^{Дейвид Юнг доразвива идеята на Тюринг на базата на клетъчните автомати.}

Още в ранния зародиш кожата на леопарда (или тигъра, зебрата, жирафа ... ) се покрива с равномерно с меланоцити (клетки пигмент). Тези клетки могат да са в едно от двете състояния: различаваща се (D) и неразличима (U). Цветът се произвежда само в D-клетките. Освен това, D-клетките отделят два морфогена: активатор (A) и инхибитор (I) - обратното на активатор.

^{Двата химикала се разпръскват от всяка D-клетка и тяхната концентрация намалява с отдалечаване от D-клетката.} 

^{А-концентрацията е най-голяма около D-клетката, но отслабва по-бързо от I-концентрацията. Така на известно разстояние от D-клетката, I-концентрацията започва да превишава А-концентрацията от тази клетка.}

^{Всяка клетка постоянно се изпълва с А и I морфогени от всички съседни D-клетки. Ако в U-клетката, А-концентрацията превишава I-концентрацията, клетката става D и започва сама да отделя морфогени. Ако в D- клетката, I-концентрацията превишава А-концентрацията, клетката става U и престава да произвежда морфогени.}

^{Смята се, че еволюцията на окраската на животинските кожи е форма на самоорганизация на D-клетките и произтича от току-що описаните химически цикли.}

Дейвид Юнг представя модела на кожата на животното като квадратен масив от клетки меланоцити в едно от двете състояния: жива (за различаваща се D-клетка) и мъртва (за неразличима U-клетка).

^{Приема се, че морфогенното разсейване има форма на кръг. който има радиус, например 6 клетки. Всяка D-клетка в границите на този кръг отделя морфогени, които достигат централната клетка. Ако D-клетката е достатъчно близо до центъра (да кажем в пределите на кръг с радиус 3 от центъра), тогава тя внася А-морфогени в централната клетка. Всяка D-клетка на разстояние повече от 3 от центъра (но все пак не далече от 6) внася I-морфогени в централната клетка. Юнг приема А-концентрацията за единица, константа за всички D-клетки в радиус 3 от центъра, а за I-концентрацията - някакво друго число w, константа за всички D-клетки в пръстеновидната област между 3 и 6 от центъра.}

^{След това се действа по правилото на клетъчните автомати: преброяваме всички D-клетки в този пръстен и наричаме това число ID, преброяваме всички D-клетки в кръга с радиус 3 и наричаме това число AD.}

^{Ако AD - w*ID > 0 централната клетка става D (различаваща се),
Ако AD - w*ID < 0 централната клетка става U (неразличима),
Ако AD - w*ID = 0 централната клетка остава без промени.}

^{Анимацията показва десет генерации за масив 80/80, започваща в началото с произволно разпределение. От кадър в кадър се променя само w ( параметър, означаващ концентрацията на инхибитора) . Имайте предвид, че при малка концентрация на инхибитора, болшинството клетки стават различаващи се (черни), а когато концентрацията на инхибитора расте, окраската се развива от ивици в черни точки на бял (неразличаващ се) фон.}

Поставете мишката върху желаната стойност на w .

0.8 0.9 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20

^{В показаната анимация полученото изображение не прилича на вертикалните ивици на зебрата и тигъра, но то може да стане чрез модификация на модела - ако областта вече не е кръгла, а елипсовидна, а областта на активизатора - по-малка елипса с дълга ос, перпендикулярна на дългата ос на голямата елипса.}

^{В биологичните системи, тези елипсовидни области са белег на това, че има някакви механични усилия, намесващи се в работата допълнително към чисто биохимическата дифузия, но това е извън темата ни. А какво би станало, ако осите на елипсите не са перпендикулярни?}

^{Благодарение на този механизъм, за да се предава по наследство окраската на кожата е необходимо да се предава само специфичната за вида концентрация на инхибитора.}

^{Вероятно по същия механизъм се образуват шарките не само на бозайниците. Забележете тялото на морския охлюв на снимката вдясно. Не повтарят ли точно симулацията по-горе за w=0.13?}

^{Тюринг публикува изследванията си през 1952г., но първото експериментално потвърждение на идеите му става през 1998г. Следват серия от други доказателства и днес статията Тюринг вече се е превърнала в класика. На нея се позовават не само химици и физици, но и много биолози, които изучават подобни процеси у живите същества и то не само процесите, водещи до появата на ивици или петна. Те са само частен случай на по-общ процес.}

^{"Ако има два процеса, които действат [като активатор и инхибитор], винаги може да получите като резултат периодични модели", казва Джереми Грийн (Jeremy B.A. Green), биолог-изследовател, съавтор на публикацията Periodic stripe formation by a Turing-mechanism operating at growth zones in the mammalian palate. Той и колегите му са установили, че две химически вещества, които се държат като активатор и инхибитор, водят до равномерно разположени набраздявания в устата в миши ембриони. Когато изследователите увеличават или намаляват активността на тези химикали, моделът се променя точно както предсказват уравненията на Тюринг .}

^{Моделът на Тюринг описва всякакъв растеж на биологичните системи, при които размножаващите се на едно място клетки се разпространяват (дифузират) в съседните области. Такива процеси водят, както показват проучванията, до появата подобни на Тюринговите модели.}

Източници:

_{Fractal Geometry - Yale University
When Math Meets Nature: Turing Patterns and Form Constants
Biologists Home in on Turing Patterns
Turing's model for biological pattern formation and the robustness problem
Periodic stripe formation by a Turing-mechanism operating at growth zones in the mammalian palate
Pattern formation
Alan Turing’s Patterns in Nature, and Beyond
Полоски зебры с точки зрения науки
Scientists Explain a Fundamental Equation of Life}