Миналото и бъдещето са тясно свързани в традиционната квантова механика. Може би твърде тясно. Една промяна в теорията може да позволи на квантовите варианти да се увеличават с разширяването на пространството.
Разтърсващо разделение разцепва съвременната физика.
От едната страна е квантовата теория, която представя субатомните частици като вероятностни вълни. От другата страна е Общата теория на относителността - теорията на Айнщайн, според която пространството и времето могат да се огъват, което води до гравитация. В продължение на 90 години физиците се опитват да постигнат помирение, по-фундаментално описание на реалността, което да обхваща както квантовата механика, така и гравитацията. Но това търсене се сблъсква с трудни парадокси.
Все повече се появяват намеци, че поне част от проблема се крие в един принцип, който е в центъра на квантовата механика - предположение за функционирането на света, което изглежда толкова очевидно, че едва ли си струва да се изказва, още по-малко да се поставя под съмнение.
Принципът се нарича унитарност и гласи, че нещо винаги се случва. Когато частиците си взаимодействат, вероятността за всички възможни резултати трябва да е равна на 100 %. Унитарността силно ограничава начина, по който атомите и субатомните частици могат да се променят с течение на времето. Тя също така гарантира, че промяната е двупосочна: Всяко възможно събитие в квантовия мащаб може да бъде върнато обратно, поне на теория. Тези изисквания отдавна са водещи за физиците при извеждането на валидни квантови формули.
"Това е много ограничаващо условие, въпреки че на пръв поглед може да изглежда малко тривиално", коментира Йонатан Кан (Yonatan Kahn), доцент в Университета на Илинойс.
Но това, което някога е изглеждало като основен скелет, може би се е превърнало в задушаваща усмирителна риза, която пречи на физиците да съгласуват квантовата механика и гравитацията.
"Унитарността в квантовата гравитация е много отворен въпрос", заявява Бианка Дитрих (Bianca Dittrich), теоретик в Института за теоретична физика "Периметър" във Ватерло, Канада.
Основният проблем е, че Вселената се разширява. Това разширяване е добре описано от Общата теория на относителността. Но това означава, че бъдещето на космоса изглежда напълно различно от неговото минало, докато унитарността изисква подредена симетрия между минало и бъдеще на квантово ниво.
"Тук възниква напрежение и то е нещо доста озадачаващо, ако се замислите", отбелязва Стив Гидингс (Steve Giddings), теоретик на квантовата гравитация в Калифорнийския университет в Санта Барбара.
Безпокойството по отношение на този конфликт витае във въздуха от години. Но неотдавна двама теоретици на квантовата гравитация може би са намерили начин да разхлабят оковите на унитарността, за да паснат по-добре на нашия растящ космос.
Андрю Стромингер (Andrew Strominger) и Джордан Котлър (Jordan Cotler) от Харвардския университет твърдят, че един по-свободен принцип, наречен изометрия*, може да приеме разширяваща се Вселена, като същевременно отговаря на строгите изисквания, които в началото са направили унитарната система водеща.
*Изометрията е геометрична трансформация, която запазва съответните разстояние между всяка двойка точки. Наричани още твърди трансформации, те включват ротации, транслации, отражения.
"Не се нуждаем от унитарност", заявява Стромингер. "Унитарността е твърде строго условие."
Макар че много физици приемат предложението за изометрия - някои от тях дори са стигнали до подобни заключения независимо - мненията се различават по отношение на това дали актуализацията е твърде радикална или не достатъчно радикална.
Фиксирана стойност
В ежедневието събитията не могат да не се развиват по унитарен начин. Например при хвърлянето на монета има 100 % вероятност тя да излезе ези или тура.
Но преди един век пионерите на квантовата механика правят изненадващо откритие, което издига унитарността от здравия разум в свещен принцип. Изненадата се състои в това, че от математическа гледна точка квантовият свят функционира не чрез вероятности, а чрез по-сложни числа, наречени амплитуди в статистическата интерпретация на вълновата функция.
Амплитудата по същество е степента, в която дадена частица се намира в определено състояние; тя може да бъде положително, отрицателно или имагинерно число. За да изчислят вероятността за реално наблюдение на частица в определено състояние, физиците повдигат амплитудата на квадрат, с което се премахват имагинерните и отрицателните числа и се получава положителна вероятност. Унитарността гласи, че сумата от тези вероятности (всъщност квадратите на всички амплитуди) трябва да е равна на 1.
Инфографика, обясняваща правилото за унитарност, според което сумата от вероятностите на всички възможни квантови състояния трябва да е равна на единица. Кредит: Merrill Sherman/Quanta Magazine/превод: Наука OFFNews
Именно този обрат - повдигането на квадрат на скритите амплитуди, за да се изчислят резултатите, които всъщност се виждат - дава сила на унитарността. Когато състоянието на една частица се променя (например, когато тя преминава през магнитно поле или се сблъсква с друга частица), амплитудите ѝ също се променят. При определяне на начина, по който дадена частица може да се променя или да взаимодейства, физиците използват факта, че амплитудите никога не се променят по начин, който нарушава фиксираната сума на техните квадрати. През 20-те години на ХХ век например това изискване за унитарност британският физик Пол Дирак прилага към откриването на уравнение, което предполага съществуването на антиматерия.
"Не бях заинтересован да разглеждам каквато и да е теория, която не би се вписала в моята любима", пише Дирак, визирайки унитарността.
Физиците поддържат вероятностите и амплитудите в съответствие, като проследяват как квантовото състояние на частицата се движи в Хилбертовото пространство - абстрактно пространство, представящо всички възможни състояния на частицата. Амплитудите на частицата съответстват на нейните координати в Хилбертовото пространство, а физиците улавят промените в частицата с математически обекти, наречени матрици, които преобразуват нейните координати. Унитарността диктува, че физически допустимата промяна трябва да съответства на специална "унитарна" матрица, която завърта състоянието на частицата в Хилбертовото пространство, без да променя това, че сумата от квадратите на нейните координати е равна на 1.
Това е математически факт с философски последствия: Ако знаете специфичната унитарна матрица, съответстваща на някаква промяна във времето, всяко квантово състояние може да бъде завъртяно в бъдещето или завъртяно обратно в миналото. То винаги ще се озове в друго жизнеспособно състояние в Хилбертовото пространство, което никога не се увеличава или свива.
"Миналото напълно определя бъдещето, а бъдещето напълно определя миналото", отбелязва Котлър. "Това е свързано с твърдението, че информацията нито се създава, нито се унищожава."
И все пак това основополагащо предположение изглежда противоречи на вселената, която ни заобикаля.
Космическа катастрофа
Галактиките се отдалечават все повече една от друга. Макар че разширяващата се Вселена е напълно валидно решение на уравненията на Общата теория на относителността, физиците все по-често осъзнават, че нейното разширяване е проблем за квантовата механика, тъй като предоставя на частиците все повече възможности за това къде да се намират и как да се държат. Тъй като пространството се разраства, как Хилбертовото пространство от възможности да не се разраства заедно с него?
"Определено е вярно, че сега във Вселената има повече степени на свобода, отколкото в ранната Вселена", посочва Нима Аркани-Хамед (Nima Arkani-Hamed), физик-теоретик от Института за напреднали изследвания в Принстън, Ню Джърси.
"В продължение на много години чувствах, [че] това е слонът в стаята", споделя Стромингер.
Гидингс изостря въпроса с парадоксален мисловен експеримент, ситуиран във Вселена, която е едновременно унитарна и разширяваща се. Представете си, че към сегашното състояние на Вселената - обяснява Гидингс - се прибави "един безобиден фотон" - може би разположен в новосъздадено пространство по средата на пътя между нас и галактиката Андромеда. Унитарността изисква да сме в състояние да изчислим как е изглеждала тази вселена в миналото, променяйки нейното квантово състояние колкото си искаме.
Но връщането на състоянието на Вселената плюс един допълнителен фотон създава проблем. Ако се върнем в миналото, Вселената ще стане по-малка и дължината на вълната на фотоните също ще намалее. В нашата реална вселена това не е проблем: фотонът се смалява само до момента на създаването му чрез някакъв субатомен процес; обратното развитие на този процес ще го накара да изчезне. Но допълнителният фотон не е създаден чрез този специален процес, така че вместо да изчезне, когато върнете времето назад, дължината на вълната му в крайна сметка ще стане невъзможно малка, концентрирайки енергията му толкова силно, че фотонът ще се свие в черна дупка. Това създава парадокс, абсурдно предполагащ, че - в тази измислена, разширяваща се вселена - микроскопичните черни дупки се превръщат във фотони. Мисловният експеримент подсказва, че наивното съчетание на унитарност и космическо разширение не работи.
Дитрих смята, че унитарността изглежда подозрителна на по-общо основание. Квантовата механика третира времето като абсолютно, но общата относителност обърква тиктакането на часовниците, усложнявайки представата за промяната от един момент до следващия.
"Аз лично никога не съм разчитала толкова много на унитарността", споделя Дитрих.
Въпросът е: Каква алтернативна рамка би могла да побере както космическото разширение, така и строгата математика на квантовата теория?
Унитарност 2.0
Миналата година Стромингер започва сътрудничество с Котлър, който разпределя времето си между изследванията на квантовата гравитация и квантовата теория на информацията - изучаването на информацията, съхранявана в квантови състояния. Двамата осъзнават, че в теорията на квантовата информация има добре изучена схема, която наподобява разширяващата се вселена: квантовата корекция на грешки - схема, при която малко съобщение, съставено от квантови състояния, се кодира излишно в по-голяма система. Може би, мислят си те, съдържанието на младата вселена е вградено по подобен начин в раздутата форма на съвременния космос.
"Погледнато назад, очевидният отговор е, че точно това са правили хората, занимаващи се с квантово кодиране", отбелязва Стромингер.
В статия, публикувана по-рано тази година, двамата се спират на клас трансформации, към които принадлежат квантовите кодове за корекция на грешки, известни като изометрии. Изометричната промяна прилича на унитарна промяна с допълнителна гъвкавост.
Представете си електрон, който може да заеме две възможни места. Неговото Хилбертово пространство се състои от всички възможни комбинации от амплитуди в двете места. Тези възможности могат да се представят като точки на окръжност - всяка точка има някаква стойност в хоризонтална и вертикална посока. Унитарните промени завъртат състоянията по окръжността, но не разширяват или намаляват набора от възможности.
За да визуализирате изометрична промяна обаче, нека вселената на този електрон се раздуе достатъчно, за да позволи появата на трета позиция. Хилбертовото пространство на електрона нараства, но по специален начин: То придобива още едно измерение. Кръгът се превръща в сфера, върху която квантовото състояние на частицата може да се завърти, за да побере смес от трите положения. Разстоянието между две състояния в кръга се запазва стабилно при промяната - още едно изискване за унитарност. Накратко, възможностите се увеличават, но без нефизични последствия.
"Работата с изометрии е нещо като обобщение" на унитарността, казва Гидингс. "Тя запазва част от същността."
Нашата Вселена би имала Хилбертово пространство с огромен брой измерения, които се разрастват непрекъснато с разширяването на реалното пространство. Като по-просто доказателство на концепцията Стрьомингер и Котлър изследват разширяването на вселена-играчка, състояща се от линия, завършваща с отдалечаващо се огледало. Те изчисляват вероятността Вселената да нарасне от една дължина до друга.
За подобни изчисления практикуващите квантови специалисти често използват уравнението на Шрьодингер, което предсказва как една квантова система се развива във времето. Но промените, продиктувани от уравнението на Шрьодингер, са напълно обратими; неговата "буквална цел в живота е да наложи унитарност", заявява Аркани-Хамед. Затова вместо това Стрьомингер и Котлър използват алтернативна версия на квантовата механика, измислена от Ричард Файнман, наречена интеграл на траекторията. Този метод, който включва преброяване на всички маршрути, които квантовата система може да измине от някаква начална точка до крайна точка, без проблем се справя със създаването на нови състояния (които се появяват като разклоняващи се маршрути, водещи до множество крайни точки). В крайна сметка интегралният път на Стромингер и Котлър извежда матрица, обхващаща растежа на космоса-играчка, и тя наистина е изометрична матрица, а не унитарна.
"Ако искате да опишете разширяваща се вселена, уравнението на Шрьодингер в този му вид просто няма да работи", заявява Котлър. "Но във формулировката на Файнман то продължава да работи по собствено желание." Котлър стига до заключението, че този алтернативен начин на работа в квантовата механика, основан на изометрията, "ще бъде по-полезен за нас при разбирането на разширяващата се Вселена".
Мираж от възможности
Разхлабването на унитарността би могло да реши проблемите в мисловния експеримент, които притесняват Гидингс и други. Това би станало чрез концептуална промяна в начина, по който мислим за връзката между миналото и бъдещето и за това кои състояния на Вселената са наистина възможни.
Инфографика, показваща как Хилбертовото пространство на една частица може да придобие измерения с разширяването на Вселената и появата на нови квантови състояния]. Кредит: Merrill Sherman/Quanta Magazine/превод: Наука OFFNews
За да разберем защо изометрията решава проблема, Котлър описва една вселена-играчка, родена в едно от двете възможни начални състояния - 0 или 1 (двумерно хилбертово пространство). Той съставя изометрично правило, което да управлява разширяването на тази вселена: Във всеки следващ момент всяка 0 се превръща в 01, а всяка 1 - в 10. Ако Вселената започне от 0, в първите три момента тя ще се разрасне по следния начин: 0 → 01 → 0110 → 01101001 (8D Хилбертово пространство). Ако започне от 1, тя ще стане 10010110. В този низ е запечатано всичко за Вселената - например всички позиции на частиците в нея. Един значително по-дълъг низ, съставен от суперпозиции на 0 и 1, вероятно описва реалната вселена.
Във всеки един момент вселената-играчка има две възможни състояния: едно, произтичащо от 0, и друго, произтичащо от 1. Първоначалната едноцифрена конфигурация е "закодирана" в по-голямо, осемцифрено състояние. Тази еволюция прилича на унитарна, тъй като в началото има две възможности, и в края има две. Но изометричната еволюция предоставя по-сполучлива рамка за описание на разширяващата се Вселена. Важното е, че тя го прави, без да създава свобода за добавяне, да речем, на допълнителен фотон между нас и Андромеда, което би означавало проблеми, когато върнете времето назад. Представете си например, че Вселената е в състояние 01101001. Превърнете първата 0 в 1 - представляваща малка, локална промяна, като например допълнителен фотон - и ще получите състояние, което изглежда добре на хартия (11101001), с привидно валиден набор от координати в по-голямото Хилбертово пространство. Но познавайки специфичното изометрично правило, можете да видите, че такова състояние няма родителско състояние. Тази въображаема вселена никога не би могла да възникне.
"Съществуват някои конфигурации на бъдещето, които не съответстват на нищо в миналото", коментира Котлър. "В миналото няма нищо, което би се развило в тях."
Гидингс е предложил подобен принцип за изключване на парадоксални състояния, с които се е сблъскал, докато е изучавал черни дупки миналата година. Той го нарича "историята има значение" и според него дадено състояние на Вселената е физически възможно само ако може да се развие назад, без да породи противоречия. "Това беше един вид продължаваща загадка", казва той. Стромингер и Котлър "вземат този пъзел и го използват, за да се опитат да мотивират евентуално нов начин на мислене за нещата".
Гидингс смята, че подходът заслужава по-нататъшно развитие. Същото мисли и Дитрих, която стига до подобно осъзнаване на изометрията преди десетилетие, докато се опитва да формулира квантова теория на пространство-времето заедно със своя сътрудник Филип Хон. Надеждата е, че подобна работа в крайна сметка би могла да доведе до конкретното изометрично правило, което може да управлява нашата вселена - доста по-сложно предписание от "0 отива към 01". Истинската космологична изометрия, предполага Котлър, би могла да се провери, като се изчисли кои специфични модели в разпределението на материята в космоса са възможни и кои не, и след това тези прогнози да се проверят спрямо данните от наблюденията.
"Ако се вгледате по-внимателно, ще откриете това, но не и това", казва той. "Това може да бъде наистина полезно."
За изометрията и отвъд нея
Макар че такива експериментални доказателства могат да се появят в бъдеще, в близко бъдеще е по-вероятно доказателствата за изометрията да дойдат от теоретични изследвания и мисловни експерименти, които показват, че тя помага да се съчетае податливостта на пространство-времето с амплитудите на квантовата теория.
Един мисловен експеримент, при който унитарността изглежда крехка, включва черните дупки - интензивни концентрации на материя, които изкривяват пространство-времето в задънена улица. През 1974 г. Стивън Хокинг изчислява, че черните дупки се изпаряват с течение на времето, изтривайки квантовото състояние на всичко, което е попаднало в тях - на пръв поглед явно нарушение на унитарността, известно като информационен парадокс на черната дупка. Ако черните дупки имат Хилбертови пространства, които узряват изометрично, както предполагат Котлър и Щромингер, физиците може да се сблъскат с малко по-различна загадка, отколкото са смятали. "Не мисля, че може да има решение, което да не взема предвид това", отбелязва Стрьомингер.
Друга победа би била подробна квантова теория, която описва не само как расте космосът, но и откъде изобщо се е появило всичко.
"Ние нямаме вселена и изведнъж имаме вселена", посочва Аркани-Хамед. "Каква, по дяволите, унитарна еволюция е това?"
От своя страна обаче, Аркани-Хамед се съмнява, че замяната на изометрията с унитарност е достатъчна. Той е един от ръководителите на изследователска програма, която се опитва да се освободи от много фундаментални предположения в квантовата теория и Общата теория на относителността, а не само от унитарността.
Каквато и теория да се появи след това, той подозира, че тя ще приеме напълно нова форма, както квантовата механика се разграничава от законите за движение на Исак Нютон. Като нагледен пример за това как може да изглежда една нова форма, той посочва изследователска програма, произтичаща от откритие от 2014 г., което прави заедно с Ярослав Трънка (Jaroslav Trnka), негов студент по това време. Те показват, че когато определени частици се сблъскват, амплитудата на всеки възможен резултат е равна на обема на геометричен обект, наречен амплитуедър (The Amplituhedron). Изчисляването на обема на обекта е много по-лесно, отколкото използването на стандартните методи за изчисляване на амплитудите, които трудоемко реконструират всички начини, по които може да протече сблъсъкът на частиците, момент по момент.
Бижуто амплитуедър
В средата на 2000-те години за амплитудите на разсейване на взаимодействията между частиците се появяват още модели, като най-важен е един набор от формули, наречени рекурсионни отношения BCFW, кръстени на Рут Брито (Ruth Britto), Фреди Качазо (Freddy Cachazo), Бо Фенг (Bo Feng) и Едуард Витен (Edward Witten). Вместо да се описват процесите на разсейване с термините на познати променливи като позиция и време и да се изобразяват в хиляди диаграми на Файнман, отношенията BCFW е най-добре да се формулират в термините на странни променливи, наречени "туистори" (twistors), а взаимодействията между частиците могат да се уловят в само няколко свързани туисторни диаграми. Отношенията бързо се налагат като инструменти за изчисляване на амплитудите на разсейване, които са важни за експерименти, като например сблъсъците в Големия адронен колайдер. Но тяхната простота е загадъчна.
Туистор диаграми, изобразяващи взаимодействие между шест глуона, в случаите, когато две (вляво) и четири (вдясно) от частиците имат отрицателна спиралност, свойство, подобно на спина. Диаграмите могат да се използват за извеждане на проста формула за амплитудата на 6-глуонно разсейване.
"Условията в тези отношения BCFW идваха от друг свят и ние искахме да разберем какъв е този свят", разказва Аркани-Хамед. "Именно това ме привлече към темата преди пет години."
С помощта на водещи математици като Пиер Делин (Pierre Deligne), Аркани-Хамед и неговите сътрудници откриват, че рекурсионните отношения и свързаните с тях туисторни диаграми съответстват на добре познат геометричен обект. Всъщност, както е описано подробно в статия, публикувана в arXiv.org през декември от Аркани-Хамед, Бурджили, Качазо, Александър Гончаров (Alexander Goncharov), Александър Постников (Alexander Postnikov) и Ярослав Трънка (Jaroslav Trnka), туисторните диаграми дават инструкции за изчисляване на обема на части от този обект, наречен положителен Грасманиан (Grassmannian).
Наречен на Херман Грасман, немски лингвист и математик от 19 век, който изучава свойствата му, "положителният Грасманиан е малко по-големият братовчед на вътрешността на триъгълника", обяснява Аркани-Хамед. Както вътрешността на триъгълника е област в двумерно пространство, ограничена от пресичащи се линии, така и най-простият случай на положителния грасманиан е област в N-мерно пространство, ограничена от пресичащи се равнини. (N е броят на частиците, участващи в процеса на разсейване.)
Това е геометрично представяне на реални данни за частиците, като например вероятността два сблъскващи се глюона да се превърнат в четири глюона. Но нещо все още липсва.
Проекция на (опростена) амплитуедърна структура от 7-мерно пространство. Кредит: Wikimedia Commons
Физиците се надяват, че амплитудата на процеса на разсейване ще се появи чисто и неизбежно от геометрията, но локалността и унитарността диктуват кои части от положителния грасманиан да се съберат, за да се получи тя. Те се питат дали амплитудата не е "отговор на някакъв конкретен математически въпрос", разказва Трънка, постдокторант в Калифорнийския технологичен институт. "И това е така".
Аркани-Хамед и Трънка откриват, че амплитудата на разсейване е равна на обема на съвсем нов математически обект - амплитуедър. Детайлите на конкретен процес на разсейване диктуват размерността и лицата на съответния амплитуедър. Парчетата от положителния грасманиан, които се изчисляват с помощта на туисторни диаграми и след това се добавят на ръка, са градивни елементи, които се вписват в това бижу, точно както триъгълниците се вписват един в друг, за да образуват многоъгълник.
Подобно на туисторните диаграми, диаграмите на Файнман са друг начин за изчисляване на обема на амплитуедъра парче по парче, но те са много по-малко ефективни.
Скица на амплитуедър, представящ взаимодействие между 8 глюонни частици. При използване на диаграмите на Файнман същото изчисление би отнело около 500 страници алгебра. Кредит: Nima Arkani-Hamed
Аркани-Хамед и Трънка са успели да изчислят директно обема на амплитуедъра в някои случаи, без да използват туисторни диаграми за изчисляване на обемите на неговите части. Те също откриват „главен амплитуедър“ с безкраен брой стени, аналогичен на 2D кръг. Неговият обем представлява теоретично общата амплитуда на всички физически процеси. Амплитуедри с по-ниско измерение, които съответстват на взаимодействията между краен брой частици, които са върху стените на тази основна структура.
Интригуващо е, че макар амплитуедърът да дава отговори, които се подчиняват на унитарността, принципът не се използва за конструиране на самата форма. Не се правят и никакви предположения за това как частиците се движат в пространството и времето. Успехът на тази чисто геометрична формулировка на физиката на елементарните частици повдига възможността за нова перспектива към реалността, свободна от принципите, които в момента си противоречат. Изследователите постепенно обобщават подхода, за да изследват сродни геометрични форми, отнасящи се до различни частици и квантови теории.
"[Това] може да е различен начин за организиране на унитарността", казва Котлър, "и може би има потенциал да я надхвърли".
Справка:
The Universe as a Quantum Encoder
Jordan Cotler, Andrew Strominger, https://doi.org/10.48550/arXiv.2201.11658
Arkani-Hamed, N., Trnka, J. The Amplituhedron. J. High Energ. Phys. 2014, 30 (2014). https://doi.org/10.1007/JHEP10(2014)030
Източник:
Physicists Rewrite a Quantum Rule That Clashes With Our Universe, Quanta Magazine
A Jewel at the Heart of Quantum Physics, Quanta Magazine
Още по темата
Физика
Как призрачните неутрино могат да обяснят загадката на материята на Вселената (видео)
Математика
Задачата за въртящата се игла показва какво прави реалните числа специални
Математика
Най-старата математическа задача на 3500 години получава решение
Коментари
Моля, регистрирайте се от TУК!
Ако вече имате регистрация, натиснете ТУК!
Няма коментари към тази новина !
Последни коментари