Този математически трик може да ви помогне да си представите пространство-времето

Визуализирането на пространство-времето е трудно, но математикът Манил Сури има трик, който го прави по-лесно

Ваня Милева Последна промяна на 11 декември 2023 в 00:00 17874 0

Илюстрация на създаването на планетите от Слънчевата система

Кредит NASA

Илюстрация на създаването на планетите от Слънчевата система

Пространственото време е странно нещо. Огледайте се наоколо и е достатъчно лесно да си представите какво представлява пространственият компонент в абстрактна форма. Той е три измерения: ляво-дясно, напред-назад и нагоре-надолу. Това е графика с оси x, y и z. Времето също е достатъчно лесно. Винаги се движим напред във времето, така че можем да си го представим като права линия или една голяма стрелка. Всяка секунда е малко движение напред.

Но пространство-времето, е малко по-различно. Алберт Айнщайн слива пространството и времето в своята теория на относителността. Резултатът е нова тъкан на реалността, нещо, наречено пространство-време, което изпълва Вселената. Как работи гравитацията, става ясно от изследванията на този нов начин на мислене. Вместо гравитацията да е сила, която по някакъв начин действа от разстояние в пространството, Айнщайн предлага телата да изкривяват пространство-времето и именно тази кривина да ги привлича гравитационно едно към друго. Най-добрите ни описания на космоса започват с пространство-времето.

И все пак да си го представим е почти невъзможно. Трите измерения на пространството и едно на времето дават общо четири измерения. Но самото пространство-време е изкривено, както предлага Айнщайн. Това означава, че за да си го представим наистина, се нуждаем от пето измерение, в което да го изкривим.

Изглежда доста трудно.

Математикът Манил Сури (Manil Suri) от Университета на Мериленд предлага в статия на New Scientist един математически трик за визуализиране на пространство-времето, който сам е измислил. Това е опростен мисловен подход, който не само илюстрира как пространство-времето може да бъде изкривено, но и как тази кривина може да привлича телата едно към друго и може да даде нова представа за това как действа гравитацията в нашия космос.

Първо, нека да започнем с един типичен начин за чертане на пространство-времето. Изображения като това по-долу имат за цел да илюстрират идеята на Айнщайн, че гравитацията възниква във Вселената от масивни обекти, които изкривяват пространство-времето. Поставянето на малък обект, например топче, в близост до една от тези вдлъбнатини би довело до търкалянето ѝ към един от по-големите обекти, по същия начин, по който гравитацията привлича обектите.

Масата на различните космически обекти влияе върху изкривяването на пространството и времето. Кредит: Gravitational Waves Explained – StudiousGuy

На схемата обаче липсват много неща. Докато изобразените обекти са триизмерни, пространството, което те изкривяват, е само двуизмерно. Освен това изглежда, че времето е изцяло пропуснато, така че се изкривява само пространството - а не пространство-времето.

Ето какъв е методът на Сури: той опростява нещата, като оставя пространството да бъде само едноизмерно. Така общият брой на измеренията на пространство-времето става 2, което е по-удобно за управление.

Сега може да се представи нашето едноизмерно пространство чрез двойната хоризонтална линия в левия панел на диаграмата по-долу. Нека времето бъде представено чрез перпендикулярна посока, което дава двуизмерна плоскост пространство-време. Тогава тази равнина представлява последователни снимки, подредени една върху друга, на местоположението на обектите в едноизмерното пространство във всеки един момент.

Да предположим, че в точките А и В в нашата вселена има обекти - да речем частици. Тогава, ако тези частици останат в покой, техните траектории в пространство-времето ще бъдат просто двата успоредни пътя AA' и BB', както е показано на фигурата. Това просто представя факта, че за всеки момент от времето частиците остават точно там, където се намират в едноизмерното пространство. Такова поведение бихме очаквали при отсъствието на гравитация или други сили.

Ако обаче гравитацията влезе в действие, бихме очаквали двете частици да се приближават една към друга с течение на времето. С други думи, A' би бил много по-близо до B', отколкото A до B.

Ами ако гравитацията, както предлага Айнщайн, не е сила в обичайния смисъл на думата? Ами ако тя не може да въздейства директно върху А и В, за да ги приближи, а по-скоро може да предизвика такъв ефект само чрез деформиране на двуизмерната пространствено-времева равнина? Би ли имало подходяща такава деформация, която все пак да доведе до приближаване на А' към В'?

Кредит: Manil Suri

Отговорът е "да". Ако равнината бе начертана върху гумен лист, бихте могли да я разтягате по различни начини, за да проверите лесно, че съществуват много такива деформации. Този, който ще изберем ( а защо точно, ще видим по-долу), е да обвием равнината около сфера, както е показано на средния панел. Това може да се осъществи математически по същия метод, който се използва за проектиране на правоъгълна карта на света върху глобус. Формулата, която се използва (наречена "равноъгълна проекция"), е известна от почти две хилядолетия: вертикалните линии на правоъгълника съответстват на линиите на географската дължина върху сферата, а хоризонталните - на линиите на географската ширина. В десния панел можете да видите, че A' наистина се е приближил до B', точно както бихме могли да очакваме в условията на гравитация.

Върху равнината частиците следват най-кратките пътища между A и A' и B и B', съответно. Това са просто прави линии. Върху сферата траекториите AA' и BB' все още представляват най-кратките пътища. Това е така, защото най-късото разстояние между две точки върху сферична повърхност винаги е по една от окръжностите с максимален радиус (те включват например линиите на географската дължина и екватора). Такива криви, които водят до най-късото разстояние, се наричат геодезични. Така геодезиките AA' и BB' в равнината се трансформират в съответните геодезични линии върху сферата. (Това не е задължително да се случи при произволна деформация, затова и избрахме нашата обвивка около сферата).

Айнщайн допуска, че частиците, които не са подвластни на външни сили, винаги ще се движат през пространство-времето по такива геодезични линии на "най-краткия път". В отсъствието на гравитация тези геодезични линии са просто прави. Когато се въведе гравитацията, тя не се отчита като външна сила. Нейният ефект е по-скоро изкривяване на пространство-времето, което променя геодезичните линии. Сега частиците следват тези нови геодезични линии, което ги принуждава да се приближават.

Това е основната визуализация, която дава опростеното описание на пространство-времето. Можем да започнем да разбираме как гравитацията, вместо да е сила, която действа загадъчно от разстояние, може наистина да е резултат от геометрията. Как тя може да събира обектите един към друг чрез кривината, вградена в пространство-времето.

Горното прозрение е от основно значение за включването на гравитацията в Общата теория на относителността на Айнщайн. Действителната теория е много по-сложна, тъй като пространство-времето се изкривява само в локалната близост на телата, а не глобално, както е в нашия модел. Освен това геометрията трябва да се съобразява с факта, че нищо не може да се движи по-бързо от скоростта на светлината. Това на практика означава, че концепцията за "най-късото разстояние" също трябва да бъде променена, като измерението на времето трябва да се третира по съвсем различен начин от това на пространството.

Въпреки това обяснението на Айнщайн предполага например, че масата на Слънцето изкривява пространство-времето в нашата Слънчева система. Ето защо планетите се въртят около Слънцето, а не летят по права линия - те просто следват извитите геодезически линии в това деформирано пространство-време.

Това е потвърдено чрез измерване на начина, по който светлината от далечни астрономически източници се изкривява от масивни галактики. Пространството-време наистина е изкривено в нашата Вселена, това не е просто математически похват.

Има една класическа будистка притча за група слепци, които разчитат само на допир, за да разберат непознато за тях животно - слон. Пространството-време е нашият слон тук - никога не можем да се надяваме да го видим в пълната му четириизмерна форма или да наблюдаваме как се извива, за да предизвика гравитация. Но опростената визуализация, представена тук, може да ни помогне да го разберем по-добре.

ИзточникThis mathematical trick can help you imagine space-time, Manil Suri, New Scientist

Най-важното
Всички новини
За писането на коментар е необходима регистрация.
Моля, регистрирайте се от TУК!
Ако вече имате регистрация, натиснете ТУК!

Няма коментари към тази новина !