Как да изчислим Пи (π)

"Денят на пи" се празнува на 14 март (3.14). През 2009 г. Камарата на представителите на САЩ подкрепя отбелязването на празника, честващ най-важната математическа константа.  Гръцката буква 'π' изразява съотношението на обиколката на кръг и нейния диаметър. 

Какво е пи

Начертайте кръг с радиус 1.

Половината от дължината на кръга
ще бъде 3,14159265 ... или равна числото π

Или пък може да се направи кръг с диаметър 1.

Тогава обиколката (разстоянието по целия път
около ръба на окръжността) ще бъде π

Пи е ирационално число. Това не може да бъде представено като отношение на две цели числа.

Вече са изчислени над един квадрилион знака след десетичната точка. Първите няколко цифри изглеждат така:

π=3.1415926535897932384626433832795 ... и още до безкрай без да се повтарят или да показват някаква периодичност.

Няма начин π да се запише точно като съотношение на две числа. 

Популярното приближение ²² / ₇ = 3,1428571428571 ... е близко, но не точно.

Да изчислим сами π

Има много методи, използвани за изчисляване π и тук ще покажем един, който можете да се пробвате. Нарича се редица на Нилаканта на името на индийския математик от Керала - Нилаканта Сомаяджи (1444–1544).

Редицата е безкрайна и има този вид:

3 + 4/(2×3×4)  − 4/(4×5×6)  + 4/(6×7×8)  − 4/(8×9×10)  + ...

Тя дава тези резултати:

Използвайте калкулатор, а най-добре - електронни таблици и можете да си изчислите сами числото пи. 

Още по темата

07/01/2015

Математика

Ирационалните числа