Логиката е в основата на знанието - но какво става, ако самата логика е погрешна?

Използваме логиката, за да изграждаме фактите в мисловни системи, но парадоксите ни карат да поставяме под въпрос това, което смятаме, че знаем. А може да стане и по-лошо, защото логиката може да не е достатъчна, за да разберем реалността.

Да речем, че имате коса и не сте плешив. Ако някой започне да ви отскубне един косъм, никой не би ви нарекъл плешив. Ако отскубне още един косъм, отново няма да сте плешив. Но ако изскубне всичките космите от главата ви един по един, ще се окажете със сигурност плешив. Но колко косми трябва да бъдат отстранени, за да се превърнете в плешивец? Трудно е да се каже, ако не и невъзможно. Не можем да определим при колко косми настъпва преходът към оплешивяване.

Това е вариант на мисловен експеримент, описан за първи път по отношение на песъчинки в купчина, наречен парадокс на сорите (от гръцката дума за "купчина").

Този парадокс често се използва като доказателство, че класическата логика може да се окаже недостатъчна, за да опише света около нас.

Това е обезпокоително, защото, макар да не ѝ обръщаме особено внимание, логиката преминава през човешкото познание като червена линия. Предполагаме, че можем да изградим последователност от факти в мисловни системи. Но ако самата логика липсва, къде ще стигнем?

Парадоксите започват с предпоставка, която изглежда вярна, прилагат разсъждения, които също изглеждат валидни, но стигат до невярно или противоречиво заключение. В резултат на това много от парадоксите ни принуждават да поставим под въпрос това, което мислим, че знаем. Те се срещат в различни разновидности, като някои от тях са по-трудни за обяснение от други. Един от най-объркващите е под формата на просто изречение (вж. "Ще разрешим ли някога парадокса на лъжеца?" най-долу).

Едно от решенията на парадокса на сорите е да се признае, че понятията понякога са твърде неясни, за да бъдат полезни извън ежедневния разговор. Но някои философи твърдят, че самата логика се нуждае от освежаване. Един от подходите е да се каже, че има различни степени на истинност. Да вземем за пример случая с плешивостта. По средата на процеса на скубане все още не сте плешив, но сте по-малко "не плешив", отколкото в началото. Размитата логика (Fuzzy logic), вид изчисление, при което се използват степени на истинност, а не 1 и 0, е въведена от компютърния учен Лотфи Заде (Lotfi Zadeh) през 1965 г. Тя се използва и днес в някои системи за изкуствен интелект като Watson на IBM.

Супервалоризъм

Друг подход, наречен супервалоризъм, предоставя начин за обсъждане на неясни понятия, като категоризира някои твърдения като "истинни", а други като "суперистинни". Представете си например второстепенен герой в една история. Ако не ни е казано колко братя и сестри има, можем да кажем, че не е супервярно, че има трима братя и сестри. То обаче е вярно, стига в историята да няма информация, която да ни подсказва обратното.

"Смелото твърдение е, че истината - обикновената истина - наистина е суперистина, а лъжата е суперлъжа", коментира философът Брайън Уитърсън (Brian Weatherson) от Мичиганския университет.

Но тук има един по-дълбок въпрос: можем ли да бъдем сигурни, че логиката, дори реформираната, е достатъчна, за да разберем Вселената в цялата ѝ пълнота?

Това е въпрос, върху който Дейвид Уолперт (David Wolpert) от Института Санта Фе в Ню Мексико мисли от десетилетия. В неотдавнашна монография той излага аргументите си, че е по-вероятно, отколкото не, да съществува някакъв по-висш начин на логика, който би могъл да се използва за разбиране на Вселената, но който човешкият ум не би могъл да схване.

_{Задават ли си въпроси чехълчетата? Кредит: Wikimedia Commons}

Да вземем това скромно езиково средство - въпроса. Уолперт казва, че има същества - като едноклетъчния парамеция (чехълче) - които не могат да си представят идеята за въпрос. Всъщност, според нашите стандарти за интелигентност, всеки друг вид на Земята е ограничен в някакво отношение в начина, по който разбира света около себе си. Защо ние да сме по-различни?

"Ние сме чехълчетата", отбелязва Уолперт. "Какво има отвъд нас?"

Уолперт смята, че има начини, по които потенциално бихме могли да достигнем до по-висши системи на мислене, които надхвърлят познатите ни логически понятия. Може би това ще бъде супер машина на Тюринг, която може да надхвърли нормалните правила на изчисленията, или интелигентна форма на извънземен живот, която споделя мъдростта си с нас.

Може би това ще бъде нещо съвсем различно. И какво ще представлява това ново ниво на разбиране?

"Не мога да си го представя", казва Уолперт. "Но в това е целият смисъл."

Ще разрешим ли някога парадокса на лъжеца?

Да помислим върху изречението "Това изречение е невярно"? Ако кажем, че изречението е вярно, значи то е невярно. Ако кажем, че е невярно, значи е вярно. Каквото и да изберем, налице е нарушение на едно правило на здравия разум: декларативните изречения трябва да бъдат или истинни, или неистинни, а не и двете. Разбира се, този вид парадокси рядко се срещат в ежедневието и някои предполагат, че можем да избегнем проблемите, като имаме по-добри езикови правила, които изключват парадоксите.

Но има и други начини да отговорим на този ребус, смята Маргарет Куонзо ( Margaret Cuonzo), философ от Университета Лонг Айлънд в Ню Йорк.

"Един от тях е да кажем, че нашата логика трябва да бъде преработена, за да се справя с по-сложни явления".

Това е пътят, по който са поели няколко философи. Например има един подход, наречен диалетейство, според който някои неща могат да бъдат едновременно верни и неверни. Но това усложнява нещата. Привържениците на диалетейството трябва да разберат "как твърдението, че нещо може да бъде едновременно и вярно, и невярно, не води до система, в която може да  се докаже всичко", отбелязва Куонзо. Ако нещата могат да бъдат истинни и лъжливи, фактите започват да губят смисъл. Това е един парадокс, който остава много труден за обяснение.

Източник: Logic underpins knowledge – but what if logic itself is flawed?, Abigail Beall, New Scientist