Построяването на една катедрала изисква изключителна прецизност, строителни умения и строга дисциплина, които няма как да са били налични на толкова много места в Европа. Понякога обаче се предявява и една много странна “причина”: в Средновековието в Европа са използвани римски цифри, с които е било невъзможно да се извършат изчисленията и измерванията с необходимата прецизност. Ще се спрем на това по-късно подробно.
Възстановяването на катедралата Нотр-дам дьо Пари в рекорден срок е само последен епизод от почти хилядолетен “сериал” на архитектурен и инженерен триумф, включващ нереално сложни, грандиозни конструкции, риск и изящество. Но също така сериал на лутания, неуспехи и дори трагедии.
Чудото на катедралите
Говоря за сериала на “Готическа архиктектура”. Не познавам историк още повече икономист, който да има разумно обяснение защо тя е успяла да се реализира в мащабите, в които я познаваме. Жан Бони дори пише
“Щастлива приумица на историята; би било безкрайно по-естествено, ако готическото изкуство и архитектура никога не се бяха появили.”
През вековете са построени общо сто двадесет и осем готически катедрали в седемнадесет европейски страни - католически, протестантски и англикански. Готически катедрали принадлежащи на ортодоксалната деноминация на християнската религия не са строени.
Неоспорим лидер е Франция с общо 43 катедрали, следвана от Англия с Уелс - 23, и Германия с 17 катедрали. За период от няколко века са добити, обработени и иззидани повече каменни блокове, отколкото в Древен Египет за хиляда години (A. Stones). Съзнателно пропускам многобройните катедрали в останалия свят, основно в Латинска Америка. Пропускам и по-късната реинкарнация на тази архитектура, за която ще стане дума в края на текста.
Практически всичките катедрали са грандиозни, вероятно по-правилната дума е грандомански. Проекти, поставили местното население (и не само) под висок финансов стрес и трудности. Строежите често са се проточвали с векове, а неизбежните след това укрепления, ремонт и преустройства продължават с десетилетия! И пак на непосилно висока цена. Но сградите са впечатляващи, прекрасни, изумителни!
Фигура 1. Западната фасада на Сан-Дени, първата катедрала в готически стил построена в едно от северните предградия на Париж.
Имало е и несполуки, срутвания на почти построени или вече готови катедрали. Чести пожари и трагедии със загинали хора. Неуспехите се приписват на различни причини. Отхвърляме на секундата без коментар тези, които виждат “божието наказание” в някои от тях.
Построяването на една катедрала изисква изключителна прецизност, строителни умения и строга дисциплина, които няма как да са били налични на толкова много места в Европа.
Понякога обаче се предявява и една много странна “причина”: в Средновековието в Европа са използвани римски цифри, с които е било невъзможно да се извършат изчисленията и измерванията с необходимата прецизност. Ще се спрем на това по-късно подробно.
Фигура 2. Северната фасада на Сан-Дени. Виждат се някои от контрафорсите.
Първите готически катедрали
Първата катедрала включваща основни елементи на готическата архитектура е църквата на Сен-Дени (Saint Denis) издигната близо до Париж - фигури 1 и 2. Построена върху по-стара църква за удивително кратък период от 10 години, от 1135 до 1144 години.
За срам на човешката цивилизация имената на иновативните архитекти, инженери и майстори не са съхранени за историята. Въпреки, че “CEO”-то на строежа на катедралата Сен Дени е водил подробен дневник, който е запазен! Това е абат Сюже (Suger), наричан още Суга, самият той с безспорен принос за създаването на първата готическа катедрала. Изявил се много повече като финансист, предприемач и политик, отколкото като поп. Бил е компаньон, след това близък съветник на крал Луи VI, а в последствие и регент по времето на втория кръстоносен поход, в който синът Луи VII участва. Най-вероятно е държал да запази цялата слава за себе си и затова е “пропуснал” да спомене архитектите и строителите в дневника на строежа.
Знаем че главните архитекти са били двама. Строежът на катедралата може да се раздели на две фази, с отчетливи разлики в стила. През първият все още присъстват елементи на романския стил (Romanesque architecture), опростена и обезценена версия на архитектурата използвана по време на Римската империя. През вторият период 1140-1144 год., строежът продължава изцяло в готически стил.
Арки, сводове, контрафорси и аркбутани, витражи
Три критично важни конструктивни елемента (но не само) са били усвоени и усъвършенствани при раждането на готическата архитектура. Всички са създадени по метода “опит и грешка”, изискващи изключително прецизни измервания и направа. Първият от тях е “островърхата арка” (pointed arch). Измислена и използвана в древността но доразработена в Италия и Северна Франция.
Основните натоварвания на строителните конструкции са опън и натиск (огъването също може да се сведе също до тези две сили). Каменната зидария издържа на нищожно напрежение на опън и основно - на натиск. Формата на арката е такава, че всеки елемент има натоварване само на натиск, което тя отвежда в опорите.
Фигура 3. Полукръглите арки са били широко използвани в класическия Рим и могат да функционират без необходимостта да бъдат съединени с хоросан. Изображението на фигурата вляво показва по графичен начин начина, по който работят полукръглите арки. Арката от книги на фигурата вдясно показва как действа предаването на товара и арката остава стабилна дори от книги. Кредит: Lucía C L, Francisco d P M T, Lucía B C. From Romanesque to Gothic. Glob J Arch & Anthropol. 2022; 12(2): 555835. DOI: 10.19080/GJAA.2022.12.555835
Островърхата арка позволява много по-ефективно да се намали хоризонталната компонента на натоварването и силата на тежестта да се предаде основно надолу в колоните. Фигура 4 показва различията между “стандартната” римска и островърхата арка. Оптимизирането на арката, позволява конструкцията значително да се олекоти и уголеми.
Фигура 4. Сравнение между класическата римска и готическата островърха арка. При готическата резултантната сила от теглото е насочена по-близо до вертикалата, които позволява да се намали напречния размер на колоните и увеличи височината.
Вторият конструктивен елемент се нарича летяща (въздушна) опора (flying buttress). Те се състоят контрафорси - вертикалните колони - и аркбутани - арките, които ги свързват. Формата на островърхите арки понякога не е достатъчна да се намали страничната компонента от натоварването. С времето тя може да разруши колоните. За да подобрят стабилността, строителите в северна Франция ги укрепват с външни опори. Такива въздушни опори за пръв път са използвани при строежа на знаменитата Ротонда на император Галерий (Galerius) в Солун, Гърция.
Струва си да направим кратко отклонение от основната тема. Галерий е един от последните нехристиянски императори на (източната) Римската империя. Държал с години като заложник бъдещия император Константин, наложил с декрет, сила и раздаване на постове християнството като основна религия в империята.
Ротондата има дълга и хаотична история. Предполага се, че Галерий я е построил с цел да стане негов мавзолей. В крайна сметка не е погребан в нея, а близо до днешния град Зайчар в Сърбия. По ирония на съдбата, след десетилетия Ротондата е трансформирана в църква, а след това в джамия (допълнително построеното минаре се запазило като цяло и се вижда на снимката) и отново в църква. В днешно време Ротондата е исторически паметник, собственост на Гръцкото министерство на културата. Не е чудно, че след всичките исторически превратности, първоначалното предназначение и “строител” са забравени. Историческата истина за Солунската ротонда дължим на датският археолог и филолог Карл Кинч и е резултат на дългогодишни и търпеливи изследвания (Kiilerich 2019).
Във Франция “взаимстват” идеята за контрафорси и аркбутани, но по същество създават нов структурен елемен - по-висок, олекотен и изящен, виж фигури 6, където са показани три различни конструкции от контрафорси и аркбутани. Фигура 7 показва изяществото на част от летящите опори на Нотр-Дам дю Пари в близък план.
Фигура 5. Ротондата на Галерий в Солун, Гърция. Ротондата е поръчана от император Галериус и построена през 306 год. от н.е. Вероятно с идея да се превърне в негов мавзолей. Първите известни в историята контрафорси и аркбутани се виждат на преден план укрепващи предверието.
Фигура 6. Схема на три вида конструкции готически контрафорси и аркбутани: най-вляво използваните в катедралата на Клермон-Феран, в средата тези на Амиен, и най-вдясно на Нотр-Дам дю Пари.
Фигура 7. Контрафорсите и аркбутаните на Нотр-Дам дю Пари в близък план.
Третото и последно нововъведение е островърхият оребрен (готически) свод (pointed rib vault). Това е свод, които се формира от две много високи заострени арки, поставени най-често перпердикулярно една на друга, фигура 8. Готическия свод е измислен в Северна Франция и от там е превзел света.
Фигура 8. Конструкцията на островърх оребрен свод (pointed rib vault). Използван е за пръв път при конструкцията на катедралата Сен-Дени.
Фигура 9. Серия от островърхи оребрени сводове на катедралата в Руан.
Новите елементи значително олекотяват сградите, позволяват огромни, немислими преди това прозорци и “пускат” слънцето и светлината в църквите. Човек най-добре би могъл да усети какво са почуствали първите посетители, ако сравни готическа катедрала с мрачната атмосфера дори в днешна църква на ортодоксалното (православно) християнство. Отворените пространства позволяват и нови форми на украса и изкуство; едни от най-популярните, кръглите прозорци - роза (Фигура 10.) и витражите от цветно стъкло (Фигура 11).
Фигура 10. Централния портал с тимпан и кръгъл прозорец роза (наричан също розетен прозорец) над него на катедралата в Шартър (Chartres).
Фигура 11. Витражите и тавана на катедралата в Шартър, снимани с широкоъгълен обектив.
Треска за катедрали
При освещаването на църквата в Сен-Дени, присъства кралят и всички значими фигури на тогавашната държавна и църковна йерархия на Франция. Всички са очаровани до такава степен, че в цяла Франция започва трескава надпревара, не винаги благородна, за направа на все по грандиозни и по-изящни катедрали. (За да стартира строежа на прочутата днес катедрала в Шартър, епископ Ренолд Бар, организира пожар в старата базилика през нощта на 10 юли, 1194 година)
Разбира се намират си и отрицатели и/или завистници, които заклеймяват катедралата като “нехристиянска”, подходяща за боговете на политеистичните религии. И от там термина “готическа архитектура”, въпреки че “варварите” готи отдавна са се смесили и претопили с другите европейските народи. Презрителния термин “готически” е “лепнат” от Джоржио Васари в Италия, но повтарян и от Франсуа Рабле във Франция и Кристофър Рен в Англия.
Историята на катедралата в Сен-Дени не свършва в XII век (в нея са погребани 24 френски крале и Мария Аноанета). Ще споменем само, че главната кула е ударена от мълния през 1837 год. и разрушена. Възстановена е от архитект, който не е разбирал принципите на готическото строителство и като следствие, новата кула се срутва от само себе си през 1845 год. (Plagnieux 2011). И отогава е без нея!
В наше време има решение на френското културно министерство за възстановяване на кулата с 86 метровия шпил (шпил в архитектурата се нарича заострената част на кула), но проекта на стойност над 40 милиона днешни евро се бави почти 40 години. Реализацията му започва през 2022 година и ще завърши през 2029 година. До тогава посетителите ще могат да наблюдават на живо как се гради една готическа сграда.
Връщайки се в XII-ти век, първите които последват Сен-Дени и абат Сюже са свръхамбициозните епископи на Ноайон (Noyon) и на Лан (Laon).
Заедно с изцяло рационалния аргумент – една катедрала увеличава притока гости в града и стимулира търговията – двамата епископи са останали в историята с иновативните способи за набиране на огромни суми от религиозното паство. Епископът на Ноайон експедитивно изнамира мощи на мъченик и обявява, че ако построят катедралата, мощите ще лекуват от редица болести.
Паството е убедено, но строежът се проточва цели 80 години и не е останал някой, който да си спомни и провери сбъдва ли се обещаното. Епископът на Лан, Готие дьо Мортан, е още по-изобретателен. Четиридесет години преди него, епископ е бил един толкова зъл и безскрупулен човек, че в един прекрасен ден разяреното население го извлича от църквата и го пребива до смърт на улицата. Мортан обявява, че съществува прокобата над града предизвикана от злия му предшественик, която няма да се махне, ако не построят нова катедрала. Това е убедително - катедралата в Лан се сдобива със средства за цели 4 кули.
И друг пример за ловък финансов “инженеринг”. През 1506 година, една от кулите на катедралата в Бурж пада. Архиепископът на града подарява на всеки, който дари средства за възстановяване на кулата, свободата да яде масло по време на пости. Пари потичат през всички периоди на пости за десетилетия. През 1524 година кулата е възстановена и получава подходящото име “Маслената кула”.
Но по-важно е, че засиленото търсене създава нова гилдия от професионални строители с изключителни умения. Те се организират, ревниво пазят тайните на занаята и с обединени усилия диктуват цените на труда си. Но едновременно с това се състезават в предлагането на нови архитектурни елементи. Успяват и да преодолеят завесата на анонимност налагана от клериците. Първият широко известен архитект и инженер на готика останал в историята е Ервин фон Стайнбах, а след него синът му Йоханес и внукът му Герлах, строили огромната катедрала в Страсбург. Те са и първите, които използват подробни планове и чертежи, превърнали се в стандард за професията строителен инженер до наши дни.
Фигура 12. Октагоналната кула на катедралата в Страсбург. Катедралата е една от най-дълго строените, от 1190 г. до 1439 г. Строежът на кулата е започнат от майстор Улрих Енсинген и завършен от майстор Йоханес Хюлтз. В периода 1647-1874 катедралата е най-високата постройка в света.
Възможно ли е римските цифри да са виновни за неуспехите?
Възможно ли е използването на римски цифри да е било причината за някои от несполуките?
Тази идея не е лишена съвсем от основание. Да припомним основните означения: 1=I, 5=V, 10=X, 50=L, 100=C, 500=D, и 1000=М. Римската числова система не е позиционна и това наистина донякъде затруднява по-сложни изчисления, за които през Средновековието са използвани сметала.
Също така числа по-големи от 3999=3000+900+90+9 =MMM+CM+XC+IX=MMMCMXCIX не могат да се запишат в рамките на стандартните означения. За тях има специални и по-сложни методи, които малко хора са познавали в Средновековието.
Още по-сериозен проблем е липсата на нула. Като непозиционна система, римската не се нужда от символ за означаване на липса на единици, десетици и пр. Например числото 1090=1000+0+90+0 се записва M+XC=MXC. Но нулата е важна, например ако трябва да изчислим баланса на силите, който трябва да е нула, за да е статична конструкцията (ако не е нула, тя би се задвижила в посоката на преобладаващата сила).
Римската числова система има и едно важно предимство за това време. Тя използва не десетична, а дванадесетична бройна система за писане на дроби, което позволява по-добро приближение при измерване и опериране с нецели величини, например размери, обеми и тегла.
Първият въпрос, който трябва да си зададем е наистина ли готическите инженери са използвали римски цифри? Исторически документи пряко потвърждаващи или отричат това, доколкото ми е известно няма. Но има коствени.
Позиционната числена система
Позиционната числена система е създадена в Индия, възприета в арабския свят и заедно с техните цифри (по-точно западно-арабски, защото съществуват и източно-арабски цифри) е пренесена в Европа.
Първото свидетелство за употреба на индо-арабската система в Европа е от 976 г., в Северна Испания, но са минали векове преди да започне да се използва повсеместно. Важна роля за “рекламата” на индо-арабската система е изиграл не някой друг, а самия Леонардо Писано от Пиза, много по-известен с името си, дадено му през XIX-ти век – Фибоначи! Леонардо придружава баща си в работата му като търговец и митничар в град Баджия в днешен Алжир, където сам като малко момче изучава арабските цифри и система.
Убедил се в техните предимства, години по-късно, той пише в Италия прочутата си “Книга за изчисленията”(Liber Abaci – 1202 год.), в която популяризира индо-арабската система. Въпреки това системата навлиза по-широко в Европа чак през 15-ти век. Една от основните пречки идва от силната съпротива на клериците с аргумента: тъй като бог е всичко, нулата, т.е. нищото е от лукавия (Krantz 2011). Индо-арабската числова система е утвърдена окончателно чрез декрет едва по време на Френската революция.
Прецизни сметки и свещено число
Така че строителите на катедрали наистина са използвали римски цифри. Но те са си изиграли ролята си добре, което се демонстрира от многобройните прецизно измерени и напаснати елементи. Много по-естествено е да приемем, че амбициозността на строежите ги прави много близки до границите на конструктивната и дългосрочна устойчивост. Граници, които често са престъпвани.
Има един много любопитен аспект от историята, която илюстрира прецизните измервания и сметки, без които катедралите няма как да бъдат построени.
Епископите, които са притежателите на пари и власт по това време, и са контракторите на строежите, са търсели “знак свише” при определяне на някои от най-важните размери на катедралите.
Та оттам височината на катедралата (без кулите) е определена на 144. Защо? Не защото 144 е дванадесет на квадрат, а защото някъде в библията фигурира това число - библията в Средновековието повсеместно се е приемала за “свещена книга” и е “свещена” дори в 21-ви век за все още немалко хора в Америка.
Е добре, 144 но в какви единици? В библията се споменава единицата за дължина кюбит (cubit, да не се бърка с qubit, съвремената единица, мярка за квантова информация). Макар че произходът на кюбит най-вероятно е с корени от древен Египет, т.е. предхожда написването на библията, единицата се е приемала за свещена. Но колко е един кюбит? Стойността на библейската единица за дължина не е извесна с точност, но оценките в съвременни единици варират между 457 и 531 милиметра.
За професионална чест на строителите на катедрали, те са осъзнали, че катедрала с височина 144 кюбита ще толкова висока, че най-вероятно ще колабира под собствената си тежест. Но тогава 144 в какви единици?
Строителите на катедралата в Амиен (Amiens) решават, че е римски фут = 296 мм. Строителите на катедралата в Бове (Beauvais) решават, че е френски кралски фут = 326.6 мм! И двете катедрали са издигнати с поразителна точност до 144 фута, в резултат на което катедралата в Бове е с цели 4.4 метра по-висока. Тази катедрала остава за векове, най-високата постройка в Европа. Но и двете катедрали са прекалено високи, надвишават вероятната критична височина и са структурно неустойчиви! Това в много по-голяма степен е вярно за катедралата в Бове, която се е срутвала на два пъти и така и не е довършена до днес! Макар, че за много ценители, това което и днес стои от нея я прави най-впечатляващата и най-красивата катедрала в света. Катедралата в Амиен е укрепявана през вековете многократно с отделни метални елементи и е осигурена цялостно с метална верига.
Фигура 13. Интериорът на катедралата в Амиен.
Фигура 14. Южната фасада на катедралата в Бове с характерните си четири кули.
Готическата архитектура е “царувала” като модна тенденция между XII и XV век. Това е период на икономически подем в Европа съвпадащ с относително по-топъл климат. През XVI век готиката постепенно отстъпва първенството на ренесансовата архитектура, която печели с рационалност и най-важното - с цена.
При еволюцията си в класическия за нея период, готиката преминава през три основни разновидности: ранна, висока и късна готика. Вторите два периода често се наричат в Франция и “Лъчиста” (Rayonnant) и “Пламтяща” (Flamboyant) готики поради добавянето на все по-сложни орнаменти. В Англия по време на късната готика възниква специфичен стил, който получава името “Перпендикулярна готика”. Характеризира се основно със замяна на островърхата с четири-центрирана арка. Арка широко използвана и в персийската и мюсюлманската архитектури.
Фигура 15. Знаковата сграда в готически стил на Университета Кембридж в Обединеното кралство. На преден план се вижда четири-центрирана арка, характерна за английскта Перпендикулярна готика.
Готиката - безумие или рационалност?
Не, готиката не изчезва напълно след XVI-ти век! С излизането от тъмните векове, с ограничаването на властта на религията в Европа и създаване на нови центрове на влияние, готическата архитектура намира нови привърженици и поръчители.
Построяват се дворци, кметсва (например на кметството на Брюксел), армейски сгради, картинни галерии, борси, хотели, частни домове и дори синагоги в готически стил. С изместване на центъра на обществения живот, от църквите към университетите, много стари и престижни университети построяват готически сгради с лекционни аудитории.
Особен период на възраждане на интереса към готиката настъпва през втората половина на XIX век във Викторианска Великобритания. А днес инженерите откриват, че някои части на вътрешните покриви на готическите сгради прекрасно се съчетават със … соларни панели!
Много историци и автори са склонни да отдадат възникването, развитието и експлозията на готическата архитектура с някакъв вътрешен стремеж на човешката природа към ирационалност.
Аз обаче искам да погледна на всичко от страната на истинските създатели на катедралите - архитектите и строителите. За тях безумието на катедралите е било възможност да покажат уменията си и ползата от професията си. И да създадат нови невиждани преди това неща. Но и да спечелят пари, за да осигурят по-нормално съществуване на себе си и близките си. Стремежи напълно рационални и със сигурност нормално човешки. И тъй като са били едни от първите професионалисти след дълги и тъмни векове, те са дали чудесен пример на много други професии. Включително и на математиците.
Литература:
- Stones, Alison. "Images of Medieval Art and Architecture – FRANCE: Abbey Of St. Denis". Medart. University of Pittsburgh.
- Bente Kiilerich, “Karl Frederik Kinch – A Danish Pioneer in Thessaloniki”, Bergen Open Research Archive (2019) https://bora.uib.no/bora-xmlui/handle/1956/23717
- Plagnieux, Philippe (2011). La basilique cathédrale de Saint-Denis. Éditions du Patrimoine, Centre des Monuments Nationaux.
- Krantz, Steven, The proof is in the pudding: the changing nature of mathematical proof, New York: Springer, 2011.
- https://www.youtube.com/watch?v=5a8UpNOsGq4 (Cathedrals: Builders facing the Challenge of Gigantism - Secrets of Cathedrals - Documentary - MG)
- https://www.youtube.com/watch?v=D40JhGKVUVM (PBS Nova DOCUMENTARIES S38E01 Building The Great Cathedrals)
- https://www.tourisme93.com/visite-virtuelle-de-la-basilique.html (Visite 360° de la basilique Saint-Denis)
- https://projects.mcah.columbia.edu/amiens-arthum/map/panorama-tour (Life of a Cathedral: Notre-Dame of Amiens)
- https://www.youtube.com/watch?v=CeEO9nRQjHc (Lost Tombs of Notre Dame | Full Documentary | NOVA | PBS)
Коментари
Моля, регистрирайте се от TУК!
Ако вече имате регистрация, натиснете ТУК!
Няма коментари към тази новина !
Последни коментари
dolivo
Учените, работещи за връщането на вълнестия мамут, създават вълнести мишки
dolivo
Обществото умее да разпознава фалшиви новини, но е скептично към верните новини, показва метаанализ
dolivo
Прогноза за развитие на технологиите до 2099 от Рей Курцвейл
dolivo
Може ли удар от малка черна дупка да убие човек?