Повтарящите се елементи, пасващи един към друг, които запълват плътно равнината или пространството, в математиката са със заострени форми като триъгълници или квадрати. Но обикновено в природния свят те не са такива.
Математическо изследване определя нов клас математически форми, наречени меки клетки, които може да се използват за описание на начина, по който се формират и нарастват забележително разнообразие от патерни (модели) в живите организми - като мускулни клетки и черупки на наутилуси.
Прости форми, които се напасват една към друга без пролуки, като квадрати и триъгълници, са отдавна известни и се предпочитат, защото с тях се работи по-лесно.
В природата обаче рядко се използват идеално прави линии и остри върхове. Някои природни обекти се доближават достатъчно до елементи с прави стени като многостени като например съвкупност от мехурчета в пяна или напуканата повърхност на Марс. Но има някои извити форми, като например триизмерните многоъгълници, открити в епителните клетки, покриващи обвивката на кръвоносните съдове и органите, които се описват по-трудно.
Сега Габор Домокос (Gábor Domokos) от Технологичния университет в Будапеща, Унгария, и колегите му са открили клас форми, които описват елементи с извити краища, които те наричат меки клетки. Ключът към тези форми е, че те съдържат възможно най-малко остри ъгли, като в същото време се напасват възможно най-плътно.
"Тези форми се появяват в изкуството, но също и в биологията", обяснява Домокос. "Ако разгледате участъци от мускулна тъкан, ще видите, че клетките имат само два остри върха, което е с един по-малко от триъгълника - това е много специален вид мозайка."
Меки облицовки в равнината: примери от природата и архитектурата. Колона (1): примери за моноедрични (мозайки с един-единствен елемент), меки клетки. Колони (2) и (3): примери в природата, където се появяват тези модели. (a2) Естуар на река в северозападен Мадагаскар. (b2) Ивици на зебра. (c2) Напречно сечение на черупка. (d2) Геометричен модел на растеж на върха при водорасли. (a3) Гладка мускулна тъкан. (b3) Напречно сечение на лук. (c3) Пшеничен клас (d3) Меридианна секция на кръвни клетки. Колона (4): произведения на архитекта Заха Хадид. (a4) Galaxy Soho, Пекин. (b4) Футболен стадион, Катар. (c4) Heydar Aliev Center, Баку (d4) Проект в Surfside, Флорида (2023). Кредит: Domokos et al. DOI: 10.48550/arXiv.2402.04190; https://arxiv.org/pdf/2402.04190.pdf
В две измерения меките клетки имат само два остри върха, свързани с извити краища, и могат да приемат безкраен брой различни форми. Но в три измерения тези форми изобщо нямат остри върхове или ъгли. Не е ясно колко от тези триизмерни меки клетки, които Домокос и екипът му наричат z-клетки, могат да съществуват или как лесно да бъдат създадени, разказва авторът.
След като определят меките клетки математически, Домокос и екипът му търсят примери в природата и откриват, че те са широко разпространени.
"Открихме, че архитектите са намирали този вид форми интуитивно, когато са искали да избегнат ъглите", обяснява Домокос.
Те също така установяват, че z-клетките са често срещани в биологичните процеси, където има израстване от върха на даден обект.
Един от най-ярките примери за z-клетки е в морските черупки, изградени от множество камери, като например черупката на наутилуса, която очарова математиците, тъй като структурата ѝ следва логаритмичен модел.
Домокос и екипът му забелязали, че двуизмерните срезове на всяка от камерите на черупката приличат на мека клетка, затова изследват черупките на наутилуса с компютърен томограф, за да измерят камерите в три измерения.
"Не видяхме никакви ъгли", добавя Домокос, което навежда на мисълта, че камерите са като Z-образните клетки, които са описали математически.
Геометрията на камерите на наутилуса. Кредит: Domokos et al. DOI: 10.48550/arXiv.2402.04190; https://arxiv.org/pdf/2402.04190.pdf
"Те са измислили език за описване на клетъчни материали, който може да е по-реалистичен от гледна точка на физиката от строгия модел с многостени, с който математиците си играят от хилядолетия", посочва Хаим Гудман-Строс (Chaim Goodman-Strauss) от Университета в Арканзас.
Тези модели биха могли да подобрят разбирането ни за това как геометрията на биологичните системи, например в меките тъкани, влияе върху свойствата на материалите, коментира Гудман-Строс.
"Начинът, по който геометрията влияе върху механичните свойства на тъканите, е наистина много слабо проучен."
Справка: SOFT CELLS AND THE GEOMETRY OF SEASHELLS; G. DOMOKOS, A. GORIELY, A. G. HORVATH AND K. REGOS; arXiv DOI: 10.48550/arXiv.2402.04190; https://arxiv.org/pdf/2402.04190.pdf
Източник: Mathematicians discover 'soft cell' shapes behind the natural world, New Scientist
Още по темата
Физика
Предсказан е квазикристал на основата на плочката "шапката на Айнщайн"
Математика
Плочка "вампирски айнщайн" надминава последното постижение на математиците
Математика
Пробив в геометрията: Непериодична мозайка с еднакви плочки (видео)
Коментари
Моля, регистрирайте се от TУК!
Ако вече имате регистрация, натиснете ТУК!
Няма коментари към тази новина !
Последни коментари