Квазикристалът е "сянка" на периодичен кристал в 4-то измерение

През април 1982 г. професор Дан Шехтман от Технион-Израелския технологичен институт открива нещо, което по-късно му носи Нобелова награда за химия за 2011 г.: квазипериодичен кристал. Според дифракционните измервания, направени с електронен микроскоп, новият материал изглежда подреден, но не като нормалнитъе кристали и в симетриите, които сме свикнали.

Тази форма на материята се е смятала за невъзможна и са били необходими много години, за да се убеди научната общност в правотата на откритието. 

Основният извод, който позволява да се обясни това, е че квазикристалите всъщност са периодични - но в по-високо измерение от това, в което съществуват физически. Използвайки това, физиците успяха да опишат и предскажат механичните и термодинамичните свойства на квазикристалите.

Кристалите са силно симетрични, но на квазикристалите им липсва транслационна симетрия. Тези твърди тела озадачават физиците. Сега изследователи от няколко института вече реши една от загадките на квазикристалите . Когато са изследвали колективни електронни трептения (плазмони) върху златни повърхности, учените откриват квазикристален патерн (подредба, модел, шарка, закономерност). Вдъхновени от по-ранни експерименти с плазмони, те търсят липсващата симетрия - и я откриват в четириизмерното пространство. 

Нов ред в четириизмерното пространство

Плочкаджите предпочитат периосични шарки (патерни), защото симетричното подреждане на плочките прави работата им по-лесна и по-ефективна. Симетричен означава, че плочките съвпадат със себе си, когато се изместят с дължината на ръба на плочката или кратно на нея.

Моделът на мозайката на Пенроуз отразява тип непериодична, квазикристална структура, което означава, че е подредена, но никога не се повтаря. Моделът е съставен от две форми. Проявява се петкратна симетрия. Кредит: bgchaos.com по елементи на American Mathematical Society.

Въпреки това, някои патерни на плочки нямат тази "транслационна симетрия", създавайки завладяваща смесица от ред и хаос. Един пример за това е така наречената облицовка на Пенроуз, която се състои от два вида плочки с форма на диамант.

В природата има триизмерен еквивалент: квазикристали, които запълват пространството, но нямат транслационна симетрия. Физиците от Щутгарт, в сътрудничество с колеги от Технион в Хайфа и Университета на Дуисбург-Есен, сега са открили нов тип топологичен ред в квазикристал - такъв, който съществува в четириизмерно пространство. Това показва, че по-високите пространствени измерения играят реална роля във физиката на квазикристалите.

Атомен модел на повърхността на квазикристал (Al-Pd-Mn). Кредит: Wikimedia Commons

Концепцията за по-високо пространствено измерение разширява познатото ни триизмерно пространство - дължина, ширина и височина, въвеждайки допълнителни посоки, които са перпендикулярни и на трите. Това е трудно за визуализиране, тъй като можем да възприемаме света около нас само като триизмерно пространство, и още по-трудно е за измерване. Пример за четириизмерен обект е тесерактът, известен още като хиперкуб.

Както кубът се състои от шест квадратни страни, така и тесеракта се състои от осем кубични клетки. Въпреки че не можем да визуализираме напълно тесеракта, можем да го представим чрез неговите проекции, подобно на сянката на триизмерен куб върху двуизмерен лист хартия.

Илюстрация на тесеракт (четириизмерен куб) и "сянката", която той хвърля върху равнина — квазикристалът, открит от Шехтман. Според проф. Бартал, "Фактът, че квазикристалът е "сянка" на периодичен кристал в по-високо измерение, не е нов сам по себе си. Това, което открихме е, че проекцията включва не само структурата, но и топологични свойства като вихри." ). Кредит: Florian Sterl, Sterltech Optics

В ново изследване, публикувано в Science, изследователи от Технион, съвместно с Университета в Щутгарт и Университета Дуисбург-Есен в Германия, хвърлят нова светлина върху това явление. В изследването си, ръководено от проф. д-р Гай Бартал (Guy Bartal) и д-р Шай Цесес (Shai Tsesses) от Факултета по електротехника и компютърно инженерство на Андрю и Ерна Витерби (Andrew and Erna Viterbi), проф. д-р Харалд Гисен (Harald Giessen) от Университета в Щутгарт и проф. д-р Франк Майер цу Херингдорф (Frank Meyer zu Heringdorf) от Университета в Дуисбург-Есен, изследователската група демонстрира, че по-високоразмерните кристали не само диктуват механичните свойства на квазипериодичните кристали, но и определят техните топологични свойства.

Векторно 2PPE-PEEM изображение с резолюция във времето на Q = -2 пентагонален плазмонен квазирешетъчен режим. Изглежда, че подобни характеристики изчезват и се появяват отново на различни места в различно време. Кредит: Science (2025). DOI: 10.1126/science.adt2495

Скирмиони: Вихри, които се държат като частици

Историята започва с екипа на професор Харалд Гисен, който изучава повърхностни плазмони - колективни трептения на електрони върху златна повърхност, предизвикани от лазерна светлина. Физиците са гравирали нанометрови прорези в златото, така че плазмоните да се припокриват като водни вълни и да създават сложни модели. Използвайки усъвършенствани техники за микроскопия, в сътрудничество с екипа в Дуисбург, те улавят тези патерни на смущения, като дори проследяват тяхната еволюция във времето в атосекунден мащаб - милиардна част от милиардната част от секундата. Големината и посоката на електрическите полета - "векторите на полето" - могат да бъдат определени във всяка точка на повърхността. Те образуват вихри, подобни на вихрите в човешката коса.

Каква подредба показват тези вихри? Те имат "топологичен заряд". Топологията изследва приликите между формите, тя е дял от математиката, който изследва геометричните свойства, които остават непроменени при непрекъснати деформации. Например, чаша с дръжка и автомобилна гума са топологично еквивалентни, защото и двете имат един отвор и могат да се трансформират една в друга само с деформации.

В експеримента топологичният заряд на повърхностните плазмони описва колко пъти векторите на полето се въртят около вихровото ядро, когато човек завърши пълен кръг около него. Топологичният заряд остава постоянен, т.е. това е стабилно свойство на симетрия на плазмоните. Изследователите демонстрират, че тези вихри приемат топологичния ред на "скирмиони" - вид вихър, който се държи като частици.

Петкратна симетрия

"Имах идеята да подредя тънките нанометри прорези в петоъгълна форма", разказва Гисен.

Това е необичайно, защото тази симетрия всъщност не се среща в природата - поне не и в обикновените кристали. За изненада на изследователите се появиха подобни вихрови модели, както преди. Новите вихри проявяват петкратна симетрия, което е характерна черта на квазикристалите.

"Чудехме се дали сме открили квазикристални скирмиони", разказва Гисен. Но това не бе потвърдено. Вихрите бяха нестабилни и не показват топологичен заряд. Затова изследователите обменят идеи с колеги по целия свят. Професор Гай Бартал и Шай Цесес от Технион в Хайфа вижсат прилика между плазмонния модел на физиците от Университета в Щутгарт и плочките на Пенроуз.

Те не са симетрични в две измерения. Но физикът Дов Ливайн показва през 80-те години, че това е проекция на симетрична четириизмерна мрежа, подобна на двуизмерната сянка на триизмерен куб. Следователно симетрията е "скрита" в по-високо измерение.

Топологията на по-високоизмерните пространства се фокусира върху свойствата на обектите в повече от три измерения и може да помогне на изследователите, например, при изучаването на структурата на Вселената и разработването на алгоритми за квантови изчисления.

Изследователите проучват квазипериодични интерференчни патерни на електромагнитни повърхностни вълни и за своя изненада откриват, че макар патерните да изглеждат различни, топологичните им свойства в две измерения не могат да се използват за разграничаването им. Те откриват, че единственият начин за разграничаване на патерните е чрез позоваване на "оригинален" кристал с по-високо измерение. Те откриват четиримерен еквивалент на топологичния заряд, така наречените вектори на топологичен заряд. По този начин физиците откриват, че квазикристалите всъщност имат симетрични свойства, които са свързани с по-високи пространствени измерения.

Изследователите откриват и друго интригуващо явление: Два различни топологични патерна на повърхностни вълни изглеждат идентични, когато се измерват след определен интервал от време. Този интервал е изключително кратък, измерва се в атосекунди - милиардна част от милиардната част от секундата. Първоначалната теория на Левин и Стейнхард отново обяснява това явление като "конкуренция" между топологичните и термодинамичните (енергийните) свойства на кристалите.

Откритията са постигнати с помощта на два метода: сканираща оптична микроскопия в близко поле, извършена в лабораторията на проф. д-р Гай Бартал (Guy Bartal) от д-р Коби Коен (Kobi Cohen), и двуфотонна фотоемисионна електронна микроскопия, измерена в сътрудничество между Университета в Щутгарт и Университета в Дуисбург-Есен в Германия. Откритията, за които се съобщава в статията, проправят пътя към нови методи за измерване на термодинамичните свойства на квазипериодичните кристали.

В близко бъдеще изследователите планират да разширят откритията си до други физични системи и да проучат по-задълбочено взаимодействието между термодинамичните и топологичните свойства. Потенциално уникалните топологични свойства на квазикристалите с по-висока размерност биха могли да се използват в бъдеще за представяне, кодиране и предаване на информация.

Справка: Shai Tsesses et al, Four-dimensional conserved topological charge vectors in plasmonic quasicrystals, Science (2025). DOI: 10.1126/science.adt2495

Източник: Greetings from the fourth dimension: Scientists glimpse 4D crystal structure using surface wave patterns, Technion - Israel Institute of Technology

Опити за обяснение за съществуването на квазикристали

Известно е, че при кристалите се наблюдава осева симетрия само от 1, 2, 3, 4 и 6-ти ред, съответно те съвпадат при завъртане на 180°, 120°, 90° и 60°. Няма кристални решетки със симетрия от 5-ти ред и над шести ред.

Но вече е признато съществуването и на квазикристали с пространствена решетка по законоверностите на мозайките на Пенроуз -  подредена, но никога не се повтаря. 

Да се обясни растежа и стабилността на квазикристалите е невъзможно със средствата на класическата кристалография. Липсва транслация, но как се обясняват белезите на все пак някаква подреденост?

Установено е, че съотношението на елементите на квазикристалите е в златна пропорция, което съчетано с петоъгълната симетрия натрапва приликата с "мозайките на Пенроуз" и както казва Питър Дж. Лу, от Харвардския университет като че ли ислямските математици и художници са открили схемата на квазикристалите преди стотици години.

Атомен модел на повърхността на квазикристал (Al-Pd-Mn).Снимка: wikipedia

Мозайка на нобеловия лауреат Пенроуз "двата ромба". Илюстрация: quadibloc.com

Фрагмент от средновековна ислямска мозайка, Исфахан, Иран. Снимка: math.ucr.edu

Въпреки, че непериодичните мозайки на Пенроуз са се появили като математическа игра, те са впрегнати да обяснят това ново явление. Тази теория приложил към кристалографията Алън Маккей. Той поставил атоми във възлите на мозайката на Пенроуз, изчислява картината на дифракция и получава модел със симетрия от десети ред, подобен на квазикристалните.

Фрагменти на атомната структура на квазикристалите могат да бъдат тримерни аналози на мозайките на Пенроуз - остри и тъпи ромбоедри с ъгли при върховете 63,43° и 116,57°, из които може да се сглоби многостен, наречен триаконтаедър със симетрия 53m.

В обемния си вариант мозайката на Пенроуз може да е съставена от икосаедри - дванайсетостени с триъгълни стени, като на всеки връх се срещат пет триъгълници, от където идва и симетрията от 5-ти порядък.

Проекция от 6-тото измерение

Преди да продължим, ви препоръчвам да прегледате раздел Четвъртото измерение в този сайт, ако досега не сте се сблъсквали с идеята за пространства с размерност над обичайната ни.

Тъй като да се опишат квазикристалите в 3D пространството не е толкова лесно, колкото при нормални кристални структури, на помощ ни идват и по-висшите пространства.

За да се определят нормалните кристали са достатъчни три цели числа (индекси на Милер), отразяващи триизмерната транслационна периодичност на структурата.

Необходимостта от n вектора съответства на nD-мерно пространство. С други думи, в пространство с по-висока размерност от трета, квазикристалите може да се опишат периодично.

Ще си обясним това с пример от една по-ниска размерност. Представете си една двумерна периодична решетка Да прекараме ос и проектираме върху нея точките, които попадат в ивицата около оста. Ако наклонът й някаква част от периода, да речем 1/2, то проекциите ще отразяват периодичната структура на двумерната решетка.

 

Но ако наклонът е някакво ирационално число като π (3.1415...) или златното сечение φ=1.618... - често срещано при кристалите, тогава проекциите ще са една непериодична едномерна решетка. Последователността на тези стойности изглежда повече или по-малко хаотична - липсва транслационна симетрия, ако не разширим пространството до две измерения, тогава всичко става ясно: нашият едномерен квазикристал е само част от проекцията на една периодична квадратна мрежа.

И така, за да се зададат целочислени индекси на квазикристалите са необходими най-малко 5 линейно независими вектори за многоъгълните квазикристали и 6 за икосаедрични квазикристали.

Тоест необходимо е пет- или шестмерно пространство, в което квазикристалите са периодични. При проекция в тримерното пространство периодичността изчезва и се превръща в необичайната петоъгълно-симетрична дифракционна картина.

Истинската квазипериодична структура в 3D-физическото пространство може да бъде получена чрез подходящи техники за проекция и сечение. Така че е достатъчно да се определи една единична клетка с nD-структура, чието съдържание се състои от "хиператоми", по аналогия на атомите в една нормална единична клетка в кристалите. Това ни позволява да се опише цялата структура на квазикристалите с ограничен набор от параметри.

Оказва се, че картината на мозайката на Пенроуз при квазикристалите се получава като сечение на пет- и шестмерна кубична решетка с наклонена равнина.

Не всички приемат това толкова сложно обяснение - то обяснява дифракционната картина, но не дава отговор на въпроса как локалните междуатомни взаимодействия може да стабилизират квазикристала и установят периодичност на далечни разстояния в едно хиперпространство.

В същото време, при растежа на кристала от стопилката, атомите се присъединяват към повърхността на зародиша по някакъв закон, който има локален характер. Как атомите "знаят" (заради естеството на междуатомните си взаимодействия) какви местната конфигурации може да образуват и какви не може за да се формира в двумерния случай мозайка на Пенроуз.

Някои смятат, че квазикристалът е всъщност микрокристално състояние, при което веществото се групира в икосаедрични клъстери, произволно свързани помежду си, а кристалографски ограничения върху такива опаковки няма, защото клъстерът може да има каквато и да е форма - той няма нужда да запълва с решетката си безкрайни пространства. Въпросът остава открит.

Още по темата

03/07/2024

Математика

Невероятно сложни лабиринти са открити в структурата на квазикристали

03/10/2023

Физика

Физици постигат свръхпроводимост и още нещо от квазикристали

17/08/2016

Физика

Учени обясняват математически квазикристалната структура

03/04/2015

Математика

Квазикристалите - между два свята