21 юли 2019
Категории
  •  Космос
  •  Физика
  •  Науки за земята
  •  Биология
  •  Медицина
  •  Говорят медиците
  •  Математика
  •  Научни дискусии
  •  Разни
FACEBOOK

Как Еми Ньотер с една проста теорема обясни Вселената

Един век по-късно нейната идея все още оформя съвременната физика.

| ПОСЛЕДНА ПРОМЯНА 23 март 2019 в 00:00173930

На 23 март 1882 година е родена Еми Ньотер - един забележителен учен, чиито принос в разбирането на света е съизмерим с приноса на Айнщайн, без никакво преувеличение.

През 1915 г. двама от най-добрите математици в света, Дейвид Хилбърт и Феликс Клайн, поканват Еми Ньотер в Университета в Гьотинген да проучи една загадка. Проблемът се появи в новата теория на гравитацията на Алберт Айнщайн, Общата теория на относителността, която бе публикувана по-рано в същата година. Изглежда, че теорията не се придържа към утвърден физически принцип, известен като Закон за запазването на енергията, който твърди, че енергията може да променя формата си, но никога не може да бъде унищожена. Предполага се, че общата енергия остава постоянна.

Ньотер, млад математик без официален академичен пост, с радост приема предизвикателството. Тя решава въпроса директно, показвайки, че енергията не може да бъде запазена „локално“ - т.е. в произволно малък участък от пространството - но всичко се получава, когато пространството е достатъчно голямо. Това беше една от двете теореми, които тя доказва тази година в Гьотинген, Германия.

Другата теорема, която в крайна сметка има далеч по-голямо въздействие, разкрива близката връзка между законите за запазване (като запазването на енергията) и симетриите на природата, връзка, която физиците използват и досега.

Съвременното ни схващане за физическия свят, от субатомни частици до черни дупки, до голяма степен се основава на тази теорема, сега позната просто като теоремата на Ньотер.

"Трудно е да се оцени значението на работата на Ньотер в съвременната физика," заяви Рут Грегъри (Ruth Gregory), физик от Университета в Дърам, един век по-късно. „Нейните основни познания за симетрията са в основата на нашите методи, нашите теории и нашата интуиция. Връзката между симетрията и запазването е начинът, по който описваме нашия свят”.

Коя е тази жена, призована от двама известни математици, за да помогне за спасяването на най-важната работа на Айнщайн?

На пръв поглед, Амалия Еми Ньотер (Amalie Emmy Noether) изглежда любопитен избор. 

Ньотер няма академичен пост по математика и едва е успяла да получи образование в тази област. Въпреки това тя публикува някои важни статии и Хилбърт смята, че нейният опит може да помогне за изясняване на проблема с Общата  теория на относителността.

Родена в Ерланген, Германия, през 1882 г., Ньотер се надява да последва стъпките на своя баща-математик Макс. Но германските университети не приемат жени по това време, но в крайна сметка тя се справя толкова добре на изпитите, че получава бакалавърска степен. През 1904 г. й е разрешено да се запише в докторска програма в Университета в Ерланген и получава докторска степен през 1907 г. Прекарва почти осем години там, без да ѝ се заплаща или да е на официална позиция, като разчита на семейството си за финансова подкрепа, като понякога замества баща си като учител. След преместването си в Гьотинген през 1915 г. остава като преподавател и отново не получава никаква заплата. След години работа без заплащане Ньотер накрая е назначена като нещатен преподавател по математика през 1922 г. в Гьотинген на скромна заплата. Но 11 години по-късно губи работата си, когато тя и други евреи са изхвърлени от академичните среди в нацистка Германия. Скоро след това тя напусна страната и пристигна на работа в Колежа Брин Маур в Пенсилвания с помощта на Айнщайн. Тя умира само 18 месеца по-късно поради усложнения от операция за отстраняване на киста на яйчниците.

За своите 53 години, прекарани в система, която е възпрепятствала развитието ѝ като математик, Ньотер има изключително въздействие както в алгебрата (нейната основна област), така и във физиката. А какво би могла да постигне, ако обществото и съдбата бяха по-благосклонни към нея? Въпреки това приносът ѝ е повече от достатъчен, за да ѝ осигури мястото си в пантеона на великите учени.

Теоремата на Ньотер е проста и елегантна връзка между на пръв поглед несвързани понятия, която днес е очевидна за физиците. Но нефизиците също могат да разберат същността ѝ. В основата си тя гласи, че всяка „непрекъсната” симетрия в природата има съответния закон за запазване и обратно.

Нека разгледаме някои от тези термини. Симетрията, в този контекст, се отнася до операция, която може да се направи за обект или система, която ги оставя непроменени. Завъртането на квадрат на 90 градуса е пример за "дискретна" симетрия. Квадратът пак ще изглежда по същият начин, докато 45-градусовото завъртане дава нещо различно . Кръгът, от друга страна, притежава непрекъсната симетрия, тъй като завъртането му на какъвто и да е градус или част от него не променя неговия външен вид. Това е симетрията, към която се прилага теоремата на Ньотер.

Законът за запазване, междувременно, се отнася до физична величина, която остава постоянна и не се колебае във времето.

Енергията, например, не може да бъде създадена или унищожена - след като изчислите стойността ѝ, няма нужда да повтаряте изчислението. Теоремата на Ньотер разкрива скрита връзка между двете основни понятия - симетрия и запазващите се величини  - които дотогава са били третирани отделно.

Теоремата дава ясна математическа формула за намиране на симетрията, която е в основата на даден закон за запазване и, обратно, за намиране на закон за запазване, който съответства на дадена симетрия.

Ето един пример на теоремата в действие: Представете си шайба за хокей, която се плъзга без триене по перфектно гладка, безкрайна ледена повърхност. Да предположим още, че върху шайбата не действат никакви външни сили. При тези идеализирани условия шайбата ще продължи да се плъзга по права линия, без да се забавя. Нейният импулс, произведението на нейната маса и скорост, ще бъде запазен или съхранен. Единственото нещо, което може да накара шайбата да промени курса си или да увеличи или загуби скорост, би било, ако самото пространство се промени - повърхността на леда в този случай. Нищо няма да се промени обаче, ако ледът остане гладък и пространството остане непроменено.

Теоремата на Ньотер показва, че запазването на инерцията на шайбата е свързано със "симетрията на пространствената транслация", което е друг начин да се каже, че физиката не се влияе от линейни премествания (или транслация) в едно и също пространство. Шайбата се движи по един и същи начин на една част от гладкия лед, както върху друга.

Аналогично, теоремата на Ньотер показва, че симетрията при ротация или ротационна инвариантност води до запазване на ъгловия импулс, който измерва колко се върти един обект. С други думи, физиката няма предпочитана посока. Ако направите експеримент върху маса и след това завъртите тази маса на 45 градуса или на какъвто и да е градус, експерименталните резултати няма да се различават. Теоремата свързва симетрията на „преместването във времето“ или времевата транслация с запазването на енергията, така че и физиката не се интересува от това дали правите експеримент днес, следващия вторник или третата неделя на октомври.

Физиците са познавали законите за запазването на импулса, ъгловия момент и енергията много преди теоремата на Ньотер. Те са основополагащи правила на класическата механика. Но не се е знаело, че тези свещени закони имат общ произход, всеки обвързан с определена симетрия. Това ново прозрение, което произлиза от работата на Ньотер, е водещ принцип, който прониква в изследванията на физиката, като същевременно информира за нашите възгледи за Вселената като цяло.

Теоремата на Ньотер се отнася не само до тези интуитивни симетрии - ротации и транслации във времето или пространството - но и до по-абстрактни, „вътрешни“ симетрии, които лежат в основата на силите на природата. Например, запазването на електрическия заряд, централен принцип на теорията на електромагнетизма, произтича от симетрия, свързана с детайлите на спина на частиците.

Друг пример: Симетрия, наречена изоспин, която позволява електроните да заменят неутриното и неутриното електроните, помогна на физиците да развият теория през 60-те години, която да обедини електромагнитното и слабото взаимодействие  (която обяснява разпадането на частиците и радиоактивните процеси) в едно електрослабо взаимодействие. Запазващата се величина тук е „хиперзаряд” - вид заряд, аналогичен на електрическия заряд, който е свързан с тази електрослаба сила.

Десетилетие по-късно физиците изработват теория за силното ядрено взаимодействие, което свързва протоните и неутроните в атомното ядро. В основата на тази сила е нещо, наречено цветна симетрия. (Цветът е свойство на кварките, които съставят протоните и неутроните, които физиците смятат за друг вид заряд.)

През 70-те години физиците поставят всички известни частици (включително няколко, чието съществуване все още не е потвърдено, като Хигс бозона) и силите, които управляват техните взаимодействия - електромагнитните, слабите и силните - в единна теоретична рамка, известна като Стандартен модел. Според физика на Станфордския университет Майкъл Пескин (Michael Peskin), теоремата на Ньотер е основен инструмент в изграждането на този удивително успешен модел.

„В квантовата механика идентифицирате две или три частици, за които се предполага, че са обвързани със симетрия, и след това виждате дали законът за запазване е валиден. По този начин научавате дали това е истинска симетрия на природата и това е начинът, по който е изграден Стандартният модел - чрез натрупване, стъпка по стъпка ”.

По същия начин изследователите се опитват да продължат напред.

Сега се търсят нови частици и по-дълбоки, по-широкообхватни симетрии, от които произтичат. Това е процес, при който теоремата на Ньотер продължава да играе ключова роля.

„Връзката между симетриите и законите за запазване е една безкрайна история”, коментира физикът от Харвард Ендрю Стромингер (Andrew Strominger). „Сто години по-късно теоремата на Ньотер продължава да намира все повече приложения.”

Източник: Women In Science, The Universe According to Emmy Noether, Steve Nadis, Discover.


Препоръчани материали

Няма коментари към тази новина !

 
Още от : Физика
Всички текстове и изображения публикувани в OffNews.bg са собственост на "Офф Медия" АД и са под закрила на "Закона за авторското право и сродните им права". Използването и публикуването на част или цялото съдържание на сайта без разрешение на "Офф Медия" АД е забранено.