Как теорията на хаоса свързва две на пръв поглед различни области на физиката

Ново изследване на ТУ Виена разкрива как теорията на хаоса свързва квантовата теория и термодинамиката - две на пръв поглед отделни области на физиката.

Една частица не притежава температура, тя има само определена енергия или скорост. Само когато има много частици със случайно разпределение на скоростта, може да се получи добре дефинирана температура.

Връзката между термодинамиката и квантовата физика е обект на нарастващ интерес през последните години. Изследователи от ТУ Виена са използвали компютърни симулации, за да изследват тази връзка, и са установили, че хаосът играе съществена роля. Симулациите показват, че законите на термодинамиката могат да бъдат изведени от квантовата физика само когато е налице хаос.

Болцман: Всичко е възможно, но може да е неправдоподобно

Молекулите на въздуха, които случайно летят в една стая, могат да приемат невъобразим брой различни състояния: Всяка отделна частица може да се намира на различно място и да се движи с различна скорост. Но не всички тези състояния са еднакво вероятни.

"От физическа гледна точка би било възможно цялата енергия в това пространство да се прехвърли на една-единствена частица, която след това да се движи с изключително висока скорост, докато всички останали частици стоят неподвижно", обяснява професор Ива Брезинова (Iva Brezinova) от Института по теоретична физика към ТУ Виена. "Но това е толкова малко вероятно, че на практика никога няма да бъде наблюдавано."

Вероятностите за различните допустими състояния могат да бъдат изчислени - по формула, която австрийският физик Лудвиг Болцман е създал по правилата на класическата физика. А от това вероятностно разпределение след това може да се отчете и температурата: тя се определя само за голям брой частици.

Целият свят като едно квантово състояние

Това обаче поражда проблеми с квантовата физика. Когато в играта участват едновременно голям брой квантови частици, уравненията на квантовата теория стават толкова сложни, че дори най-добрите суперкомпютри в света нямат шанс да ги решат.

В квантовата физика отделните частици не могат да се разглеждат независимо една от друга, както е в случая с класическите билярдни топки. Всяка билярдна топка има своя индивидуална траектория и свое индивидуално местоположение във всеки момент от време. Квантовите частици, от друга страна, нямат индивидуалност - те могат да бъдат описани само заедно, в една голяма квантова вълнова функция.

"В квантовата физика цялата система се описва от едно голямо квантово състояние с много частици", обяснява професор Йоахим Бургдорфер (Joachim Burgdörfer) от ТУ Виена. "Как от това трябва да възникне случайно разпределение и съответно температура, дълго време оставаше загадка."

Теорията на хаоса като посредник

Екипът от ТУ Виена сега успя да покаже, че хаосът играе ключова роля. За тази цел екипът извършва компютърна симулация на квантова система, която се състои от голям брой частици - много неразличими частици ("гореща баня") и една от различен вид частици - "частица-образец", която действа като термометър. Всяка отделна квантова вълнова функция на голямата система има специфична енергия, но не и точно определена температура - точно както една класическа частица. Но ако сега изберем пробната частица от единичното квантово състояние и измерим нейната скорост, изненадващо можем да открием разпределение на скоростта, което съответства на температура, отговаряща на добре установените закони на термодинамиката.

"Дали се вписва, или не, зависи от хаоса - именно това ясно показаха нашите изчисления", посочва Ива Брезинова. "Можем специално да променим взаимодействията между частиците на компютъра и така да създадем или напълно хаотична система, или такава, която не показва никакъв хаос - или нещо средно между тях." И по този начин се установява, че наличието на хаос определя дали квантовото състояние на частицата на пробата показва температурно разпределение на Болцман или не.

"Без да се правят каквито и да било предположения за случайни разпределения или термодинамични правила, термодинамичното поведение възниква от квантовата теория от само себе си - ако комбинираната система от частицата образец и топлинната баня се държи квантово хаотично. А доколко това поведение съответства на добре познатите формули на Болцман, се определя от силата на хаоса", обяснява Йоахим Бургдорфер.

Това е един от първите случаи, в които взаимодействието между три важни теории е строго демонстрирано чрез компютърни симулации на много частици: квантова теория, термодинамика и теория на хаоса.

Справка: “Canonical Density Matrices from Eigenstates of Mixed Systems” by Mahdi Kourehpaz, Stefan Donsa, Fabian Lackner, Joachim Burgdörfer and Iva Březinová, 29 November 2022, Entropy.
DOI: 10.3390/e24121740

Източник: How Chaos Theory Relates Two Seemingly Different Areas of Physics
TU Wien