5 странни числа, които трябва да знаете

Когато става дума за особени числа, всеки се сеща за "пи". Но в света на математиката има други, не по-малки странни числа. 

Снимка: wikipedia

1. Числото на Мюнхаузен: 3435 Наречено е на името на немския благородник от 18 век барон Йеронимус фон Мюнхаузен, известен с невероятни измислици и истории.  Това число носи името си от способността му да се "повдигне сам за косите си". Числото на Мюнхаузен е равно на сборът от цифрите му, повдигнати на степен, равна на самата цифра. Тъй като 00 не е добре дефинирано, единствените Мюнхаузенови числа са 1 и 3435. 3435 = 33 + 44 + 33 + 55 =  3435 = 27 + 256 + 27 + 3125.

2. Самоописателно число: 6210001000 

Има точно едно десетично число, което отговаря на критериите за самоописателно число: 10-цифрено число, чиито цифри могат да бъдат номерирани от 0 до 9, а всяка цифра N показва колко пъти се повтаря цифрата на позицията п :  

6 = 0, така че има шест цифри нули .
2 = 1, така че едно се повтаря два пъти.
1 = 2, така че цифрата две се повтаря веднъж.
0 = 3, така че има нула тройки в числото.
0 = 4, така че има нула четворки в числото.

И така нататък. 

3. Константата на Капрекар: 6174 

Индийският математик от началото на миналия век Датарайа Рамчандра Капрекар. Снимка: wikipedia

Константа, защото, ако се направят не повече от седем повторения в следния процес, като резултат от операцията винаги ще се получава 6174 - константата на Капрекар.

1. Вземете произволно четирицифрено число, което има най-малко две различни цифри. (попълнете вдясно нули, за да се запази броят на цифрите четири.)
2. Подредете цифрите в низходящ, а след това във възходящ ред, за да получите две четирицифрени числа, добавяйки нули, ако е необходимо.
3. Извадете по-малкото число от по-голямото.
4. Върнете се към стъпка 2. 

За да илюстрираме този процес, да вземем числото  3141.  

4311-1134 = 3177.
7731-1377 = 6354.
6543-3456 = 3087.
8730-0378 = 8352.
8532-2358 = 6174.
7641-1467 = 6174. ...
Процесът в крайна сметка стига 6174 и след това повтаря само това число.

Опитайте сами. 

4. Номерът на таксито - числото на Харди-Рамануджан: 1729 

Това число е получило името си от следната история: Британският математик Харди решил да посети индийския си колега Сриниваса Рамануджан, докато Рамануджан бил в болница. Харди разказва:

Спомням си, че веднъж отидох да го видя, когато бе болен в Пътни (югозападен квартал на Лондон). Бях взел такси с номер 1729 и отбелязах, че числото ми се стори по-скоро скучно и че се надявам, че не е неблагоприятна поличба. "Не," - отговори Рамануджан - "Това е едно много интересно число; то е най-малкото число, което може да се представи като сума от две числа на трета степен по два различни начина." (Hofstadter 1989; Kanigel 1991; Snow 1993; Hardy 1999, pp. 13 and 68).

1729 = 1³ + 12³ 

1729 = 9³ + 10³.

Най-малките числа, които могат да се представят като сбор от две положителни числа на трета степен по п различни начини, се наричат ​​"номера на таксита" заради тази история. 

Това свойство на 1729 е споменато от героя Робърт, луд математик, изигран от Антъни Хопкинс, през 2005 г. във филма Доказателството (Proof). Това е и част от наименованието на космическия кораб Nimbus BP-1729, появил се в Сезон 2 на анимационния сериал Futurama (вляво), както и сериен номер на робота Бендер, както и на коледна картичка в епизода Xmas Story (том 2 DVD, Georgoulias и др. 2004; вдясно).

5. Златното сечение: 1,618 ...

То е много повече от математически израз, в който, ако променливи А и В са по-големи от нула, (А + В)/А = А/В, което означава, че сумата от променливите се отнася към по-голямата променлива така, както по-голямата към по-малката. 

Това съотношение е познато още на древните гърци и може да се забележи в архитектурните им произведения. Повече в: Златното сечение в математиката.

Още по темата

31/12/2014

Математика

Златното сечение в математиката