На 2 ноември 1815 е роден основателят на математическата логика Джордж Бул

На днешната дата - 2 ноември - е роден човекът, който постави логиката на математическа основа - Джордж Бул.

Науката за законите, формите и начините на мислене се нарича логика. Тя е една от най-старите науки - следи от нея се забелязват и в древноиндийската, и древнокитайската философия, а също и във философията на антична Гърция в лицето на най-значителния ѝ представител - Аристотел, считан за основател на формалната логика.

Дълго време логиката е била смятана за хуманитарна наука, докато един английски учител по математика, Джордж Бул, не се опитал да превърне описателните ѝ методи в толкова строги закони, колкото са в другите природни науки като математиката и физиката например. За да направи това, Бул обозначил с букви, не числа, както това се прави в обикновената алгебра, а съждения и показал, че тези уравнения са много подобни на алгебричните и можем с тяхна помощ да решаваме задачи, чиито отговори ще са истина или лъжа е дадено съждение.

Така възникнала булевата алгебра. Нейни основни обекти на изследване са прости съждения , които да се подчиняват на някои правила:

• независимо от това, за какво става дума, съжденията може да са или истина (TRUE, 1) или лъжа (FALSE, 0), а не едновременно и двете или да предполагат някакъв трети отговор
• съжденията се приемат заедно с произтичащото от тях следствие

За тези, които нямат опит, нека дадем няколко примера:

• "Ти си човек" - логическо съждение със стойност: истина (TRUE)
• "Пловдив е столица на България" - логическо съждение със стойност: лъжа (FALSE)
• "Къде мога да хапна пица?", "На колко е равно 2+2=?" - не са логически изрази. Въпросителните изречения не може да са съждения, както и заповедните и други емоционално оцветени

От простите съждения се съставят по-сложни, съставни, с помощта на логически връзки (отношения):

• "Ако трите страни на един триъгълник са равни на трите страни на друг триъгълник, то тогава тези триъгълници са еднакви."
• "Ако вали дъжд, ще си взема чадър, ако не дойде някой да ме вземе с кола."

Основните операции тук са: и, или, не. Ако означим с C съждението: "Аз ще взема чадър", с A - "Ако вали дъжд" и с B - "ще дойде приятел да ме вземе с кола", се получава: C = A и (не B). Или по друг начин: C = A & (¬ B) или C = A AND (NOT B)  

Схема: elementy.ru

Логическите операции могат да бъдат илюстрирани условно от физически модел на "водопровод". Да представим съжденията, върху които се извършват операциите под формата на спирателни кранове на тръби (отворен кран - съждението е вярно, затворен - лъжа). Резултатът от операцията може да бъде представен като тръба, от която водата или тече (истина) или не тече (лъжа). На схемата са показани основните логически операции: а) C = A и B. Спирателните кранове A и B са инсталирани последователно, затова вода от тръбата С тече само ако и двата са отворени. б) C = A или B. Ако се поставят спирателните кранове на две успоредни тръби, които се свързват към една, то тогава системата ще изпълнява операция "или" , т.е. ако поне един от спирателните кранове A или B е отворен, водата от тръбата С ще потече в) B = не A - Ако вентилът А е затворен, то водата ще потече в кран В, но ако е отворен, то всичката вода, ще изтече през "изпускателния" кран А.

Аналогични на горните хидравлични системи има в електрониката. Подобно на спирателните кранове и тръбите съществуват логически електронни схеми в процесора на компютрите. Това се изразява с напрежението между два контакта на някаква схема - лъжа (FALSE) или 0 е липса на напрежение (0 волта), а истина (TRUE) или 1 е някакво напрежение (например +5 волта). 

Още по темата

28/05/2019

Човекът

Проф. Николов: "От тук тръгва цивилизацията към Европа!"

17/01/2019

Космос

На критично или конспиративно мислене обучават децата ни?