Най-голямото известно просто число е 2 на степен 136 279 841 минус 1

Ваня Милева Последна промяна на 23 октомври 2024 в 00:00 1483 0

Най-голямото известно просто число е 2^(136 279 841) -1

Кредит creativecommons.org/НаукаOFFNews

Най-голямото известно просто число е 2^(136 279 841) -1

Най-голямото известно просто число е 2 136 279 841 -1, което има 41 024 320 цифри след десетичната точка.

Намерено е преди дни от Люк Дюрант от Сан Хосе, Калифорния, най-продуктивният в момента сътрудник на GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) - широкомащабен проект за търсене на прости числа на Мерсен с помощта на разпределено изчисление, използващо доброволно предоставени изчислителни ресурси.

Постижението не е само за Люк Дюрант, а и на хиляди доброволци, използващи безплатния софтуер на GIMPS, достъпен на www.mersenne.org/download/.

Новото просто число, наречено M136279841, се изчислява чрез умножаване на 136 279 841 двойки и след това изваждане на 1.

То е с над 16 милиона цифри по-голямо от предишното рекордно просто число, в специален клас от изключително редки прости числа, наречени прости числа на Мерсен.

Това е едва 52-то известно просто число на Мерсен, открито някога, като всяко от тях става все по-трудно за намиране.

Простите числа на Мерсен са кръстени на френския монах Марен Мерсен, който изучава тези числа преди повече от 350 години.

Числата на Мерсен са числа от вида 2 p -1, където p е положително цяло число. Сред тези числа има както прости, така и съставни числа и те са забележителни с факта, че за големи стойности на n числата са прости. (повече информация - в края на статията)

С търсенето на големи прости числа на Мерсен е ангажиран проектът GIMPS, към който всеки може да се присъедини. Проектът стартира през 1995 г. - година по-късно в рамките на проекта е открито 35-то число на Мерсен с над 420 хил. знака. GIMPS е открил последните 18 прости числа на Мерсен.

Доброволците изтеглят безплатна програма за търсене на тези прости числа, а награда от 3000 долара получава всеки, който има достатъчно късмет да намери ново просто число.

Проф. Крис Колдуел основа авторитетен уебсайт за най-големите известни прости числа, наречен The Prime Pages, който след 2023 г. се поддържа от доброволци и дава много информация за простите числа на Мерсен.

Възходът на графичните процесори

Това просто число слага край на 28-годишната работа на обикновените персонални компютри, намиращи тези огромни прости числа. През 2017 г. Михай Преда вижда непрекъснато нарастващата мощ на графичните процесори (GPU) в компютрите и написа програмата GpuOwl, за да тества числата на Мерсен дали са прости, като прави своя софтуер достъпен за всички потребители на GIMPS.

Люк Дюрант, 36-годишен изследовател и бивш служител на NVIDIA, също разбира силата на графичните процесори, за чието проектиране е работил. Дюрант решава, че намирането на ново просто число на Мерсен би било чудесна демонстрация, че графичните процесори могат да се използват не само за AI. Графичните процесори са много подходящи и за фундаментални математически и научни изследвания.

Дюрант започва да сътрудничи за GIMPS през октомври 2023 г., вярвайки, че експлозивното разширяване на достъпността на GPU в облак представлява уникална възможност за софтуера, разработен от Михай. Дюрант разработва инфраструктура за стартиране и поддържане на софтуерния пакет на GIMPS в много GPU сървъри. По време на откриването "облачният суперкомпютър" на Дюрант се е състоял от хиляди сървърни GPU, обхващащи 24 региона с центрове за обработка на данните в 17 държави.

След почти една година тестове, Дюрант най-накрая разбира, че е на прав път. На 11 октомври графичен процесор NVIDIA A100 в Дъблин, Ирландия, съобщава, че M136279841 вероятно е просто число. На 12 октомври NVIDIA H100 в Сан Антонио, Тексас, САЩ, потвърждава простотата му с теста на Лукас-Лемер.

Проверка на новото просто число

Програмите, които потребителите на GIMPS изпълнява тест на Ферма за вероятност на просто число. Това е вероятностен тест за определяне дали едно число е вероятно просто число. Успешният тест почти сигурно е ново просто число. След като сървърът на GIMPS бъде уведомен за вероятно просто число, се изпълняват няколко окончателни теста на Люк-Лемер, като се използват различни програми на различен хардуер.

Програмата Prime95, използвана за намиране на предишните прости числа на Мерсен, е пусната на процесори на Intel от Арън Блосър, за да се провери новото просто число. PRPLL, разклонение на GpuOwl, е стартирана както на графични процесори на AMD, така и на NVIDIA от Люк Дюрант, Джеймс Хайнрих, Серж Баталов, Кен Кризел и Михай Преда, за да се потвърди новото просто число. Mlucas, написана от покойния Ернст Майер, е пусната от Серж Баталов на Intel CPU и простото число е потвърдено на 19 октомври. И CUDALucas, по-стара GPU програма, е стартирана на NVIDIA GPU от Серж Баталов и Люк Дюрант, за да потвърди новото просто число.

Това е първият тест на просто число на GIMPS, открито с помощта на вероятностен тест, което предизвиква известен дебат дали официалната дата на откриване трябва да бъде датата, на която е проведен вероятностният тест или датата, на която е проведен тестът дали чисслото е просто на Люк-Лемер. От GIMPS избират датата на Люк-Лемер.

Голямото търсене на прости числа на Мерсен в интернет на Mersenne.org

"Голямото търсене на прости числа на Мерсен в Интернет", каквото се крие под съкращението GIMPS е създадено през януари 1996 г. от Джордж Уолтман, за да открие нови световни рекордни прости числа на Мерсен. През 1997 г. Скот Куровски дава възможност на GIMPS автоматично да използва силата на хиляди обикновени компютри, за да търси тези "редки математически скъпоценни камъни".

Повечето членове на GIMPS се присъединяват към търсенето заради тръпката от евентуалното откриване на рекордно, рядко и историческо ново просто число на Мерсен. Търсенето на още прости числа на Мерсен вече е в ход.

Може да има по-малки, все още неоткрити прости числа на Мерсен и почти сигурно има по-големи прости числа на Мерсен, които чакат да бъдат открити. Всеки с разумно мощен компютър или графичен процесор може да се присъедини към GIMPS и да стане ловец на прости числа и евентуално да спечели награда за откритието. Целият необходим софтуер може да бъде изтеглен безплатно от www.mersenne.org/download/.

GIMPS е организирана като Mersenne Research, Inc., 501(c)(3) благотворителна организация за научни изследвания. Допълнителна информация може да бъде намерена на www.mersenneforum.org и www.mersenne.org

Простите числа на Мерсен

Простите числа отдавна очароват както любителите, така и професионалните математици. Цяло число, по-голямо от едно, се нарича просто число, ако единствените му делители са единица и самото число. Първите прости числа са 2, 3, 5, 7, 11 и т.н. Например числото 10 не е просто, защото се дели на 2 и 5. Простото число на Мерсен е просто число с формулата 2 P -1. Първите прости числа на Мерсен са 3, 7, 31 и 127, съответстващи съответно на P = 2, 3, 5 и 7. Сега има 52 известни прости числа на Мерсен.

Забележете колко бързо стойността на числото п - степените 2, 3, 5, 7, 13, 17 и 19 в примера по-горе - увеличава стойността на Мерсеновите числа.

Простите числа на Мерсен са в центъра на теорията на числата, откакто за първи път са били описани от Евклид около 350 г. пр.н.е. Човекът, чието име сега носят, френският монах Марен Мерсен (1588-1648), изказва хипотезата за това кои стойности на P ще дадат просто число. Необходими са 300 години и няколко важни открития в математиката, за да се установи неговата хипотеза.

Евклид доказва, че всяко просто число на Мерсен генерира съвършено (перфектно) число.

Съвършено число е естествено число, което е равно на сумата от своите по-малки делители (т.е. различни от самото число). Например най-малкото такова число е 6 = 1 + 2 + 3 = 6, а второто съвършено число е 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Ойлер (1707-1783) доказва, че всички четни перфектни числа произлизат от прости числа на Мерсен. Новооткритото съвършено число е 2 136 279 840 x (2 136 279 841 -1). Това число е дълго над 82 милиона цифри. Все още не е известно дали съществуват нечетни перфектни числа.

Понастоящем има малко практически приложения за тези големи прости числа на Мерсен, което кара някои да се запитат "защо да търсим тези големи прости числа"? Същите тези съмнения съществуваха преди няколко десетилетия, докато не бяха разработени важни криптографски алгоритми, базирани на прости числа. 

Източник: GIMPS Discovers Largest Known Prime Number: 2136,279,841-1, GIMPS

Най-важното
Всички новини
За писането на коментар е необходима регистрация.
Моля, регистрирайте се от TУК!
Ако вече имате регистрация, натиснете ТУК!

Няма коментари към тази новина !