30 ноември 2022
Категории
  •  Космос
  •  Физика
  •  Науки за земята
  •  Биология
  •  Медицина
  •  Математика
  •  Научни дискусии
  •  Разни
FACEBOOK

Проблем на квантовата физика от 100 000 уравнения е сведен до само 4 уравнения

| ПОСЛЕДНА ПРОМЯНА 28 септември 2022 в 00:01 20500
Визуализация на математически апарат, използван за улавяне на физиката и поведението на електроните, движещи се в решетка. Всеки пиксел представлява единично взаимодействие между два електрона. Досега точното отразяване на системата изискваше около 100 000 уравнения - по едно за всеки пиксел. Използвайки машинно обучение, учените свеждат проблема до само четири уравнения. Това означава, че подобна визуализация за компресираната версия ще се нуждае само от четири пиксела. Кредит: Domenico Di Sante/Flatiron Institute

Използвайки изкуствен интелект, физиците са компресирали труден квантов проблем, който досега изискваше 100 000 уравнения, в задача с размер на едва четири уравнения - без да се жертва точността.

Работата, публикувана в броя на Physical Review Letters от 23 септември, може да промени начина, по който учените изследват системи, съдържащи много взаимодействащи си електрони.

Освен това, ако може да се приложи и за други проблеми, подходът може да помогне при проектирането на материали с търсени свойства, като свръхпроводимост.

"Започваме с този огромен обект от всички тези свързани помежду си диференциални уравнения, след това използваме машинно обучение, за да го превърнем в нещо толкова малко, че може да се преброи на пръсти", коментира водещият автор на изследването Доменико Ди Санте (Domenico Di Sante), гостуващ научен сътрудник в Центъра за изчислителна квантова физика (CCQ) към Института Flatiron в Ню Йорк и доцент в Университета в Болоня, Италия.

Нелекият проблем е свързан с поведението на електроните, когато се движат в решетка. Когато два електрона заемат едно и също място в решетката, те си взаимодействат. Тази конфигурация, известна като модел на Хъбард, е идеализация на няколко важни класа материали и позволява на учените да научат как поведението на електроните води до търсени фази на материята, като например свръхпроводимост, при която електроните преминават през материала без съпротивление. Моделът служи и като тестова площадка за нови методи, преди те да бъдат приложени към по-сложни квантови системи.

Модел на Хъбърд

Моделът на Хъбърд е приближен модел, използван по-специално във физиката на твърдото тяло за описание на преход между система от вида проводник-изолатор. Това е най-простият модел, описващ взаимодействието на частици в решетка.

Двумерен модел на Хъбард.

Моделът на Хъбард гласи, че всеки електрон изпитва конкуриращи се сили: едната го тласка да тунелира към съседните атоми, докато другата го отблъсква от съседите му.

Моделът на Хъбард въвежда взаимодействия на къси разстояния между електроните в модела на плътно свързване, който включва само кинетична енергия (термин „скачане“) и взаимодействия с атомите на решетката („атомен“ потенциал). Когато взаимодействието между електроните е силно, поведението на модела на Хъбард може да бъде качествено различно от модела на тясно свързване.

Моделът на Хъбард обаче е измамно прост. Дори при скромен брой електрони и най-съвременни изчислителни подходи проблемът изисква сериозна изчислителна мощ. Това е така, защото когато електроните си взаимодействат, тяхното състояние може да стане квантовомеханично вплетено: Дори когато са далеч един от друг на различни места в решетката, два електрона не могат да бъдат третирани поотделно, така че физиците трябва да се справят с всички електрони наведнъж, а не с един по един. С повече електрони се появяват повече вплитания, което прави изчислителната задача експоненциално по-трудна.

Един от начините за изучаване на квантова система е чрез използване на т.нар. група за ренормализация. Това е математически апарат, който физиците използват, за да разгледат как се променя поведението на дадена система - като модела на Хъбард - когато учените променят свойства като температурата или разглеждат свойствата в различни мащаби. За съжаление една ренормализационна група, която следи за всички възможни връзки между електроните и не жертва нищо, може да съдържа десетки хиляди, стотици хиляди или дори милиони отделни уравнения, които трябва да бъдат решени. На всичкото отгоре уравненията са сложни: всяко от тях представлява двойка взаимодействащи си електрони.

Ди Санте и колегите му си задават въпроса дали биха могли да използват инструмент за машинно обучение, известен като невронна мрежа, за да направят ренормализационната група по-управляема. Невронната мрежа е като кръстоска между трескав оператор на телефонна централа и еволюция на оцеляването на най-приспособения. Първо, програмата за машинно обучение създава връзки в рамките на пълноразмерната група за ренормализация. След това невронната мрежа променя силата на тези връзки, докато не намери малък набор от уравнения, който генерира същото решение като оригиналния, голям размер на групата за ренормализация. Резултатът на програмата отразява физиката на модела на Хъбард дори само с четири уравнения.

"По същество това е машина, която има силата да открива скрити модели", обяснява Ди Санте. "Когато видяхме резултата, си казахме: "О, това е повече от онова, което очаквахме". Наистина успяхме да обхванем съответната физика."

Обучението на програмата за машинно обучение изисква много изчислителна мощ, а програмата работи в продължение на цели седмици. Добрата новина е, казва Ди Санте, че сега, след като са тренирали програмата си, могат да я адаптират за работа по други проблеми, без да се налага да започват от нулата. Той и сътрудниците му също така изследват какво всъщност "научава" машинното обучение за системата, което може да даде допълнителни сведения, които иначе биха били трудни за разшифроване от физиците.

В крайна сметка най-големият открит въпрос е доколко добре новият подход работи върху по-сложни квантови системи, като например материали, в които електроните взаимодействат на големи разстояния. Освен това съществуват вълнуващи възможности за използване на техниката в други области, които се занимават с ренормализационни групи, казва Ди Санте, като космологията и неврологията.

Справка: Domenico Di Sante et al, Deep Learning the Functional Renormalization Group, Physical Review Letters (2022). DOI: 10.1103/PhysRevLett.129.136402

Изтoчник: Artificial intelligence reduces a 100,000-equation quantum physics problem to only four equations
Thomas Sumner, Simons Foundation


Няма коментари към тази новина !

 
Още от : Новини
Всички текстове и изображения публикувани в OffNews.bg са собственост на "Офф Медия" АД и са под закрила на "Закона за авторското право и сродните им права". Използването и публикуването на част или цялото съдържание на сайта без разрешение на "Офф Медия" АД е забранено.