През последните няколко дни потребителите на социални медии споделят и гледат един изключително добре направен GIF, който демонстрира една гениална идея.
Анимираното изображение показва въздушен поглед на брегова ивица, докато камерата бавно се приближава. Клипът изглежда продължителен, но всъщност трае само две секунди.
Заблудата се дължи на силата на фракталите и парадокса на бреговата линия.
Парадоксът гласи, че естественото крайбрежие няма определена дължина. Това може да изглежда невероятно, но е вярно. Дължината на крайбрежието зависи от "аршина", с който се мери.
Please Bring Your Chairs And Tables To The Upright Position
Стандартен пример за този парадокс е измерването на британското крайбрежие. Ако се използвате измерителна единица от 200 км очертанието на британския остров ще е 2400 км, ако използвате 100-километров аршин - 2 800 километра. Но ако премерим британското крайбрежие с помощта на линия с дължина от 50 километра, Великобритания ще спечели около 600 километра повече от бреговата линия, достигайки общо 3400 километра. А ако измерваме с линийка от един микрон?
Защо се получава така? Проблемът е, че се опитваме да измерим бреговата линия като квадрат или многоъгълник, но не можем да я измерим точно по този мачин - вгледайте се в снимката най-горе - колкото повече се приближаваме, толкова повече се увеличават детайлите.
Това е свързано с една забавна геополитическа идея.
По време на Втората световна война английският математик Люис Фрай Ричардсън бил осенен от оригинална идея. Той предположил, че агресивността на една държава или империя зависи от дължината на нейната граница. Според него вероятността за война между две съседни държави зависи от дължината на границата, която ги разделя. Започнал да събира данни, но се натъкнал на парадокса, че в различните справочници дължините на бреговата линия например на Англия се различавала с 20-30%, дори и 2 пъти. Затова Ричардсън решил да измери сам дължината на брега на Англия. Но скоро разбрал, че колкото по-подробни карти използвал, толкова по-дълга ставала измерената бреговата линия.
Ричардсън установил, че нарастването става по добре изразен степенен закон. Той е съпоставил стъпката на измерване и получената дължина и намерил добре изразени линейни зависимости в логаритмични координати. Изразени графично, техният наклон бил мярка за това колко е ерозирал (насечен, назъбен) брега.
Ако някой реши да продължи упорито задачата на Ричардсън и отиде на място, в Англия и с дърводелски метър измери бреговата й линия, тази дължина ще бъде още по-голяма от измерените по карта. Може да се продължи този процес още, докато с подходящ уред не се стигне до песъчинките, до атомите или до дължината на Планк. Задачата е непосилна.
Крайбрежието може най-добре да се апроксимира като фрактал, специална геометрична крива, чиято сложност се променя с измервателната скала.
Терминът "фрактал" е създаден от Беноа Манделброт. който използва този пример за да покаже, че бреговата линия на Англия има безкрайна дължина и всъщност е фрактал, който има дробна размерност. (вж "Скритите измерения на фракталната размерност")
В случая с анмирания GIF е използвано, за да ви заблуди, едно друго свойство на фракталите - самоподобност.
Геометричните фрактали са идентични във всички скали, което означава, че ако приближавате към някоя част от фигурата, ще видите, че една и съща структура, която се повтаря отново и отново.
Това е анимация, демонстрираща самоподобието и на тримерния триъгълни (тетраедър) на Серпински
Въпреки че фракталите имитират природни обекти, като например бреговата ивица, дървета, облаци, планини (камъни), хората не могат лесно да разпознават самоподобните модели. Това са използвали и създателите на GIF-а.
Коментари
Моля, регистрирайте се от TУК!
Ако вече имате регистрация, натиснете ТУК!
Няма коментари към тази новина !
Последни коментари