Класическата физика може да обясни квантовите странности, показва проучване

Ваня Милева Последна промяна на 24 April 2026 в 14:22 4889 0

три трактории на топка

Кредит Jose-Luis Olivares/MIT
Ето един прост сценарий, в който топка се хвърля от точка А до точка В. Теоретично топката може да поеме по произволен брой зигзагообразни пътища между двете точки. Но уравнението на Хамилтън-Якоби гласи, че действителният път трябва да е такъв, при който действието на топката е минимизирано във всяка точка по тази траектория.

Когато хвърлите топка във въздуха, уравненията на класическата физика ще ви кажат точно какъв път ще поеме топката, докато пада, и кога и къде ще се приземи. Но ако смалите същата тази топка до размера на атом или по-малък, тя ще се държи по начини, отвъд всичко, което класическата физика може да предвиди.

Или поне така сме си мислили.

Учени от Масачузетски технологичен институт (MIT) показват, че някои математически идеи от ежедневната класическа физика могат да бъдат използвани за описание на често странното и неинтуитивно поведение, което се случва в квантов, субатомен мащаб.

В статия, публикувана наскоро в списание Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical and Engineering Science, екипът демонстрира, че движението на квантов обект може да се изчисли чрез прилагане на идея от класическата физика, известна като "най-малко действие". С новата си формулировка те показват, че могат да стигнат до абсолютно същото решение като уравнението на Шрьодингер – основното описание на квантовата механика – за редица учебникарски квантово-механични сценарии, включително експеримента с двойния процеп и квантовото тунелиране.

Подобни загадъчни явления, които биха могли да бъдат разбрани само чрез уравнения на квантовата механика, сега могат да бъдат описани и с помощта на новата класическа формулировка на екипа. По същество изследователите са изградили точен математически мост между класическия, ежедневен физически свят и света, който се случва в измерения, по-малки от атом.

"Преди имаше много слаба връзка, която работеше само за сравнително големи [квантови] частици", разказва съавторът на изследването Уинфрид Ломилер (Winfried Lohmiller), научен сътрудник в Лабораторията за нелинейни системи в Масачузетския технологичен институт. "Сега имаме здрава връзка – често срещан начин за описание на квантовата механика, класическата механика и теорията на относителността, която е валидна във всички мащаби."

"Не казваме, че има нещо нередно в квантовата механика", подчертава съавторът Жан-Жак Слотин (Jean-Jacques Slotine), професор по машинно инженерство и информационни науки в Масачузетския технологичен институт, както и по науки за мозъка и когнитивните науки. "Ние просто показваме различен начин за изчисляване на квантовата механика, който се основава на добре познати класически идеи, които сме събрали по прост начин."

От безкрайността до далеч по-малко

Слотин и Ломилер са извели квантовия мост, докато са работили върху солидно класически проблеми. Изследователите са членове на Лабораторията за нелинейни системи на MIT, която Слотин ръководи. Той и колегите му разработват модели, които описват сложно поведение в проблемите на роботизираното управление и контрола на полетите, невронауката и машинното обучение. За да предскажат поведението на такива системи, инженерите често се обръщат към уравнението на Хамилтън-Якоби, което е една от основните формулировки на класическата механика и е свързано с известните закони за движение на Нютон.

Уравнението на Хамилтън-Якоби е основополагаща формулировка на класическата механика, еквивалентна на законите на Нютон, но представяща движението на частиците като вълни, които минимизират действието. Това е нелинейно диференциално уравнение с частни производни от първи ред за главната функция на Хамилтън и има този вид:

Уравнението на Хамилтън-Якоби по същество представя движението на обект като се фокусира върху пътя на "най-малкото действие", където сумата във времето на разликата между кинетичната (енергията, която генерира движението) и потенциалната енергия е минимизирана. Кредит: Wikimedia Commons

Ето един прост сценарий, в който топка се хвърля от точка А до точка В. Теоретично топката може да поеме по произволен брой зигзагообразни пътища между двете точки. Но уравнението гласи, че действителният път трябва да е такъв, при който действието на топката е минимизирано във всяка точка по тази траектория.

В този случай сумата във времето на разликата между кинетичната енергия на обекта и неговата потенциална енергия (енергия в запас, например отдалечаването от привличащия гравитационно обект). Действителният път, който топката изминава между точки А и В, тогава трябва да бъде поредица от позиции, където общата разлика между кинетичната и потенциалната енергия е минимимална.

Експериментът с двойния процеп, решен с класически траектории

Слотин и Ломилер прилагат уравнението на Хамилтън-Якоби и принципа на най-малкото действие към редица задачи от класическата механика с ограничения, когато осъзнават, че уравнението, с някои математически допълнения, може да реши известен проблем в квантовата механика, известен като експеримента с двойния процеп.

Експериментът с двойния процепЕкспериментът с двойния процеп. Кредит: Wikimedia Commons

Експериментът с двойния процеп илюстрира едно от странните, некласически поведения, които възникват в квантови мащаби. В експеримента от метална стена се изрязват два процепа. Когато един фотон - частица светлина - бъде изстрелян към стената, класическата физика предсказва, че би трябвало да се види светлинно петно ​​от другата страна на стената, ако приемем, че фотонът е прелетял право през един от отворите, следвайки един път.

Но експериментаторите вместо това са наблюдават редуващи се ярки и тъмни ивици. Моделът на изкривяване на реалността е резултат от квантово-механично явление, при което фотонът поема по повече от един път едновременно. В този контекст, когато един фотон се изстреля към стената, той може да премине през двата отвора едновременно, по два пътя, които в крайна сметка се интерферират взаимно. Ивиците, които се получават, означават, че двата интерфериращи пътя на фотона трябва да са вълни. Следователно експериментът демонстрира как една квантова частица може да се държи, колкото и невероятно да е, като вълна.

След откриването на квантовата механика, физиците се опитват да обяснят експеримента с двойния процеп, използвайки инструменти от класическата физика. Но те могат само да приближат резултатите от експеримента.

Дори известният физик Ричард Файнман смята задачата за невъзможна. Той предполага, че ще трябва да се вземе предвид и осредни всеки един теоретичен път, който един фотон може да поеме, независимо дали е права линия или някаква вариация на зигзагообразен път през някоя от двете дупки. Подобно упражнение би изисквало изчисляване на безкраен брой възможни зигзагообразни пътища, които противоречат на класическите гладки пътища, които човек би очаквал.

Слотин и Ломилер осъзнават, че тази последна точка може да бъде променена. Докато класическата физика приема, че един обект трябва да поеме само по един път от точка А до точка B, квантовата механика позволява на един обект да поеме по множество траектории и в множество състояния едновременно – фундаментално квантово свойство, наречено суперпозиция.

Екипът си задава въпроса: Ами ако класическата физика може да приеме, поне математически, тази идея за множеството пътища? След това стигат до извода, че не би трябвало да се изчисляват безкраен брой траектории. Вместо това, много по-малък брой класически пътища с "най-малко действие" биха могли да доведат до абсолютно същия квантов резултат.

Имайки предвид тази идея, те се връщат към уравнението на Хамилтън-Якоби, за да видят как биха могли да адаптират неговите принципи за най-малко действие, за да предскажат експеримента с двоен процеп и други квантови явления.

"Известно време си мислехме, че е малко прекалено хубаво, за да е истина", разказва Слотин.

Интегрирането на плътността свързва класическата и квантовата вероятност

В новото си проучване екипът добавя още една съставка на класическата физика: "плътност", която по същество е вероятността да бъде поет даден път.

"Ние приемаме плътността от гледна точка на динамиката на флуидите", обяснява Ломилер. "За експеримента с двойния процеп си представете, че насочвате маркуч към стената. Тогава по-голямата част от водата ще удари центъра, но някои капчици ще се насочат и встрани. Високата плътност на водата в центъра означава, че има голяма вероятност да се намери капка по този път. И ще има разпределение, което може да се изчисли."

Той и Слотин променят уравнението на Хамилтън-Якоби, за да включат членове, отразяващи плътността и множеството траектории с най-малко действие, и го прилагат към експеримента с двойния процеп. Те откриват, че с тази формулировка трябва да вземат предвид само два класически пътя през двата процепа, в сравнение с безкрайността на зигзагообразните пътища на Файнман. В крайна сметка, техните изчисления на класическата плътност и минимизирано движение водят до вълнова функция или разпределение на най-вероятните пътища, които един фотон може да поеме, която се оказва точно същата като предсказаната от уравнението на Шрьодингер, което е основното уравнение, използвано за описание на квантово-механичното поведение.

"Показваме, че уравнението на Шрьодингер в квантовата механика и уравнението на Хамилтън-Якоби в класическата физика са всъщност идентични при подходящо изчисление на плътността", отбелязва Слотин. "Това е чисто математически резултат. Не казваме, че квантовите явления се случват в класически мащаби. Казваме, че може да изчислите това квантово поведение с много прости класически инструменти."

Едно от поредицата "чудеса" на квантовата механика - тунелния ефект или квантовото тунелиране. Илюстрации по идея на wikimedia

В допълнение към експеримента с двойния процеп, изследователите показват, че преработеното уравнение може да предскаже и друго квантово-механично поведение, като например квантовото тунелиране, при което частици като електрони могат да преминават през енергийни бариери, което не би било възможно според класическата физика. Те също така биха могли да извлекат точната квантова вълна на електрона във водороден атом от класическата орбита на планета. Накрая, те преразглеждат от тази гледна точка известния експеримент на Айнщайн-Подолски-Розен, който постави началото на съвременното изследване на квантовото вплитане.

Изследователите предвиждат, че учените биха могли да използват новата формула като прост метод за прогнозиране на това как ще се представят определени квантови системи и устройства.

"Може да има важни последици за квантовите изчисления, където квантовите битове имат тези нелинейни енергии, които физиците трябва да апроксимират, или за по-добро разбиране на проблеми, включващи както квантовата физика, така и Общата теория на относителността", предлага Слотин. "Поне на принцип, сега би трябвало да можем да опишем точно това квантово поведение с прости класически инструменти и да покажем, че в крайна сметка не е толкова мистериозно."

Справка: Winfried Lohmiller et al, On computing quantum waves exactly from classical action, Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical and Engineering Science (2026). DOI: 10.1098/rspa.2025.0413

Източник: New study bridges the worlds of classical and quantum physics, Jennifer Chu, MIT News

Виж още за:
    Най-важното
    Всички новини

    Още от Физика

    Коментари

    За писането на коментар е необходима регистрация.
    Моля, регистрирайте се от TУК!
    Ако вече имате регистрация, натиснете ТУК!

    Няма коментари към тази новина !