Компютърът на бъдещето може да е аналогов със светлинна скорост

Матричните трансформации са в основата на много съвременни технологии, от компютърната графика до изкуствения интелект (ИИ). Независимо дали става въпрос за завъртане на 3D модел във видеоигра или за език за обработка в голям ИИ модел (т.е. LLM), матриците ни позволяват да трансформираме данни по начини, които водят до смислени резултати. Но как точно работят матричните трансформации и как са свързани с авангардните ИИ модели като GPT, които революционизират индустриите днес?

Какво е матрична трансформация?

В основата си, част от линейната алгебра, матричната трансформация е математическа функция, която променя един набор от данни в друг. Представете си матрицата като таблица от числа, подредени в редове и колони. Когато умножите матрица по вектор (друг набор от числа), вие трансформирате вектора по някакъв начин – независимо дали чрез промяна на посоката му, разтягане, завъртане или нещо друго.

Матричните трансформации могат да бъдат прости (като мащабиране или завъртане на обект в пространството) или сложни (като промяна на представянето на дума в голям модел на изкуствен интелект). Въпреки че концепцията може да звучи абстрактно, тя е крайъгълен камък на много технологии, с които взаимодействаме всеки ден.

Матрични трансформации в компютърната графика

За да направим тази концепция по-осезаема, нека започнем с пример от компютърната графика, индустрия, където матричните трансформации отдавна са от съществено значение.

Представете си, че имате точка в 2D пространството, представена с нейните координати (x,y) (x,y) (x,y). Сега искате да завъртите тази точка около началото на координатната система с определен ъгъл, θ. Можете да постигнете това с матрична трансформация. Матрицата на въртене изглежда така:

Умножаването на тази матрица по координатите на вашата точка (x,y) (x,y) (x,y) ще ви даде новите координати на точката, след като тя бъде завъртяна:

Това е класически пример за матрична трансформация в компютърната графика и днес тя се е превърнала в графични примитиви, преминали от софтуер (напр. OpenGL) към хардуер (напр. Nvidia). Матрицата е трансформирала местоположението на точката, като я е завъртала, което е полезно за задачи като рендиране на 3D модели или анимиране на обекти в игра.

Матрични трансформации в изкуствен интелект и големи езикови модели (LLM)

Сега нека сравним това с матричните трансформации в изкуствения интелект, по-специално в модели с големи езици (LLM) като GPT. Въпреки че приложението е различно, основният принцип остава същият: трансформиране на данни с помощта на матрични операции.

В случай на езиков модел като GPT, думите или токените (най-малките езикови единици, които моделът обработва) първо се преобразуват в дигитални представяния, наречени вграждания на думи. Тези вграждания са многомерни вектори, където всяко измерение кодира някакъв аспект от значението или контекста на думата. След като думите са представени като вектори, се прилагат матрични трансформации, за да се извлекат смислени връзки между тях.

Например, разгледайте думата "котка", представена от вектор Vcat в многомерно пространство. Моделът с изкуствен интелект прилага матрична трансформация към този вектор, за да коригира значението му въз основа на контекста, в който се появява "котка". Ето какво се случва:

Където W е матрицата, която моделът е научил по време на обучението си, а V'cat е трансформираният вектор. Тази матрична трансформация коригира позицията на вектора "котка" в многомерното пространство, помагайки на модела да разбере, че "котка" може да има различни значения в зависимост от това дали се появява в контекста на "домашни любимци", "животни" или "роботика".

Подобно на примера с графиката, матричната трансформация в изкуствения интелект коригира входните данни (в този случай, вграждането на думи), за да се постигне желаният резултат (като разбиране на връзките между думите). Разликата е, че в графиката трансформирате точки във физическо пространство, докато в изкуствения интелект трансформирате данни в абстрактно, семантично пространство.

Матричните трансформации може да изглеждат като сложна математическа концепция, но те са невидимата сила зад голяма част от технологиите, които използваме днес. Независимо дали проектирате 3D модел, обучавате голям езиков модел или генерирате сложно приложение, управлявано от изкуствен интелект, матриците са налице, трансформират данните и осмислят дигиталния свят.