Как Питагор превърна математиката в инструмент за разбиране на реалността

Ако някога сте чували фразата "музиката на сферите", първата ви мисъл вероятно не е била за математиката.

Но исторически "музиката на сферите" е свързана с математиката. Всъщност тази фраза представлява повратен момент в историята на връзката на математиката с науката.

В най-ранните си форми, практикувани в Древен Египет и Месопотамия, математиката е била предимно практически инструмент за улесняване на човешките взаимоотношения. Математиката е била важна за изчисляване на площта на нивите на земеделците, за следене на заплатите на работниците, за определяне на точното количество съставки при производството на хляб или бира. Никой не е използвал математиката, за да изследва природата на физическата реалност.

Едва когато древногръцките философи започнали да търсят научни обяснения на природните явления (без да прибягват до митове), някой се замислил как математиката би могла да помогне. И първият от тези гърци, който сериозно използва математиката за тази цел, е мистериозният водач на религиозен култ Питагор от Самос.

Именно Питагор превръща математиката от обикновен инструмент за практически цели в ключ за разкриване на тайните на Вселената.

"Питагорейците са... първите теоретици, които съзнателно са се опитали да придадат на познанието за природата количествена, математическа основа", отбелязва историкът Джефри Лойд.

Питагор е роден около 575 г. пр.н.е. на Самос - остров в Източното Средиземноморие, близо до бреговете на днешна Турция. Той пътува много - в Египет и Вавилон, а може би и в Персия, за да научи как се е използвала математиката в тези древни култури. Възможно е дори да е прекарал известно време в град Милет (недалеч от Самос), за да се учи при застаряващия Талес, основоположник на древногръцките усилия за рационално обяснение на света.

Около 40-годишна възраст Питагор се отправя на запад към Южна Италия и се установява в гръцката колония град Кротон. Там той поставя началото на нов етап от древната наука, като смесва религията, музиката и математиката в култ, посветен на живота в хармония с природата. За Питагор философията престава да бъде преди всичко обяснение на природата, а "се превръща в търсене на начин на живот, чрез който да се установи правилна връзка между философа и вселената", както посочва историкът, спедиалист по гръцка философия Уилям Кийт Чембърс Гътри (William Keith Chambers Guthrie).

Разбира се, ако целта ви е да живеете в хармония с Вселената, трябва да знаете нещо за нея. Така че, въпреки че Питагор по същество създава религиозен култ, той и неговите последователи все пак развиват търсенето на обяснение на космоса в Гърция.

И тук се появява математиката.

Вселената е съставена от числа

Питагор вярвал, че в основата си реалността се състои от числа. Това звучи налудничаво за съвременните умове, които са научени, че материята се състои от атоми и молекули. Но в древността никой не е знаел нищо за това какво представлява реалността. Всеки голям философ е имал любима идея за това каква субстанция служи за основа на реалността.

Талес например смятал, че всичко произлиза от водата. Неговият ученик Анаксимандър се възпротивил, твърдейки, че реалността в основата си се състои от някаква безкрайна, безформена материя, наречена апейрон или неограничената. Анаксимен, наследникът на Анаксимандър, отхвърлил апейрона в полза на въздуха - всичко можело да се обясни с разреждането или втвърдяването на въздуха. Един по-късен философ, Хераклит, настоява, че всичко в крайна сметка произлиза от огъня.

Питагор избрал числата. Числата, учил той последователите си, са семената, от които израства цялата реалност. Всички членове на Питагоровия култ трябвало да произнасят клетва, в която му приписвали, че е определил числата, "които съдържат извора и корена на вечно течащата природа".

По-конкретно Питагор идентифицира корена на реалността в така наречените от него тетрактиди, състоящи се от първите четири цели числа: 1, 2, 3 и 4. Събрани заедно, тези числа са равни на 10. Десет, заключава Питагор, е "съвършеното" число, числото, което е ключът към разбирането на природата.

А защо 1, 2, 3 и 4? Защото тези числа са ключът към създаването на хармонични звуци.

Представете си, че дръпнете опъната струна с фиксирана дължина и изсвирите музикална нота. Ако издърпате струна, която е наполовина по-дълга, ще получите друга нота, отделена от първата с една октава. Ако струните се издърпат едновременно, двете ноти са хармонични. С други думи, съотношението между дължините на струните е 2:1 и се получава приятен звук. По подобен начин други хармонични музикални интервали, наречени четвъртинка и петинка, представляват съотношения на дължините на струните 4:3 и 3:2. Питагор разбрал, че всички тези съотношения, които създават хармония, включват числата 1, 2, 3 и 4. Ето защо той стигнал до заключението, че техният сбор, 10, е ключовото число за разработване на теория на Вселената.

Питагор дава на математиката, която някога е била само практически инструмент за улесняване на човешките взаимоотношения, роля в разкриването на тайните на Вселената. Кредит: Etching by Remondini/Wellcome Collection/Creative Commons Attribution 4.0 International/Wikimedia Commons

Самият Питагор може и да не е развил напълно тази теория, но по-късните му последователи създават визия за Вселената, състояща се от небесни тела, въртящи се около "централен огън". Този огън НЕ бил слънцето, а само едно от другите небесни тела. Слънцето светело ярко, защото отразявало светлината от централния огън обратно към Земята (а обитаемата част на Земята винаги била обърната към огъня).

Питагорейците предполагали, че движенията на небесните тела създават приятна музика. Както по-късно обяснява Аристотел, тези тела се движат бързо и следователно трябва да издават звук, защото всичко, което се движи бързо на Земята, издава звук (спомнете си за стрелите, които свистят във въздуха). Правилните съотношения между скоростите на планетите (които зависели от разстоянията им до централния огън) гарантирали, че звуците ще бъдат хармонични. Следователно движещите се планети създавали "небесна хармония". Тъй като по-късните гръцки автори предполагат, че всяка планета се движи по своята орбита от въртяща се сфера, в крайна сметка тази хармония става известна като "музика на сферите".

Вселената е музикален инструмент

Така че в известен смисъл питагорейците вярвали, че самата Вселена може да се разглежда като гигантски музикален инструмент. Както казва Аристотел, питагорейците смятали, че "цялото небе е музикален мащаб и число".

Но тази представа имала проблем. Питагорейците познавали само осем небесни тела: Земята, Луната, Слънцето, Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн. В девета, най-външна сфера се намирали неподвижните звезди. Но за да бъде съвършен, космосът се нуждаел от десето тяло. Затова питагорейците предложили съществуването на още една планета, "контра-Земя", която да обикаля около централния огън вътре в орбитата на Земята. Никой не можел да види тази планета, защото тя винаги се намирала от другата страна на огъня. Вместо да ограничат описанието си на космоса до това, което може да се наблюдава, питагорейците прибягват до математическа теория, за да направят извод за съществуването на невидима реалност.

Тази теория, разбира се, била погрешна. Но въпреки това тя предвещава съвременното използване на математиката за предсказване на невидими явления. През XIX в. например Джеймс Клерк Максуел използва уравнения, за да предскаже съществуването на радиовълните. През XX век Пол Дирак използва математиката, за да предскаже съществуването на антиматерия. А през XXI век астрономите откриха гравитационни вълни, които вибрират в самото пространство, както физиците очакваха въз основа на математиката на Общата теория на относителността на Айнщайн.

Използването на математиката за разбиране на природата е било непознато преди Питагор. Това е негова идея. Преди това математиката е била инструмент за писари, геодезисти или готвачи.

"Питагор освободи математиката от тези практически приложения", пише холандският математик Ван дер Ваерден (BL van der Waerden) в своята "Класическа история на древната математика". "Питагорейците се занимавали с математиката като със своеобразно религиозно съзерцание, като начин да се доближат до вечната Истина."

Що се отнася до музиката на сферите, остава един въпрос. Ако небесата издаваха хармонични звуци, защо никой не ги чува? Аристотел съобщава, че питагорейците "обясняват това, като казват, че звукът е в ушите ни още от момента на раждането и затова е неразличим от противоположната му тишина".

Аристотел отхвърля това обяснение, както отхвърля и идеята за "контра-Земята", както и цялото схващане, че всичко е съставено от числа. И все пак значението на числата в науката, изразено за първи път от Питагор, в крайна сметка се оказало много по-устойчиво от повечето идеи на Аристотел.

Както пишат експертите по ранна гръцка философия Андре Лакс и Глен Мост, "от всички ранни гръцки философи" Питагор "без съмнение е оказал най-дълготрайно влияние до началото на модерните времена".

Източник: How Pythagoras turned math into a tool for understanding reality, Tom Siegfried, Science News

Още по темата

25/11/2021

Физика

Математиката човешко изобретение ли е или е част от реалността?

07/09/2020

Математика

Реална ли е математиката? Дали древните са възприемали математиката като нас?

10/04/2016

Физика

Музиката на Вселената. Теорията на струните

19/02/2023

Човекът

На 19 февруари 1473 г. е роден Николай Коперник, бащата на съвременната астрономия