"Слочаенос? Не мисла!"

Всичко е статистика

Замисляли ли сте се на базата на какво взимаме нашите решения? Може да ви се стори странно, но има само два начина: напълно случаен - все едно подхвърляме монета и гледаме какво ще се падне - "ези" или "тура" или на базата на статистиката.

Ще кажете, че решението се основава на нашата опитност, експертност, казваме "аз знам, виждал съм го много пъти". Всъщност, това е статистика. Или "знам, че ще е така, защото съм го учил в училище, университета". Това означава, че става дума за някои закони, които емпирично (чрез експерименти) са потвърдени от науката. Но резултатите от научните опити се обобщават с методите на статистиката.

Корелацията

Хората, които ползват социалните мрежи, не може да не са срещали крилатата фраза "Слочаенос? Не мисла!", обобщаваща иронично повърхностното отношение към един термин от статистиката - корелацията.

Зад думата "корелация" се крие просто "съотношение, взаимовръзка". Например корелация имаме между продажбите на чадъри и данните за валежи или  между затлъстяването у учениците и ръста на сърдечно-съдовите заболявания на тази възраст или часовете учене и оценката за изпита.

Корелацията изразява степента на зависимост между две или повече променливи една от друга и варира от 1 до -1 и за линейна зависимост се изразява с коефициента на корелация на Пиърсън r. Изчислява се с тази само наглед сложна формула, която лесно обаче се използва, например с Excel.

Ако коефициентът на корелация е r = 1 (пълна положителна корелация), това означава, че и двете променливи пропорционално се променят в едно и също направление.

Когато коефициентът на корелация е r = 0 - между променливите няма връзка, а ако коефициентът на корелация е r = -1, т.е. пълна отрицателна корелация, това означава, че и при нарастване на едната променлива, пропорционално намалява другата.

Примери на разпределение: A) силна положителна корелация, B) силна отрицателна корелация, C) нулева корелация, D) нелинейна корелация.

Илюзорната корелация

Илюзорната корелация, т.е. да виждаме връзка между явленията там, където ги няма, е психологически феномен, който се среща в почти всички хора, точно както почти всички хора са податливи на оптичните илюзии.

Терминът "Илюзорна корелация" първоначално е бил въведен от Лорън Чапман (Loren J. Chapman) през 1967 година. Той провежда изследване като проектира на екран 12 двойки думи, като например "бекон - яйца" , като двойките се съставят така: първата дума е една от следните: бекон, лъв, пъпки, лодка, а втората - от следните три думи: яйца, тигър, тетрадка.

Тези двойки думи били показвани много пъти на случаен принцип, но всяка двойка е представена от равен брой пъти. Когато участниците били помолени да оценят честотата на показване на всяка двойка думи, те имали илюзията, по думите на автора на експеримента поради "силни словесни асоциации", че двойките думи: "бекон - яйце" (асоциация на съприкосновение) и "лъв - тигър" (асоциация по сходство) са чували много по-често.

Всички сме подвластни на този феномен по една или друга причина да виждаме връзки между параметри, свойства, явления там, където ги няма.

Корелацията е необходимо, но недостатъчно условие за причинно-следствената връзка

Така, ако промяната на една променлива е съпроводена с промяна на друга, тогава можем да говорим за корелация на тези променливи.

Но корелацията е необходимо, но недостатъчно условие за причинно-следствената връзка. Какво означава това:

• Наличието на корелация между две променливи не доказва нищо за причинно-следствената връзка между тях, но това дава основание да се разгледа такава хипотеза.
• Липсата на корелация изисква да се отхвърли хипотезата за съществуването на причинно-следствена връзка между променливите.

Например, твърдението, че електронните четци предизвикват рак на простатата, не може да бъде вярно, защото едновременно с при драстично бързото разпространение на Amazon Kindle, броят на случаите на рак на простатата показва стабилно равномерно ниво, без подобни скокове. Това доказва, че те не причиняват това заболяване. Щом няма корелация, няма причинно-следствена връзка. Обратното обаче не е вярно. Дори и да имаше корелация, т.е. скокообразно увеличение на заболяванията, това още не доказва, че са следствие от употребата на електронните четци.

Каква е връзката между броя на пиратите и глобалното затопляне?

Има един сайт, който е събрал куриозни корелации и показва, че не трябва да се бърза да се вадят изводи за причинно-следствени връзки на базата на статистически данни.

Ето един забавен пример от там:

Вносът в САЩ на суров нефт от Норвегия корелира с броя на шофьорите, убити при сблъсък с влакове

В сайта има изобилие от подобни силни корелации с висок коефициент: 

• r = 0.97 между броя на хората, които са починали от оплетени спални чаршафи и общите приходи, генерирани от ски-съоръженията в САЩ
• r = 0.79 между броя на нетърговски космически стартове по света и присъдените докторски титли по социология за САЩ
• r = 0.95 между броя на хората, удавили се, падайки от рибарска лодка и броя на браковете в Кентъки

Две величини може да се движат успоредно, без да имат някаква връзка помежду им както показва и този сайт, който ни поднася с корелацията между броя на пиратите и глобалното затопляне.  

Не толкова комични връзки

Да се търси причинно-следствена връзка в по-предишните примери на корелации е комично, но това не винаги е толкова очевидно. Ето няколко примера:

• Статистиката показва, че по-голямата част от пътнотранспортни произшествия са с коли, които се движат с умерена скорост, а само малък част - с автомобили със скорост над 150 км/ч. Означава ли това, че карането с висока скорост по-безопасно? Не, разбира се. Тази статистика няма отношение към причините. Повечето хора карат колите си с умерена скорост и затова с тях стават по-голямата част от злополуките.
• Статистиката показва, че смъртността от туберкулоза в Аризона е по-висока, отколкото в другите щати. Означава ли това, че климатът в Аризона благоприятства развитието на туберкулозния бацил? Напротив, климатът на Аризона е изключително полезен за пациенти с туберкулоза и те с хиляди се стичат към Аризона. Това естествено води до увеличаване на смъртността от туберкулоза в щата.
• Проучвания показват, че в някои градове се наблюдава рязко увеличение на броя на смъртните случаи от сърдечна недостатъчност, а също и на консумацията на бира. Може ли консумацията на бира да е предизвикала вероятността от сърдечен удар? Увеличението на двата показателя се дължи на бързото нарастване на населението на града. Така за причината на увеличаването на смъртните случаи може да се счита и увеличеното потребление на кафе, чай, увеличаването на броя на хората, играещи табла, гледащи телевизия, употребяващи дезодоранти и т.н.

Статистиката никога нищо не доказва, за доказателства се използват други методи. За да се установим причинно-следствена връзка, е необходимо да се излезе извън рамките на статистиката, да използваме логика, научни знания. 

Статистиката не доказва нищо

Ако събитие А настъпва след събитие B, това означава само това: събитие A се появява след събитието B и нищо повече.

Но у нас е заложено желанието да построим ясна причинно-следствена връзка между тези събития. Тази връзка може да съществува, а може и да не съществува. Идентифицирането на причините и следствията, доказателствата са  проблем, много по-сложен, отколкото обобщенията на статистиката, а болшинството от научните открития са на базата на статистически анализ.

Подводните камъни в статистическия анализ

Както твърдят някои психолози, всички сме подвластни на илюзиите, а понякога неволно или умишлено (поради желание да се докаже нещо) се прави неправилно тълкувания на данните.

Най-честите статистически проблеми са:

• Данните са недостатъчно

Много важно е данните, на базата на които се установява корелацията да са достатъчно, за да се очертае добре корелацията. Миналата година бе оповестено за откриването на гравитационните вълни, но по-късно се оказа, че съобщение е направено преждевременно, защото не били отчетени всички данни.

• Сравняваните групи не са равнопоставени.

Корелацията може да дава заблуждаващи данни заради липсата на еднородност в извадката. Да си представим, че извадката се състои от две еднородни групи. Например, ние искаме да разберем връзката (корелацията) пол/ниво на екстровертност. Ако изберем за групата на мъжете математици, а за групата на жените - журналистки, няма да е изненадващо, ако получим линейна корелация между пола и нивото на екстровертност-интровертност: повечето мъже са интроверти, а по-голямата част от жените - екстроверти.

• Взема се част от информацията, която по подкрепя желано заключение

Когато изобилие от данни, от тях може да се вземат такива части, които потвърждават нещо, което е съвсем различно от извода, който би се извел от пълния набор данни. Понякога това се прави неволно, но понякога и умишлено.

Пример за такава манипулация е графиката (горе) , която показва двете интерпретации на данните за глобалното затопляне. Ако се подбират части от данните, това може да доведе до погрешни заключения. Скептиците виждат периоди на захлаждане (синьо), догато данните наистина показват дългосрочно затопляне (зелено).

Определянето на корелации е лесна процедура - за това си има компютърни програми, но установяването на причинно-следствени връзки се прави от хора и зависи от тяхната логика, знания, опит, добросъвестност, а и предразсъдъци. На заблужденията по отношение на тези връзки са построени много от псевдонауките и теориите на конспирации.

Източници:

Clearing up confusion between correlation and causation, Jonathan Borwein, Michael Rose

Aha! Gotcha,Statistics, Martin Gardner

The Psychology of Prejudice: Stereotypes from Direct Experience,  S. Plous

Explorations in statistics: correlation, Douglas Curran-Everett

Surprious Correlations

Невероятное очевидное, Сергей Белков

Иллюзорная корреляция, Александр Невеев

О чем говорят цифры: Как понимать и использовать данные, Томас Дэвенпорт, Ким Джин Хо

Экспериментальная психология: Корреляционное исследование, В. Н. Дружинин

Как рассчитать коэффициент корреляции в Excel

Още по темата

28/02/2015

Човекът

Бяло и златно или синьо и черно? На какво се дължи илюзията

28/11/2014

Човекът

Защо хората вярват в конспиративни теории?