Защо не може да се дели на нула?

"Не може да се дели на нула!" - знаем това правило наизуст. Всички деца знаят, че "не бива", но е много интересно и важно да се знае "Защо?" , защо не може да се дели на нула.

Работата е там, че четирите аритметични операции - събиране, изваждане, умножение и деление - всъщност са неравнопоставени. Математиците признават за пълноценни само две от тях - събиране и умножение. Тези операции и техните свойства са включени в самото понятието за число. Всички други действия са изградени на базата на тези две.

Да разгледаме например изваждането. Какво означава 5 - 3 ? Отговорът е прост за всеки ученик: трябва да се вземат пет предмета, да се махнат три от тях и да видим колко ще останат.

Но един математик ще погледне на  задачата по съвсем различен начин. Няма изваждане, а само събиране. Затова изразът 5 - 3 е число, означава такова число, което при събиране с числото 3 дава числото 5. Тоест 5 – 3 - е просто съкратено записване на уравнението: x + 3 = 5. В това уравнение няма никакво изваждане. Има само задачата да се намери правилното число.

Подобно е положението с умножението и делението. Записването 8 : 4 може да се разбира като резултат от разделянето на осем предмета на четири равни купчини. Но в действителност това е просто съкратена форма на уравнението 4 · х = 8.

Така става ясно защо е не може (или по-скоро е невъзможно) да се дели на нула. Записът 5 : 0 - е съкратено от 0 · х = 5. Това е задачата да открие такова число, което като се умножи по 0 да даде 5. Но ние знаем, че когато се умножава по 0 винаги се получава 0. Това е присъщо свойство на нулата, част от самото й определение.

Такова число, което да се умножи по 0  и да даде нещо различно от нула, просто не съществува. Тоест нашата задача няма решение. Така че, записът 5 : 0, не съответства на никакво конкретно число и просто не означава нищо и затова няма смисъл. Безсмислието на този запис се изразява с думите, че не може да се дели на нула.

Но какво би станало, ако зададем въпроса: а може ли нула да се раздели на нула? Всъщност, уравнението 0 · х = 0 се решава успешно. Например, може да вземем х = 0, тогава получаваме 0 · 0 = 0. Може би излиза че 0 : 0 = 0. Но нека опитаме с х = 1. Ще получим 0 · 1 = 0. Това също е правилно, следователно, 0 : 0 = 1? Но така може да вземем кое дае число и да получим 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317  и т. н...

Но ако всяко число е подходящо, тогава нямаме причина да изберем някое от тях. Това означава, че не можем да кажем на какво число съответства изразът 0 : 0. И ако това е така, тогава трябва да признаем, че този запис също няма смисъл. Оказва се, че не може да се дели на нула, дори и нулата.

В математическия анализ има случаи, когато благодарение на допълнителните условия на задачата, може да се даде предимство на едно от възможните решения на уравнението 0 · х = 0. Такива случаи математиците наричат "разкриване на неопределеност", но това не се случва в аритметиката.

Още по темата

19/07/2015

Математика

Числа, които се преструват на прости

31/05/2015

Математика

5 странни числа, които трябва да знаете

21/05/2015

Математика

Как да напишем най-най-най-голямото число?

14/03/2015

Математика

Как да изчислим Пи (π)