че може да стигнете до всяка оранжева и всяка зелена точка, без да се налага да пробивате хартията или да се катерите през ръба ѝ. Схема и анимация: Konrad Polthier.
Според легендата Мьобиус видял тази лента в начина, по който връзва шалчето си неговата прислужницата на врата си.
В една от неговите лекции Мьобиус разказал притчата за източния владетел, който искал да раздели страната си между петте си синове така, че при нужда, всеки да може да се притече на помощ на другия. Оказало се, че е невъзможно да се раздели страната на пет части, така че всяка част да има граница с останалите части.
Ето няколко от творбите на удивителния художник-математик Ешер на любимата му тема "лентата на Мьобиус":
Ако имаме две Мьобиусови ленти и ги присъединим техните граници с помощта на обикновена двустранна лента, както е показано по-долу, това, което ще се получи е точно бутилката на Клайн, един друг знаменит обект на топологията, за който ви разказахме в "Бутилката на Клайн - играчка за математици".
Двете Мьобиусови ленти се свръзват в бутилка на Клайн чрез обикновена двустранна лента, чиято задна и предна повърхност са оцветени в бяло и синьо, съответно. Анимация от Konrad Polthier.
Коментари
Моля, регистрирайте се от TУК!
Ако вече имате регистрация, натиснете ТУК!
17.11 2015 в 11:21
Последни коментари