Хуан Малдасена: Илюзията гравитация

През последните години, теоретиците са получили много интересни резултати, които са ги накарали да погледнат по нов начин на квантовото пространство-време. Миналата седмица физици от ТУ Виена представиха първото цялостно последователно квантово описание на гравитацията в отрицателно изкривено пространство-време, за което холограмната теория е вярна.

Представям ви превода на статията "Илюзията гравитация" (The Illusion of Gravity) на Хуан Малдасена (Juan Maldacena), професор в Института за напреднали изследвания в Принстън, излязла в Scientific American .

Аржентинският физик още през 1997 е изказал предположението, че е налице съответствие между теориите на гравитацията в пространства с отрицателна кривина и квантовите теории на полето в пространства с едно измерение по-малко. 

Трудно обединение

За много физици, квантова теория на гравитацията е Светият Граал, защото цялата физика, с изключение на гравитационните сили се описват от квантовите закони. Преди около 80 години, квантовата механика е била разработена, за да се опишат частици и сили на атомно и субатомно ниво - ниво, на което квантовите ефекти стават съществени. В квантовите теории, обектът няма определена позиция и скорост и се описва с вълни вероятност, които заемат определени области на пространството. В квантовия свят, всичко е в постоянно движение: дори и "празното" пространство е запълнено с така наречените виртуални частици, които непрекъснато се появяват и изчезват

Масивните тела деформират пространство-времето. Снимка: НАСА

В същото време, общата теория на относителността (най-добрата теория на гравитацията) е по същество класическа (т.е. неквантова). Великото произведения на Айнщайн казва, че в близост до всяко сгъстяване на материя или енергия се изкривява пространство-времето, а с него и траекториите на частиците, които като че ли се оказват в поле - гравитационно поле. Общата теория на относителността е изключително стройна и красива, а много от нейните прогнози са проверени с най-голяма точност.

В класическите теории обектите имат определени позиции и скорости като планетите в орбита около Слънцето. Знаейки координатите, скоростта и масата, може с помощта на уравненията на общата теория на относителността, да се изчисли кривината на пространство-времето и да се определи ефекта на гравитацията върху траекторията на телата. Освен това, празното релативистко пространство-време е идеално гладко, без значение колко детайлно се изследва. Това е напълно равна арена, на която играят веществото и енергията.

Проблемът на квантовата версия на общата теория на относителността е не само защото в мащаба на атомите и електроните, частиците нямат определени позиции и скорости. В още по-малки мащаби, сравними с дължината на Планк (~ 10^-35 м), квантовото пространство-време, трябва да представлява кипяща пяна, море от виртуални частици, изпълващо цялото празно пространство. В условия, когато материята и пространство-времето са толкова променливи, уравненията на общата теория на относителността са безсмислени. Ако приемем, че веществото се подчинява на законите на квантовата механика, а гравитацията се подчинява на общата теория на относителността, то ще се сблъскаме с математически противоречия. Затова е и необходима квантовата теория на гравитацията.

В повечето случаи, противоречивите изисквания на квантовата механика и общата теория на относителността не са проблем, тъй като, или квантовите, или гравитационните ефекти са толкова малки, че могат да бъдат пренебрегнати. Но при силно изкривяване на пространство-времето стават съществени квантовите аспекти на гравитацията. За да се създадете голямо изкривяване на пространство-времето е нужна много голяма маса или голяма нейна концентрация. Дори Слънцето не е в състояние да изкриви пространство-времето така, че квантовите ефекти на гравитация да станат очевидни.

Въпреки че настоящите квантови ефекти са пренебрежимо малки, те са играли решаваща роля в началните етапи на Големия взрив. Те, също така определят процесите в черните дупки. Тъй като гравитацията е свързана с изкривяването на пространство-времето, квантовата теория на гравитацията е теория на квантовото пространство-време. Тя ще помогне на физиците да разберат от какво се състои пространствено-времевата пяна, спомената по-рано.

Обещаващ подход към квантовата теория на гравитацията е струнната теория, която се разработва от теоретичните физици от 70-те години. С нея е възможно да се премахнат някои от препятствията, пречещи да се изгради логически последователна квантова теория на гравитацията. Но струнната теория все още е в процес на разработване: на физиците все още не са известни нито точните й уравнения, нито основните принципи, определящи формата им. Освен това има ред физически величини, чиито стойности не могат да бъдат получени от наличните уравнения.

Еквивалентни светове

• Според една забележителна теория, Вселена, която съществува в две измерения и не съдържа гравитация може да бъде напълно еквивалентна на триизмерна Вселена с гравитация.
• Триизмерният свят би могъл да възникне от физиката на двуизмерната Вселена като обемно холограмно изображение от плоската холограма.
• Двумерната Вселена съществува на границата на триизмерната, където съществуват силно взаимодействащите си кварки и глуони. Физиката на вътрешния обем включва квантовата теория на гравитацията, която специалистите по струнната теория се опитваха да развият в продължение на десетилетия.
• Еквивалентността представя нов подход към разбирането на свойствата на черните дупки, което изисква правилното обединение на квантовата механика и теорията на гравитацията. Математическата част от теорията все още не е строго тествана.

През последните години, теоретиците са получили много интересни резултати, които са ги накарали да погледнат по нов начин на квантовото пространство-време. Миналата седмица се появи първото цялостно последователно квантово описание на гравитацията в отрицателно изкривено пространство-време, за което холограмната теория е вярна.

Какво представлява пространство-време с отрицателна кривина

В добре познатата ни евклидова геометрия пространството е плоско, т.е. не е изкривено. До известна степен това е вярно за света около нас: успоредните линии никога не се пресичат и се изпълняват всички други аксиоми на Евклид.

Имаме представа и какво е изкривено пространство. Кривината може да бъде положителна или отрицателна. Най-простото пространство с положителна кривина е повърхността на сфера, която има постоянна положителна кривина, т.е. еднакво е изкривена във всяка точка - яйцето например няма постоянна кривина.

Най-простото пространство с постоянна отрицателна кривина е хиперболичното. В една от картините си Ешер е изобразил плоска карта на такова пространство. По краищата на рибките стават все по-малки, заради това, че изкривеното пространство се деформира, когато се показва на плосък лист хартия. По същия начин, в географските карти на света площите близо до полюсите са разтегнати.

 Може да се разглежда и пространство-време с положителна или отрицателна кривина. Най-простото пространство-време с положителна кривина се нарича пространство де Ситер в чест на холандския физик Вилем де Ситер, който го въвежда. Много космолози смятат, че най-ранната Вселена е била подобна до пространството де Ситер. Но в по-далечно бъдеще, поради космическото ускорение, тя може отново да стане като него.

Най-простото пространство-време с отрицателна кривина се нарича пространство анти-де Ситер (или съкратено - AdS - пространство). То е подобно на хиперболичното, но има и ос време. За разлика от нашата Вселена, която се разширява AdS - пространството не се разширява и не се свива, а винаги изглежда по един и същи начин. Въпреки това, то е много полезно при разработването квантови теории на пространство-времето и гравитацията.

Ако сe изобрази хиперболичното пространство като диск, напомнящ рисунката на Ешер, това AdS - пространството ще бъде подобно купчина от дискове, образуващ твърд цилиндър. Изменението по оста на времето съответства на движение по дължината на цилиндъра. Хиперболичното пространство може да има повече от две измерения. AdS - пространството прилича много на нашето пространство-време (с три пространствени измерения) и дава в напречното сечение на своя "цилиндър" триизмерна картина на Ешер.

Физиката в AdS - пространството е малко необичайна. Ако един наблюдател се придвижва свободно, би се чувствал като на дъното на гравитационен кладенец. Всеки хвърлен от него обект, би се връщал обратно към него като бумеранг. Любопитното е, че времето, необходимо за връщане, няма да зависи от силата, с която обекта е хвърлен. Но колкото по-силно е хвърлен, толкова по-далече ще лети.

Ако някой в AdS - пространството изпрати лъч нанякъде, фотоните, които се движат със скоростта на светлината ще достигнат безкрайност и ще се върнат към източника за крайно време. Лазерният лъч (червена линия) ще достигне границата на вселената и ще се върне за едно и също време. В четиримерното AdS - пространство, което прилича на нашата Вселена, границата във всеки момент няма да е кръг и сфера.

Работата е там, че обектите в AdS - пространството, отдалечавайки се от наблюдателя, ще изпитват свиване на времето.

Холограма

Безкрайното AdS - пространство е оградено от безкрайната граница. За да се изобрази тя, физиците и математиците използват изкривен мащаб на дължините, който позволява да се компресира безкрайно разстояние в крайно. Споменатата граница е подобна на външната обиколка на картината на Ешер, или на повърхността на плътния цилиндър, разгледан по-горе. В последния случай границата има две измерения: пространствено (управителна крива на цилиндъра) и времето (образуващата цилиндъра). Границата на четиримерното AdS - пространство-времето има две пространствени измерения и едно времево. Във всеки момент време тя е сфера, на която е разположена холограмата, разглеждана в холограмната теория.

Холограмната теория съпоставя едни физически закони, които действат в определен обем, с други, които важат за повърхността, която го огражда. Физиката на границата е представена от квантови частици, които имат "цветни" заряди и си взаимодействат почти като кварките и глуоните в стандартната физика на елементарните частици. Законите вътре са разновидност на теорията на струните, включително гравитацията, която трудно може да се опише от гледна точка на квантовата механика. Но физиката на повърхността и физиката в обема са напълно еквивалентни въпреки различните начини за описание.

Идеята е следната: квантовата теория на гравитацията в AdS-пространство-времето е напълно еквивалентна на обикновената квантова теория на частиците, намиращи се на границата. Еквивалентността означава, че може да се използва сравнително ясната квантовата теория на частиците, за да се създаде все още неясната квантова теория на гравитацията.

Представете си две копия на един филм, единият - на лента, а другият - на DVD. В първия случай ако разгледаме целулоидна кинолента лесно можем всеки кадър да свържем с определен епизод от филма. Във втория случай имаме диск с пръстени от точки, които отразяват по различен начин лазерната светлина, за да образуват поредица от нули и единици, които не могат да предизвикат някакъв образ в съзнанието ни. Независимо от това и двата носителя описват един и същи филм.

По същия начин двете теории, на пръв поглед, съвсем различни по съдържание, описват една и съща Вселена. DVD наподобява дъга блестящ метален диск, а теорията на частиците на границата на "напомня" теория на частици без гравитацията. Кадрите на филма, записан на DVD, се появяват на екрана само след съответна обработка на битовете. Квантовата гравитация и допълнително измерение се проявяват от теорията на частиците на границата само тогава, когато нейните уравнения правилно са анализирани.

Какво означава две теории да са еквивалентни? Първо, за всеки обект в едната теория трябва да съществува аналог в другата. Описанията на обектите могат да бъдат доста различни: на определена частица вътре в пространството може да съответства цял набор от частици на границата, разглеждан като едно цяло. Второ, прогнозата за съответните обекти да бъдат едни и същи. Например, ако две частици се сблъскват в пространството с вероятност 40%, то съответният набор от частици на границата трябва да се сблъсква също с вероятност 40%.

Да разгледаме еквивалентността по-подробно. Взаимодействията на частиците, които съществуват на границата са много подобни на взаимодействията на кварките и глуоните (кварките съставят протоните и неутрони, а глуоните създават силното ядрено взаимодействие, което свързва кварките). Кварките имат нещо като заряд като различните му видове се наричат цветове, а законите на тяхното взаимодействие - хромодинамика. За разлика от обикновените кварки и глуони, частиците на границата имат не три, но много по-голям брой цветове.

Герард'т Хоофт (Gerard't Hooft ) от Университета в Утрехт в Холандия се е занимавал с подобни теории още през 1974 г. и прогнозира, че глуоните могат са образуват вериги, които да се държат почти като струните в струнната теория. Техният характер остава неясен, но през 1981 г., Александър Поляков, който сега работи в Принстънския университет, забелязал, че пространството, в което съществуват струните, имат повече измерения от това, в което съществуват глуоните. В холограмните теории пространство с повече измерения е вътрешната част на AdS - пространство.

Магията на измеренията 

Холограмната теория описва как кварките и глуоните взаимодействат на границата на AdS - пространството могат да бъдат еквивалентни на частици във вътрешната му област с повече измерения. 

За да разберем, от къде се появяват допълнителното измерение, да разгледаме една от глуонните струни на границата. Струната има дебелина, която зависи от това, доколко глуоните са размазани в пространството. Изчисленията показват, че в границата на AdS - пространството струните с различни дебелини взаимодействат една с друга толкова слабо, като че ли са разделени в пространството. С други думи, дебелината на струните може да се разглежда като пространствена координата, ос която е насочена от границата.

Така, тънката гранична струна прилича на струна, която се намира близо до границата, докато дебелата струна прилича на отдалечена от границата струна. Именно тази допълнителна координата е нужна за да се опише движението в четиримерното AdS-пространство-време! За наблюдателят в пространствено-времето граничните струни с различна дебелина изглеждат еднакво тънки, но с различни радиални позиции. Броят на цветовете на границата се определя от размера на вътрешната част на пространството (радиуса на граничната сфера). За да не отстъпва на пространство-времето по размери на видимата Вселена, на теория трябва да бъде с не по-малко от 10⁶⁰ цвята.

Оказва се, че един тип глуонна верига се държи в четиримерното пространство-време, като гравитон, фундаменталната квантова частица на гравитацията. В това описание, гравитацията в четири измерения е явление, възникващо в резултат от взаимодействието на частици в тримерен свят без гравитация. Появата в теорията на гравитоните не е изненада, защото физиците знаят от 1974 г. насам, че теорията на струните по един или друг начин ще доведе до квантовата гравитация. Струните, образувани от глуони не са изключение, просто гравитацията работи в пространство с повече измерения.

Така холограмното съответствие е не просто нова възможност за създаване на квантовата теория на гравитацията. То по фундаментален начин обединява струнната теория като най-изучен подход към квантовата гравитация с теорията на кварките и глуоните, която е в основата на физиката на елементарните частици. Освен това, холограмната теория, очевидно, позволява да се състави някаква представа за точните уравнения на теорията на струните. Тя е измислена в края на 1960, за да опише силните взаимодействия, но е изоставена, когато на сцената се в появила теорията на хромодинамиката. Съответствието между струнната теория и хромодинамиката предполага, че последните усилия не са били напразни. Двете описания са различни страни на една и съща монета

Като варира хромодинамиката на границата, т.е. променя детайлите на взаимодействието на граничните частици може да се получи цял спектър от теории. По принцип на вътрешното пространство може да съдържа само гравитационната сила или гравитацията и други сили, например, електромагнитната и т.н. Все още предстои да се разработи такава гранична теория, от която то да бъде възможно да се изведе описание на вътрешното пространство, съдържащо четирите сили, управляващи нашата Вселена.

Превод Ваня Милева

Още по темата

02/05/2015

Физика

Холограма ли е Вселената?

10/03/2015

Физика

Стандартният модел на елементарните частици

07/03/2015

Физика

Обща теория на относителността

19/02/2015

Физика

Бозоните и фундаменталните взаимодействия