Всички слънчогледи ли "предпочитат" реда на Фибоначи

Музеят на науката и индустрията в Манчестър в чест на гениалния британски математик Алън Тюринг представи един мащабен граждански проект, чиято цел е да разкрие математическа тайна на проявата на реда на Фибоначи в слънчогледите. 

Резултатите от научния експеримент са публикувани в изданието на Кралското общество Open Science.

Гигантските цветове на слънчогледите са прекрасна и очевидна демонстрация на математическите правила, по които се развива животът. Това е математическият ред на Фибоначи, в който всяко следващо число е сбор от предходните две (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 ..).

червените сините двете множества спирали

Една от най-впечатляващите прояви на числата на Фибоначи е спиралното подреждане на семената върху питата на слънчогледа и на някои други от семейството на астрите. Както се вижда на снимката вляво, там се образуват две множества от логаритмични спирали: червените са ориентирани по посока на часовниковата стрелка и са 21. сините са обратно на часовниковата стрелка и са 13. Броят на спиралите в двете множества е различен и проявява тенденцията да образува двойка съседни числа на Фибоначи. Средно големите слънчогледи обикновено имат по 34 и 55 спирали, но се срещат и гигантски слънчогледи с по 89 и 144 спирали.

Ако се преброят спиралите от семки в слънчогледи, разположени по и обратно на часовниковата стрелка ще получим две последователни числа на Фибоначи, обикновено 34 и 55 или 55 и 89, но се срещат и гигантски слънчогледи с по 89 и 144 спирали.

Гениалният математик Алън Тюринг е бил дълбоко заинтригуван от проявата на реда на Фибоначи в природата, търсейки примери за този математически модел в стъбла, листа и семена от растения, известни като филотахия (phyllotaxis).

Алън Тюринг става един от поредицата математици и учени, които се опитват да обяснят подредбата по Фибоначи в природата.

За много хора обобщението, че растенията живеят по закона на числовата редица на Фибоначи, може да се стори пресилено, но ще се съгласите, че все пак има някаква загадка. В ботаниката съществува дял, който се нарича филотахия и изучава закономерностите в подреждането на листата. През 1754 г. Шарл Боне, изучавайки разположението на листата на стъблата на някои растения, открил че ако мислено се съедини с линия местата на “прикрепване” на листата, то ще се получат няколко спирали, или т. н. генетичен винт – генетичен, защото разположението на листата отговаря на реда им на поява отдолу нагоре. Оказало се, че разстоянието между циклите на листата са пропорционални на числата на Фибоначи или a/b=b/c=~1.6. Това се наблюдава много добре при цикорията. Листата не израстват произволно на стъблото: те могат да бъдат разположени както алтернативно (през едно), така и противоположно на 2 реда, или по спирала. Листата, които могат да се групират в една спирала се наричат парастих.

^{На схемата вдясно е изобразено растението Protea cynaroides и може да се забележи, че всеки осми лист заема същата вертикална позиция като първия лист на стъблото (0). Освен това, всеки осми лист идва точно след три оборота или 3 цикъла (обороти) за период. Ако броя на листата за период е n, а броя на оборотите за период – m, то P. cynaroides има m = 3 и n = 8: две числа от познатата ни редица!}

• ^{m = 1, n = 2 - липа, житните културии и много от луковичните растения;}
• ^{m = 1, n = 3 – ела, бук, леска и бреза, а също и лозите;}
• ^{m =2, n = 5 - ива, дъб, розите и някои плодни костилкови дървета като ябълките и вишните например;}
• ^{m = 3 , n = 8 – зеле, астри, малини, круши и тополи;}
• ^{m = 5 , n = 13 – бадеми;}
• ^{m = 8, n = 21 – за хвойновите и еловите шишарки;}
• ^{m = 13, n = 34 – бор.}

Но проблемът е, че растенията не винаги показват числата на Фибоначи, а данните за реалното разнообразие на математическите модели при растенията и слънчогледите не са достатъчно.

Затова Музеят на науката и индустрията в Манчестър и фестивалът на науката в Манчестър в чест на работата на гениалния математик Алън Тюринг, компютърен учен и родоначалник на изкуствен интелект започват проект, който да продължи работата, която Тюринг започва преди смъртта си през 1954 г.

В последните 4 години учени, любители-естествоизпитатели и градинари изпращат свои снимки и доклади за моделите на спирали на слънчогледи. Общо учените анализират 657 цвята. В проучването, публикувано от Royal Society се съобщава, че в четири случая от всеки пет се съдържат числата от поредицата на Фибоначи, а останалата част - на подобни последователности (например, реда на Лука 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29 и т. н.), или по-сложни модели.

^{Разпределение на различните математически модели на последователности от изследването.}

В изследването има примери на слънчогледи, показващи модели на спирала, но не винаги по реда на Фибоначи, макар че той и негови модификации да преобладават. Изследователите смятат, че тези изключения от правилото са от интерес за бъдещо проучване и може да станат база за създаване на нови математически модели.

Още по темата

10/05/2015

Животът

Ще се намери ли Хигс бозона на биологията?(видео)

12/12/2014

Математика

Числовият ред на Фибоначи