Що е то процентна грешка?

Животът не е точна наука, така че често се налага да правим приблизителни оценки. Концепцията за процентната грешка дава възможност да се оцени доколко е достоверна дадена оценка.

За да илюстрираме идеята, представете си, че искате да претеглите нещо. Имате стара везна, но знаете, че тя може да дава неточен отчет с отклонение до 1 kg. Трябва ли ви нова везна или оценката, която дава старата, е достатъчна?

Отговорът е: зависи. Ако претегляте слон с тегло 4000 кг, оценката на кантара се разминава с незначителен процент от истинското тегло на слона, така че вероятно е достатъчно добра. Но ако претегляте чихуахуа с тегло 2 кг, тогава разминаването от 1 кг е 50 %, което е категорично неприемливо.

Несъответствието между истинското тегло на животното и теглото му, оценено от кантара, е известно като абсолютна грешка на оценката. Процентът, който тази абсолютна грешка представлява от истинското тегло на животното, е известен като процентна грешка. Както току-що видяхме, именно процентната грешка е важна, когато става въпрос за оценка на това колко адекватна е оценката.

Ето как се изчислява процентната грешка на дадена оценка като цяло. Да предположим, че имаме оценка на някаква величина и че знаете (или имате добра представа) и за истинската стойност на величината. Обозначаваме с v  истинската стойност и e за приблизителната стойност. Абсолютната грешка на оценката ни е

|e-v| 

Вертикалните стълбчета показват, че се взема абсолютната стойност на разликата e-v: ако разликата е отрицателна, се пренебрегва знака минус. Абсолютната грешка представлява част от

|e-v|/|v|
от истинската стойност v на величината. Това се превръща в процент от

|e-v|/|v| × 100.
И това е процентната грешка на оценката.

Така че за нашата дефектна везна абсолютната грешка е |e-v|=1. За един слон това дава малка процентна грешка от

1/4000×100=0,025%. 
Както видяхме, за чихуахуа процентната грешка е

1/2×100=50%.

Процентната грешка е от най-голямо значение в метрологията. Не е възможно да се направи реално 100% точно измерване. Във всяко измерване винаги има отклонение и зависи от инструмента. Когато мерите с обикновена линийка, не може да отчетете частите от милиметъра. Въпросът е дали тази неточност е приемлива за целите ви.

В математическата област на числения анализ изчислителната стабилност на даден алгоритъм показва как грешката се разпространява от алгоритъма.

При изчисляване с числа с плаваща запетая неизбежно възникват грешки при закръгляване, тъй като броят на цифрите (размерът на мантисата ) е ограничен. Ако две числа с плаваща запетая трябва да бъдат сравнени едно с друго като част от алгоритъм или правило за изчисление, трябва да се вземе предвид границата на грешката при сравнението. Използването на процентната грешка е от съществено значение, особено в случай на числени методи, които се сближават към конкретна стойност, тъй като стойността обикновено никога няма да достигне целевата стойност точно поради ограничения брой цифри в число с плаваща запетая.

Източник: Maths in a minute: Percentage error, Plus Magazine