Ефектът на пеперудата: Tеорията на хаоса размива границата между математиката и изкуството

Като професионален метеоролог Едуард Лоренц иска да предсказва бъдещето. Като проницателен математик той бързо разбира, че не може да го направи.

През 60-те години на миналия век, по време на разцвета на кариерата си в областта на прогнозите за времето, Лоренц вкарва няколко атмосферни координати в компютърна програма, която симулира моделите на времето. Целта е била да се научи какви условия ще очакват човечеството през следващите няколко месеца. И наистина, Лоренц получава някои отговори. Но след това, като всички добри учени, решава да стартира програмата втори път за всеки случай.

Независимо, че пуска същите данни за атмосферата, при втория опит Лоренц получава напълно нова различна прогмноза.

"Числата, които излизаха от принтера, нямаха нищо общо с предишните", пише Лоренц в книга за преживяването си години по-късно. С времето изненадата му само се засилва.

Оказало се, че компютърът е закръглил входните данни малко по-различно по време на второто пускане, и то съвсем малко. И все пак такива незначителни корекции в драстична степен са променили бъдещето. Сякаш една пеперуда, която размахва крилата си, може да предизвика верижна реакция, която на следващия ден да доведе до ураган на другия край на света.

В крайна сметка Лоренц измисля име за своя метеорологичен казус, което сякаш поставя случайността на първо място: ефектът на пеперудата.

Ефектът на пеперудата скоро разцъфтява и се превръща в цяла блестяща област на изследване, известна като теория на хаоса. Вълнуващо е да осъзнаем, че някои бъдещи събития, като времето, могат научно да се противопоставят на правилата на детерминизма, че те могат да останат неизвестни за нас, докато не ги преживеем физически.

Там, където има несъвършенство, има и красота

Завладяващо е, че непредсказуемата природа на времето, която Лоренц открива преди около 60 години, отваря вратите за математици, философи, физици, художници, дори и за дизайнери на бижута според наскоро публикуван научен труд. Но първо нека да проучим как сме стигнали дотук.

Неочакваното при хаотичните системи е, че когато се изобразят на графики, техните движения изглеждат поразително. Наборите от данни, които водят до такива страхотни математически форми, са известни като странни или хаотични атрактори.

Графика на атрактора на Лоренц. Кредит: Wikimedia Commons

Теорията на хаоса поставя началото на надпревара между учените да разберат какво се случва, когато една система се движи от точка на стабилност към хаос от безкрайна нестабилност. Класически пример за това е двойното махало. Обикновеното махало (като на старите стенни часовници) има доста спокоен път, без  големи промени в скоростта. Но ако добавите второ махало в края на първото, ще откриете, че пътят на двойното махало става все по-хаотичен.

Движенията на това странно махало повече никога няма да бъдат предсказуеми поради огромната му чувствителност към началните условия на системата. За да предвидите накъде ще тръгне то, ще трябва да знаете началната му точка със 100 % сигурност. А това е просто невъзможно. 

Някои учени се интересуват и от разкриването на така наречената "граница на хаоса", която обозначава повратната точка между стабилността и хаоса. Потенциално плетеницата от неврони в мозъците ни обитава точно на тази стресова линия, което означава, че разбирането на вътрешната им работа може да доведе до абсолютна революция в неврологичното лечение.

Но теорията на хаоса бързо привлича вниманието и на визуалните артисти, скулпторите и музикантите. Хора, които търсят красотата в несъвършенството и дисонанса - точно такива модели, каквито хаотичните системи оставят след себе си.

Елеонора Билота (Eleonora Bilotta), специалист по теория на хаоса в Университета на Калабрия в Италия, е учен и художник, който вижда едновременно и двете страни.

"Нашата изследователска група изучава теорията на хаоса повече от 20 години и през това време направихме голям пробив, откривайки повече от хиляда хаотични атрактора, започвайки с веригата на Чуа", заявява тя.

Напоследък обаче екипът ѝ работи върху превеждането на динамиката на тези зашеметяващи системи във визуални форми.

"Създадохме мост между абстрактния свят на математиката и по-интуитивния свят на изкуството и възприятието".

Веригите на Чуа, открити за първи път през 1983 г. от Леон Чуа (Leon O. Chua), са електронни схеми, демонстрираща режими на хаотично колебание. И както обяснява Билота, те често се използват в изследванията на теорията на хаоса, за да ни помогнат да разберем как работят тези системи и да ги пренесем в други области като химия, физика и биология. И както при метеорологичните колебания на Лоренц, малките промени в параметрите на веригата на Чуа имат потенциала да доведат до огромни промени в поведението на системата.

Това е подобно на ефекта на пеперудата, но в този случай се нарича "бифуркация".

"Едно от уникалните свойства на веригата на Чуа е, че тя има способността да генерира широк спектър от хаотични атрактори, всеки от които има своя собствена отличителна форма и характеристики", посочва Билота.

Това е изключително важно, през погледа на художника. Това означава, че графичното изобразяване на динамиката на веригите на Чуа специфично дава поток от изящни модели, и както отбелязва Билота, тя конкретно създава дизайни, свързани с така наречените "фрактални структури".

Фракталната последователност по същество означава, че структурата на даден обект непрекъснато се повтаря във все по-малки и по-малки версии на самата себе си. Тези структури може да се намерят в снежинките, звездните експлозии, дърветата - дори в собственото ни тяло.

Имайки предвид това, Билота и нейните колеги вече са превърнали хаотичните модели на веригата на Чуа в звук.

"Музиката е универсален език, който може да бъде разбран от хората, независимо от техния произход, и може да предаде сложни идеи по лесен за възприемане начин", коментира Билота.

Но сега, според научна статия в съавторство с Билота, публикувана в края на януари в списание Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, този ефект на пеперудата е намерил своето място и в бижутата.

"Бижутата са изключително лична и удобна за носене форма на изкуство, която позволява на хората да се свържат с хаотичните атрактори по по-близък и личен начин", заявява тя. "Вярваме, че между изкуството и науката съществува симбиотична връзка, в която всяко от тях може да информира и вдъхновява другото."

_{Математически диаграми, разглеждащи параматерите на хаотичните атрактори, които предстои да бъдат превърнати в бижута. Кредит: Francesca Bertacchini, Pietro S. Pantano, Eleonora Bilotta}

^{Избрани хаотични атрактори на екипа под формата на чисти хаотични форми. Тези бижута са оформени с помощта на бронз и сребро. (Увеличете изображението). Кредит: Francesca Bertacchini, Pietro S. Pantano, Eleonora Bilotta}

Следващата стъпка е да се намери техника за генериране на хаотични бижута, която да може да се справи с изключително детайлните геометрични фигури, които схемата на Чуа излъчва. 3D принтирането е най-подходящо. Или по-конкретно 3D принтиране със смола. 

"Планираме също така да интегрираме алгоритми за изкуствен интелект, за да разширим още повече границите на хаотичния дизайн и да открием нови и неочаквани форми и приложения", разказва Билота, споменавайки, че екипът ѝ иска да проучи материализирането и на други математически форми, като например така наречените "антипитагорови" системи.

^{Шест корици на International Journal of Bifurcation and Chaos, всяка от които представя работата на екипа. За да осъществи визията за наличието на хаотични бижута в музей (т.е. първото изображение), екипът създава 3D навигационно приложение, наречено Музей на хаоса, което позволява на посетителите да изследват и взаимодействат с хаотичните атрактори по един увлекателен начин (т.е. последното изображение). Кредит:  Francesca Bertacchini, Pietro S. Pantano, Eleonora Bilotta}

От друга страна, мисленето за научни теории като Общата теория на относителността на Алберт Айнщайн, морската биология и орбиталната химия до голяма степен изисква визуално въображение.

Нери Оксман например е дизайнер, чиято работа, базирана на природните тънкости на черупките на ракообразните и човешкия дъх, беше представена в Музея за модерно изкуство в Ню Йорк през 2020 г., където Билота се надява един ден да покаже работата си.

"Докато изкуството може да помогне да се направи науката по-разбираема и релевантна, науката също може да предостави нови инструменти и вдъхновение за художниците", заявява Билота, като отбелязва, че "заедно те могат да предложат нови перспективи и прозрения за света около нас и да помогнат за задълбочаване на нашето разбиране и оценяване както на изкуството, така и на науката".

^{Различни бижута, изработени от Билота и нейния екип. Кредит: Francesca Bertacchini, Pietro S. Pantano, Eleonora Bilotta}

Самият Айнщайн веднъж е казал, че "след постигането на определено високо ниво на технически умения науката и изкуството са склонни да се обединят в естетика, пластичност и форма. Най-великите учени винаги са и художници."

Когато Лоренц открива ефекта на пеперудата, той е развълнуван да разкаже на света за нов фундаментален, математически принцип на нашата вселена. Но когато измисля името му, той не мисли за наука, а за поезия.

Справка: Jewels from chaos: A fascinating journey from abstract forms to physical objects featured
Chaos 33, 013132 (2023); https://doi.org/10.1063/5.0130029
Francesca Bertacchini, Pietro S. Pantano and Eleonora Bilotta

Източник: What Is the Butterfly Effect? How Scientists Find Beauty in Mathematical Chaos, CNET